19 二叉树的性质,满二叉树

孤街浪徒 提交于 2019-12-02 20:15:51

1.二叉树的第i层最多有2的i-1次个节点,最少有1个节点(每一层不能一个节点都没有)

 

2.深度为k的二叉树最多有(2的k次方 - 1 )个节点,最少有k个节点

 

3.任何一棵二叉树T,如果其叶子数为n0, 度为2的节点数为n2, 则: n0 = n2 + 1;

 

满二叉树:一棵深度为k且有2的k次方 - 1 个节点的二叉树

    等价于:每个节点都有两个孩子

        每一层上的节点数都是最大节点数

        叶子节点全部在最底层。

    特点:在同样深度的二叉树中,节点个数最多,叶子节点个数最多。

对满二叉树节点位置编号:从根节点开始,自上而下,从左到右。

 

完全二叉树

 

 

 一个深度为k的二叉树,对节点位置编号,若编号后每个节点的编号和对应满二叉树的对应位置的节点的编号都相同,此二叉树为完全二叉树.

特点:在满二叉树中,从最后一个节点开始,连续地去掉任意个节点,得到的都是完全二叉树.

叶子只可能分布在层次最大的两层上;

对任一节点,若其右子树的最大层次为i,则其左子树的最大层次为 i 或 i+1

 

 

性质:

 

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