题目描述
对于Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题：第n项和第m项的最大公约数是多少？
Update：加入了一组数据。
输入格式
两个正整数n和m。（n,m<=10^9）
注意：数据很大
输出格式
Fn和Fm的最大公约数。
由于看了大数字就头晕，所以只要输出最后的8位数字就可以了。
输入输出样例
输入 #1
4 7
输出 #1
1
说明/提示
用递归&递推会超时
用通项公式也会超时
代码：
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10000010;
const int mod=1e8;
long long n,m;
struct no {
long long a[3][3];
long long r,c;
};
no mul(no x,no y) {
no p;
memset(&p,0,sizeof(p));
for(int i=0; i<x.r; i++)
for(int j=0; j<y.c; j++)
for(int k=0; k<x.c; k++)
p.a[i][j]=(p.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;
p.r=x.r,p.c=y.c;
return p;
}
void fast(long long k) {
no p,ans;
memset(&p,0,sizeof(p));
memset(&ans,0,sizeof(ans));
p.r=p.c=2;
p.a[0][0]=p.a[0][1]=p.a[1][0]=1;
ans.r=1,ans.c=2;
ans.a[0][0]=ans.a[0][1]=1;
while(k) {
if(k&1)
ans=mul(ans,p);
p=mul(p,p);
k>>=1;
}
printf("%lld\n",ans.a[0][0]);
}
long long gcd(long long a,long long b) {
if(a<b)
swap(a,b);
if(a%b==0)
return b;
else
return gcd(b,a%b);
}
int main() {
scanf("%lld%lld",&n,&m);
n=gcd(n,m);
if(n<=2)
printf("1\n");
else
fast(n-2);
return 0;
}