题意:给定有\(n\)个节点的树, 树上边有边权. 再给定\(q\)组询问, 每次询问两个点路径上的最小值和最大值.\(n,q<=100000.\)
询问树上路径点权的最值是树链剖分的模板题,然后本题给的是边权,就化边权为点权,从1号点为根\(dfs\)的时候,把\(w[u][v]\)这条边的边权给节点\(v\).然后就可以按照模板来做了\(???\)
但是,这时根节点的权值为0,如果一条路径经过了根节点,其最小值会是根节点的权值0,所以我把根节点的权值赋值为\(-1\),然后维护线段树区间最小值取\(min\)操作的时候,特判\(-1\)的情况(自己写个\(min\)函数就好了),因为边权为正(虽然题目好像并没有说明,当做默认了),所以对最大值的答案是没有影响的.然后就可以按照模板来做了\(???\)
但是,会发现连样例一的第一组询问都过不去,注意到如果一组询问\((x,y)\),设\(lca=LCA(x,y)\).查询答案的时候,\(lca\)的权值对答案产生了影响,因为这条路径会经过\(lca\),但是因为路径不会经过\(lca\)与\(fa[lca]\)这条边,所以实际上\(lca\)的权值是不能被考虑贡献的,所以我极其暴力地写了个线段树的单点修改操作,查询前把\(lca\)的权值改为\(-1\),查询后又改回来....
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,o=1;char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*o;
}
const int N=100005;
int n,q,ans_min,ans_max,val[N],maxn[N<<2],minn[N<<2];
int tot,head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],w[N<<1];
inline void add(int a,int b,int c){nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;to[tot]=b;w[tot]=c;}
int size[N],dep[N],fa[N],son[N],seg[N],rev[N],top[N];
inline void dfs1(int u,int father){
size[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];if(v==father)continue;
dep[v]=dep[u]+1;fa[v]=u;val[v]=w[i];
dfs1(v,u);size[u]+=size[v];
if(size[v]>size[son[u]])son[u]=v;
}
}
inline void dfs2(int u,int fa){
if(son[u]){
seg[son[u]]=++seg[0];
rev[seg[0]]=son[u];
top[son[u]]=top[u];
dfs2(son[u],u);
}
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(!top[v]){
seg[v]=++seg[0];
rev[seg[0]]=v;
top[v]=v;dfs2(v,u);
}
}
}
inline int min(int x,int y){//手写min函数,特判-1情况
if(x==-1)return y;
if(y==-1)return x;
return x<=y?x:y;
}
inline void build(int p,int l,int r){
if(l==r){
maxn[p]=minn[p]=val[rev[l]];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(p<<1,l,mid);build(p<<1|1,mid+1,r);
maxn[p]=max(maxn[p<<1],maxn[p<<1|1]);
minn[p]=min(minn[p<<1],minn[p<<1|1]);
}
inline void change(int p,int l,int r,int x,int v){
if(l==r&&l==x){minn[p]=maxn[p]=v;return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)change(p<<1,l,mid,x,v);
else change(p<<1|1,mid+1,r,x,v);
maxn[p]=max(maxn[p<<1],maxn[p<<1|1]);
minn[p]=min(minn[p<<1],minn[p<<1|1]);
}
inline void query(int p,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql<=l&&qr>=r){
ans_min=min(ans_min,minn[p]);
ans_max=max(ans_max,maxn[p]);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(ql<=mid)query(p<<1,l,mid,ql,qr);
if(qr>mid)query(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
}
inline void ask(int x,int y){
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
query(1,1,seg[0],seg[top[x]],seg[x]);
x=fa[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
query(1,1,seg[0],seg[x],seg[y]);
}
inline int LCA(int x,int y){
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]>=dep[top[y]])x=fa[top[x]];
else y=fa[top[y]];
}
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<n;++i){
int a=read(),b=read(),c=read();
add(a,b,c);add(b,a,c);
}
dep[1]=seg[0]=seg[1]=rev[1]=top[1]=1;val[1]=-1;
dfs1(1,0);dfs2(1,0);build(1,1,seg[0]);q=read();
while(q--){
int x=read(),y=read(),lca=LCA(x,y);
change(1,1,seg[0],seg[lca],-1);
ans_min=1e9;ans_max=-1e9;ask(x,y);
printf("%d %d\n",ans_min,ans_max);
change(1,1,seg[0],seg[lca],val[lca]);
}
return 0;
}
