最优化

单纯形法(主要参考其它博客) 需要先了解的基本知识：基矩阵，基变量，非基矩阵，非基变量，矩阵分块，逆矩阵，基解，基可行解。 1、这篇讲细致一些（注意：文中IX.解基变量处有个错误，公式推导时是左乘B逆） 点这里 2、这篇简洁明了一些（注意：文中5.1几何意义部分有个错误，说基变量可以用非基变量表示，然后令非基变量为零即可求出基变量的解，应该是选取m个非基变量，写成了选取m个基变量） 点这里 3、这篇极致精简（有一定基础的看 Q∪Q） 点这里 来源： CSDN 作者： 我在人间凑人数 链接： https://blog.csdn.net/weixin_43901214/article/details/104756239

1. 最优化理论 (Optimization Theory) 最优化理论是研究函数在给定一组约束条件下的最小值(或者最大值)的数学问题. 一般而言, 一个最优化问题具有如下的基本形式: min.:f(x)min.:f(x) s.t.:gi(x)≤0,i=1,2,…,p,hj(x)=0,k=1,2,…,q,x∈Ω⊂Rns.t.:gi(x)≤0,i=1,2,…,p,hj(x)=0,k=1,2,…,q,x∈Ω⊂Rn 其中. f(x)f(x)为目标函数, gi(x)≤0,i=1,2,…,pgi(x)≤0,i=1,2,…,p 为不等式约束条件, hj(x)=0,k=1,2,…,qhj(x)=0,k=1,2,…,q为等式约束条件. 在很多情况下, 不等式约束条件可以通过引入新的变量而转化为等式约束条件, 因此最优化问题的一般形式可以简化为仅仅包含等式约束条件的形式 min.:f(x)s.t.:g(x)=0min.:f(x)s.t.:g(x)=0 最优化问题可以根据目标函数和约束条件的类型进行分类: 1). 如果目标函数和约束条件都为变量的线性函数, 称该最优化问题为线性规划; 2). 如果目标函数为变量的二次函数, 约束条件为变量的线性函数, 称该最优化问题为二次规划; 3). 如果目标函数或者约束条件为变量的非线性函数, 称该最优化问题为非线性规划. 2. KKT(Karush-Kuhn

最优化计算入门 6个例子学习如何建造公式 EXAMPLE1:MANIFACTURING EXAMPLE2:TOYS EXAMPLE3:BEAMS EXAMPLE4:ANTENNAS EXAMPLE5:RR ROBOT EXAMPLE6:RESOURCES ALLOCATION Matlab代码基础格式 6个例子学习如何建造公式 EXAMPLE1:MANIFACTURING 如何把一个现实应用问题用数学公式表达出来 EXAMPLE2:TOYS 如何把一个繁琐复杂的数据表格重新规划 项目 Train Soldiers Max g(1) 2 1 100 g(2) 1 1 80 g(3) 0 1 40 profit 3 2 ? EXAMPLE3:BEAMS 遇到诸如性能和成本这种矛盾变量时，如何衡量 EXAMPLE4:ANTENNAS 同时满足多个用户的要求，把多目标函数转化成一个目标函数。 EXAMPLE5:RR ROBOT 用等高线分析，不同出发点可能会逼近不同的结果，我们很难寻找到全局极值点。 EXAMPLE6:RESOURCES ALLOCATION 如何把数学问题用符号来表达，尤其是涉及类似棋盘位置的问题。 Matlab代码基础格式 % % start x = - 2 : .2 : 2 ; y = x ; [ x1 , x2 ] = meshgrid ( x , y ) ; Z

