dp 求数学期望 概率 HDU - 5236

HDU - 5236
题意：
你现在要打n个字符，但是程序随时可能会崩溃概率为P。
你可以在恰当的时机保存但会消耗x秒全部打完后需要保存一次才算成功。
崩溃后，会从最后一次保存的情况继续开始打字。
分析：
先不考虑可以存盘的情况，设dp(i)为打印i个字符按键次数的期望。
当你打印出前i−1个字符，刚刚打完第i个的时候：
有概率p会崩掉，这时候要重新开始，还需要的按键数的期望为dp(i)
有概率1−p没崩，打印完成了。
有递推公式：dp(i)=dp(i−1)+1+p*dp(i)
化简一下得到：dp(i)=（dp(i−1)+1）/(1-p)

然后再考虑存盘的情况，我们枚举存了i次盘，也就是把这n个字符分为i段，每打完一段就存一次盘。
由于除以1−p，可以看出d(n)是呈指数增长的，所以就尽可能均匀地把n个字符分成i段。i从1到n 取最小的一次。

//#include <bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include <iomanip>
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define inf  0x7fffffff
#define linf 0x7fffffffffffffff
#define fil(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define fup(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define fdn(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define sp(x) setprecision(x)
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define sddd(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define sld(n) scanf("%lld",&n)
#define sldd(n,m) scanf("%lld%lld",&n,&m)
#define slddd(n,m,k) scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)
#define sf(n) scanf("%lf",&n)
#define sff(n,m) scanf("%lf%lf",&n,&m)
#define sfff(n,m,k) scanf("%lf%lf%lf",&n,&m,&k)
#define sc(n) scanf("%s",n)
#define pf(x) printf("%d\n",x)
#define pfl(x) printf("%lld\n",x)
#define pff(x) printf("%lf\n",x)
#define debug printf("!!\n");
#define N 1000005
#define M 4000009

#define pi acos(-1)
#define eps 1e-2
//cout.setf(ios::fixed);
//freopen("out.txt","w",stdout);// freopen("in.txt","r",stdin);
using namespace std;
typedef long long  ll;
typedef double db;
db dp[100000 + 10];
int main()
{
    int t,kk=1;
    sd(t);
    while(t--)
    {
        int n,x;
        db p;
        sd(n);
        sf(p);
        sd(x);
        fil(dp,0);
        fup(i,1,n)
            dp[i]=(dp[i-1]+1)/(1-p);
        db ans=inf;
        fup(i,1,n)
        {
            int num=n/i;
            int yu=n%i;
            ans=min(ans,dp[num+1]*yu+dp[num]*(i-yu)+x*i);
        }
        printf("Case #%d: %.6lf\n",kk++,ans);
    }
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：CUIT_Leading_edge

链接：https://blog.csdn.net/qq_25973789/article/details/79618645