问题大致含义：给出两个字符串s1、s2，判断s2是否为s1的子串。
普通匹配算法：
- 用两个下标i，j来记录s1和s2当前元素的下标，初始值都为0； 还需要一个index记录s1匹配的起始坐标。
- 结束条件：i=len(s1) or j=len(s2) ； 如果j=len(s2)，那么匹配成功； 否则，匹配失败。
- 迭代过程： s1[i]=s2[j]，则i++ , j++； 如果不相等，那么j=0；index++； i=index；
时间复杂度：O(mn)，m，n是两个串的长度。
1 /* 字符串下标始于 0 */
2 int NaiveStringSearch(string S, string P)
3 {
4 int i = 0; // S 的下标
5 int j = 0; // P 的下标
6 int s_len = S.size();
7 int p_len = P.size();
8
9 while (i < s_len && j < p_len)
10 {
11 if (S[i] == P[j]) // 若相等，都前进一步
12 {
13 i++;
14 j++;
15 }
16 else // 不相等
17 {
18 i = i - j + 1;
19 j = 0;
20 }
21 }
22
23 if (j == p_len) // 匹配成功
24 return i - j;
25
26 return -1;
27 }
KMP算法：
算法核心：当算法匹配成功的时候与普通的字符串匹配算法并没有太大的不同，都是比较下一个元素；但是在匹配失败的时候，利用某些信息来减少一些不必要的匹配。
next数组：
- next数组是KMP的核心数据结构，通过next的特性能够减少不必要的匹配。
- next数组的含义：对于一个字符串S，其长度为len(S)，那么next的下标范围为：0~len(S)-1，对于i∈[0,len(S)]，next[i]：使子串S[0:i]中形成前缀S[0:k]和后缀S[i-k:i]相同的最大k值（k一定小于i，当不能匹配，取-1）。
用一个例子来解释next[i]： S="ababaab" len(S)=7 （下面所用的符号与上面说明对应）
| i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| next[i] | -1 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | -1 |
- i=0时，默认为-1；（只有一个元素，S[0]）
- i=1时，S[0:1]="ab"，next[i]=-1，因为k=0时，S[0:0]="a"，S[1:1]="b"，不匹配，k必须小于i。
- i=2时，S[0:2]="aba"，next[i]=0，因为k=0时，S[0:0]="a"，S[2:2]=“a”，匹配； k=1时，S[0:1]="ab"，S[1:2]="ba"，不匹配。
- i=3时，S[0:3]="abab"，next[i]=1。
- i=4,5,6:：略
- next数组的意义：对于S，给出了所有S[0:i]的子串最长的前缀与后缀相同的位置。（字符串匹配的目的是实现所有的相同，所有相同必定是部分相同的子集，因此能够跳入到下一个可能进行匹配的位置）
KMP算法：
- 注意：在匹配失败的时候如何利用next数组，以及i，j如何变化。
S1="abababaabc" S2="ababaab"，判断S2是否为S1的子串。
- 建立S2的next数组 （为什么要建立S2（匹配串）的next数组？ 因为它需要主动匹配，涉及到前缀和后缀的等价转换，不同串之间的等价转换）
- 用i指向S1欲匹配的字符，用j指向S2已匹配的字符；i=0，j=-1；
- 用S1[i]与S2[j+1]进行匹配：
- i∈[0,4]，是匹配成功的，这时候只需要i++，j++； 最后到达i=5，j=4；（匹配成功情况）
- 因为S1[i]="b"，S2[j+1]="a"，因此不匹配； 关键点来了，那么用什么元素进行再次比较呢？ (图1） （匹配失败情况） S1[0:4]=S2[0:4]， 根据next数组，next[j]=2（说明S2[0:2]=S2[2:4] ） S2[2:4]=S1[2:4]， 经过等价代换， 同时令j=next[j] ，可以发现：S2[0:2]=S1[2:4]； 在此时再比较S1[i]与S2[j+1]，看是否相等（i=5，j=2）；这时候发现相等了，因此按照成功时候进行匹配。
图1
图2
算法步骤综述：（用数学关系完整地阐述一遍） S1：被匹配串， S2：匹配串
- 用i指向S1欲匹配的字符，用j指向S2已匹配的字符；i=0，j=-1； 建立S2的next数组。
- 循环结束条件：当j=len(S2)-1 or i=len(S1) ； 如果j=len(S2)-1，那么匹配成功； 否则，匹配失败
- 循环过程：
- 如果S1[i]=S2[j+1]，那么匹配成功，i++，j++；
- 如果S1[i]!=S2[j+1]，那么匹配失败，j=next[j]，再次判断S1[i]与S2[j+1]的关系；（继续循环） 如果j=-1，并且匹配失败，那么i++；