原创建时间：2018-08-08 16:31:55
不用倍增的 almost裸的LCA
题目描述
如下图所示的一棵二叉树的深度、宽度及结点间距离分别为：
深度：4 宽度：4（同一层最多结点个数）
结点间距离： ⑧→⑥为8 (3×2+2=8)
⑥→⑦为3 （1×2+1=3）
注：结点间距离的定义：由结点向根方向（上行方向）时的边数×2，
与由根向叶结点方向（下行方向）时的边数之和。
Input / Output 格式 & 样例
输入格式
输入文件第一行为一个整数n(1≤n≤100)，表示二叉树结点个数。接下来的n-1行，表示从结点x到结点y（约定根结点为1），最后一行两个整数u、v，表示求从结点u到结点v的距离。
输出格式：
三个数，每个数占一行，依次表示给定二叉树的深度、宽度及结点u到结点v间距离。
输入输出样例
输入样例：
10 1 2 1 3 2 4 2 5 3 6 3 7 5 8 5 9 6 10 8 6
输出样例：
4 4 8
解题思路
树的深度可以取\(max\){\(depth[i]\)}
树的宽度可以在取深度的时候拿一个桶记录下来，再循环取一遍\(max\)
两点之间的距离可以先求\(LCA\)，再用一个公式算出来
\[distance = (depth[u] - depth[lca]) \times 2 + depth[v] - depth[lca]\]
其中\(lca = LCA(u, v)\)
代码实现
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> using namespace std; const int MAXN = 100 + 10; struct Edge { int prev, next; } edge[MAXN * 2]; int head[MAXN], father[MAXN][22], lg[MAXN], depth[MAXN]; int cnt, n, m, s; int KangShifu[MAXN]; inline int getint() { int s = 0, x = 1; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') x = -1; ch = getchar(); } while (isdigit(ch)) { s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); } return s * x; } inline void putint(int x, bool returnValue) { if (x < 0) { x = -x; putchar('-'); } if (x >= 10) putint(x / 10, false); putchar(x % 10 + '0'); if (returnValue) putchar('\n'); } inline void addEdge(int prev, int next) { edge[++cnt].prev = prev; edge[cnt].next = head[next]; head[next] = cnt; } void dfsInit(int root, int fa) { depth[root] = depth[fa] + 1; father[root][0] = fa; for (int i = 1; (1 << i) <= depth[root]; ++i) { father[root][i] = father[father[root][i-1]][i-1]; } for (int e = head[root]; e; e = edge[e].next) { if (edge[e].prev != fa) dfsInit(edge[e].prev, root); } } int LCA(int x, int y) { if (depth[x] < depth[y]) swap(x, y); while (depth[x] > depth[y]) x = father[x][lg[depth[x] - depth[y]] - 1]; if (x == y) return x; for (int i = lg[depth[x]]; i >= 0; --i) { if (father[x][i] != father[y][i]) x = father[x][i], y = father[y][i]; } return father[x][0]; } int main(int argc, char *const argv[]) { n = getint(); for (int i = 1; i < n; ++i) { int prev = getint(), next = getint(); addEdge(prev, next); addEdge(next, prev); } int u = getint(); int v = getint(); dfsInit(1, 0); for (int i = 1; i <= n; ++i) { lg[i] = lg[i-1] + (1 << lg[i-1] == i); } int lca = LCA(u, v); int Depth = -23333; for (int i = 1; i <= n; ++i) { Depth = std::max(Depth, depth[i]); ++KangShifu[depth[i]]; } int width = -23333; for (int i = 1; i <= Depth + 2; ++i) width = std::max(width, KangShifu[i]); putint(Depth, true); putint(width, true); putint((depth[u] - depth[lca]) * 2 + (depth[v] - depth[lca]), true); return 0; }