P2312 解方程
题目描述
已知多项式方程：
\[a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n=0\]
求这个方程在 [1,m][1,m] 内的整数解（\(n\) 和 \(m\) 均为正整数）。
输入格式
输入共 $ n + 2$ 行。
第一行包含 \(2\) 个整数 \(n, m\) ，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的 \(n+1\) 行每行包含一个整数，依次为 \(a_0,a_1,a_2\ldots a_n\)。
输出格式
第一行输出方程在 [1,m][1,m] 内的整数解的个数。
接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在 [1,m][1,m] 内的一个整数解。
输入输出样例
输入 #1
2 10
1
-2
1
输出 #1
1
1
输入 #2
2 10
2
-3
1
输出 #2
2
1
2
输入 #3
2 10
1
3
2
输出 #3
0
说明/提示
对于 30%30% 的数据：\(0<n\le 2,|a_i|\le 100,a_n≠0,m<100\)。
对于 50%50% 的数据：\(0<n\le 100,|a_i|\le 10^{100},a_n≠0,m<100\) 。
对于 70%70% 的数据：\(0<n\le 100,|a_i|\le 10^{10000},a_n≠0,m<10^4\) 。
对于 100%100% 的数据：\(0<n\le 100,|a_i|\le 10^{10000},a_n≠0,m<10^6\) 。
【思路】
秦九韶公式 + 快读取模 +数学、数论
【题目大意】
给定范围求范围内方程解的个数
【题目分析】
m<=1e6,可以枚举
所以枚举m是个不错的选择
方程求解？可以代数试一下
但是代数复杂度太高
可以用秦九韶公式分解一下
不会的话可看后面的解释或者百度一下，记住公式就好了挺简单的
降低复杂度
【核心思路】
枚举m
然后去判断一下m是不是方程的解
只需要将m带入方程试一下
注意：
这里的方程式秦九韶公式分解之后的方程
然后计数记录答案最后输出就好了
【秦九韶公式】
\(a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + .... + a_nx^n\)
\(=a_0 + x(a_1+a_2x+a_3x^2+....+a_nx^{n-1})\)
\(=....\)
就是上面这个样子
可以化到里面没有几次方
未知数都是多少的1次方的情况
这样就可以减少很多的运算量
【完整代码】
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define int long long
using namespace std;
const int p = 1e9 + 7;
inline int read()
{
int sum = 0,fg = 1;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9')
{
if(c == '-')fg = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9')
{
sum = ((sum * 10) + c - '0') % p;
c = getchar();
}
return sum * fg;
}
int a[105];
int ans[1000006];
int n,m;
bool check(int x)
{
int sum = 0;
for(register int i = n;i >= 1;i --)
{
sum = (x * (a[i] + sum)) % p ;
}
sum = (sum + a[0]) % p;
if(sum == 0)return true;
else return false;
}
signed main()
{
freopen("au.out","r",stdin);
n = read();m = read();
for(register int i = 0;i <= n;++ i)
a[i] = read();
int js = 0;
for(register int i = 1;i <= m;++ i)
if(check(i) == true)
ans[++ js] = i;
cout << js << endl;
for(register int i = 1;i <= js;++ i)
cout << ans[i] << endl;
return 0;
}