【模拟电子技术Analog Electronics Technology 17】—— 放大电路的频率响应1

不问归期 提交于 2019-12-02 09:12:53

写在前面:本博文主要是《模拟电子技术》第四章的开篇部分,主要介绍了两种模型:高通电路和低通电路,并且分别对他们的幅频特性和相频特性进行了详细的分析,最后归纳了信号作用在不同频段下的一些应用细节

在本章里面,我们将要研究的,是频率f对电路放大倍数的影响
我们看f = 1T=ω2Π\frac{1}{T} = \frac{ω}{2Π}, f越大,ω越大,C的容抗1jωC\frac{1}{jωC}就越大,进而影响电路的放大倍数

1.高通电路

所谓高通电路,就是输入信号的频率越高(C的容抗大,R的分压多),输出电压越接近输入电压
我们先来看看高通电路的模型:

电容C的容抗为:1jωC\frac{1}{jωC},那么该电路的放大倍数AuA_u可以表述成:Au=u0ui=RR+1jωC=11+1jωCR A_u = \frac{u_0}{u_i} = \frac{R}{R + \frac{1}{jωC}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{jωCR}}
那么,下面我们令:fL=12ΠRCf_L = \frac{1}{2ΠRC},而我们有知道:f=1T=ω2Πf = \frac{1}{T} = \frac{ω}{2Π}
那么,上式就变为了:Au=11+fLjf=11jfLf A_u = \frac{1}{1 + \frac{f_L}{jf}} = \frac{1}{1 - j\frac{f_L}{f}}
下面,我们来考虑AuA_u幅频特性相频特性
{:Au=ffL1+(ffL)2:φ=90°arctanffL \begin{cases} \footnotesize{幅频}:|A_u| = \frac{\frac{f}{f_L}}{\sqrt{1 + (\frac{f}{f_L})^2}}\\ \footnotesize{相频}:φ = 90° - arctan \frac{f}{f_L}\\ \end{cases}

这里,我们需要补充一个知识:就是我们喜欢用dB(分贝)来作为放大器增益的单位,用“分贝”做单位时,放大 倍数就称之为增益,有下面的公式转换:
AV(dB)=20lgVoVi\frac{Vo}{Vi},Ap(dB)=10lgPoPi\frac{Po}{Pi}
贝定义时电压(电流)增益和功率增益的公式不同

下面,我们通过f和fLf_L的大小关系,来看看幅频:

  1. 当f << fLf_L时:|AuA_u| = ffL\frac{f}{f_L},用分贝做单位则变为:20lgffLdB\frac{f}{f_L}dB
  2. 当f = fLf_L时,|AuA_u| = 22\frac{\sqrt{2}}{2} ≈ 0.707,用分贝做单位则变为:20lg0.707 = -3dB
  3. 当f >> fLf_L时,|AuA_u| = 0,用分贝做单位仍然为0

不知道细心的大家有没有发现:在第一个情况里面:20lgffL\frac{f}{f_L},它表示:f每增加fLf_L的十倍dB,|AuA_u|就会增加20dB,即:20dB/dec
那么,下面我们以横轴为f的对数轴,做出高通电路的特性曲线:

fLf_L ~ 10fL10f_L段曲线是光滑的,fLf_L以下的部分,是一条斜率为20dB/dec的直线

下面,我们来分析相频特性:

  1. 当f << fLf_L时:φ = Π2\frac{Π}{2}
  2. 当f = fLf_L时,φ = Π4\frac{Π}{4}
  3. 当f >> fLf_L时,φ = 0

注意:一般我们的分析:>10倍,我们就认为是远大于;<10倍的,我们就认为是远小于

2.低通电路

所谓低通电路:就是信号的频率越低,输出电压越接近输入电压

分析方法和上面几乎一样:
Au=1jωCR+1jωC=11+jωC A_u = \frac{\frac{1}{jωC}}{R + \frac{1}{jωC}} = \frac{1}{1 + jωC}
同样地,我们令fH=12ΠRCf_H = \frac{1}{2ΠRC},则Au=11+jffH A_u = \frac{1}{1 + j\frac{f}{f_H}}
下面,我们依然是分析幅频和相频:
{:Au=11+(ffH)2φ=arctan(ffH) \begin{cases} \footnotesize{幅频}:|A_u| = \frac{1}{\sqrt{1 + (\frac{f}{f_H})^2}}\\ φ = -arctan(\frac{f}{f_H}) \end{cases}

  1. 当f << fLf_L时:|AuA_u| = 1,使用分贝为单位即0dB;
  2. 当f = fLf_L时,|AuA_u| =22\frac{\sqrt{2}}{2} ,使用分贝为单位即-3dB;
  3. 当f >> fLf_L时,|AuA_u| = fHf\frac{f_H}{f},用分贝为单位即:20lgfHf\frac{f_H}{f}

同样的,大家发现:20lgfHf\frac{f_H}{f}表示ff每增加fHf_H的十倍,|AuA_u|就减小20dB
下面,我们来画以下低通电路的相频特性曲线(我们打算和高通电路的画到一起):

下面接着分析相频:

  1. 当f << fLf_L时:φ = 0;
  2. 当f = fLf_L时,φ = Π4-\frac{Π}{4}
  3. 当f >> fLf_L时,φ = Π2-\frac{Π}{2}

我们也是将低通电路的相频特性曲线和高通的画在一起:

下面是课程总结的几个要点:

  1. 高通和低通电路可以模拟放大电路中C对放大倍数AuA_u的影响
  2. 凡是在电路中起分压作用这里的“分压”指的是分输入信号的压)的电容,那么影响的就是信号的低频部分(f小,容抗大,分压多);例如之前我们熟悉的共射放大电路的C1,C2,CeC_e【之前我们在动态等效电路中将C短路,相当于作用在了中频段】
  3. 凡是在电路中起分流作用的,影响的是电路的高频部分(比如晶体管高频等效电路里面的CΠC_{Π’}
  4. 电路中有几个电容(低阶电容/高阶电容),那么,最后的AuA_u就是中频段下的AumA_um乘上几个(低阶因子/高阶因子),因此,我们特别要重视这两种因子:(1jfLf;(1+jffH (低阶因子):1 - j\frac{f_{L}}{f}; (高阶因子):1 + j\frac{f}{f_H}

在下一篇博文中,我将会记录晶体管的混合Π模型,以及里面一些参数的求解;同时具体到题目看看如何分析电路在全频段的放大倍数的求解

易学教程内所有资源均来自网络或用户发布的内容,如有违反法律规定的内容欢迎反馈
该文章没有解决你所遇到的问题?点击提问,说说你的问题,让更多的人一起探讨吧!