无约束优化实践 训练一个神经网络 优化理论实践 用了一周的时间学习了一下最优化理论这门课，为了更深度地理解各种优化方法的理念和算法过程，自己把这些算法应用到实践中是很必要的。为此我设计了和优化算法相关的四个实验项目，在这里和大家分享一下。 无约束优化方法 前馈神经网络 根据链式法则，从输出层直接对误差函数求导得到的误差(这里我们简写为δ)，就可以通过和上面的这些局部导数不断做乘积、并把新的δ传播到上一层，就能计算得到所有参数的导数。通过一阶导数，就能实现基本的梯度优化方法。 训练方法 神经网络可以很好地处理函数拟合问题，因为模型带有大量可调节的参数，而且内置了非线性的激励函数，这就让神经网络实现各种函数的拟合成为可能。 前面已经说到，全连接神经网络(前馈神经网络)的前向传播和反向传播都可以写成简单的矩阵与矩阵相乘，矩阵和常数相乘，矩阵和常数相加的形式。只要按照上面的公式实现矩阵运算，就可以搭建一个自己的神经网络了。 我们这里将要实现的是函数拟合，训练的过程可以理解为是让神经网络输出与真实函数值相差最小的过程，因此使用均方误差MSE进行训练。 均方误差是二次型函数，显然是凸函数。神经网络内的参数w和b都没有约束条件，即训练神经网络的问题是一个无约束凸优化问题。 算法的选择是要经过考虑的。首先，神经网络内参数的导数容易从反向传播算法得到，但是二阶导数不是那么容易计算

最优化问题概念汇总 无约束问题 1.数学描述 2.整体解 3.局部解 约束问题 1.约束问题数学描述 2.整体解 3.约束解 图解法 例1.无约束问题 例2.约束问题 凸最优化 1.凸集与凸组合 2.凸函数 3.凸约束问题 充要条件 几何意义 注意：这里说的切平面水平是指必要条件。 凸约束问题充要条件的导出 引入了数学分析条件极值的Lagrange函数 对偶理论（简单了解） 来源： CSDN 作者： EdisonChenyao 链接： https://blog.csdn.net/EdisonChenyao/article/details/103983280

一、线性回归 一般的，线性回归模型表示为 \[ h_{\theta}(x)=\theta_0+\theta_1x_1+...+\theta_nx_n=\sum_{i=0}^{n}\theta_ix_i=\theta^Tx \] 上式中令 \(x_0=1\) ,这样 \(x\) 实际上是 \(n+1\) 维， \(x=[1,x_1,x_2,…,x_n]^T\) .当我们知道训练数据集后怎样得到参数 \(\theta\) 的值呢？一个比较合理的想法是尽可能的让 \(h_{\theta}(x)\) 接近真实值 \(y\) ,下面我们来定义一个函数来度量 \(h_{\theta}\) 与 \(y\) 的距离： \[ J(\theta)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^m(h_{\theta}(x^{(i)})-y^{(i)})^2 \] 其中 \(m\) 表示训练集中样本个数， \(x^{(i)}\) 和 \(y^{(i)}\) 分别表示第 \(i\) 个样例的特征值和真实结果。我们希望找到一个 \(\theta\) 使的 \(J(\theta)\) 最小。下面分别采用梯度下降算法和最小二乘法来求解 \(\theta\) 。 二、梯度下降算法 我们希望能找到 \(\theta\) 使得 \(J(\theta)\) 达到最小，于是我们可以使一个搜素算法，初始化 \(\theta\

参考《算法设计技巧与分析》--沙特 问题可以分为判定类问题和最优化问题，判定类问题可以转化为最优化问题，所以下面讨论的是判定类的问题。 P类问题是可以在多项式时间 采用确定性算法给出解 NP类问题是可以在多项式时间验证解的正确性的问题 NPhard 问题是：所有NP类问题可规约为该问题，则该问题为NPhard 问题 NPComplete问题要求同上，但要求该问题属于NP问题 NPco问题是补属于NP问题的问题 NPI问题是NP类问题中不包含于P类问题和NPC问题 的问题 （P属于NPI） 来源： https://www.cnblogs.com/lqerio/p/12163601.html

机器学习的三个步骤，包括了表示、评价、优化这样三个步骤，在这三个步骤当中会用到不同的数学公式来分别解决这三个问题。用到的基础数学都包括线性代数，概率统计，还有最优化理论。这是在机器学习当中用到的最基础的一些数学工具。 《普林斯顿微积分读本(修订版)》中文PDF，673页，带书签目录，文字可以复制；英文PDF，753页，带书签目录，文字可以复制；《7天搞定微积分》PDF，199页，文字可复制。 下载 https://pan.baidu.com/s/1nWcrcxiuC6sEyx-gGr30cg 提取码: g5zp 《普林斯顿微积分读本(修订版)》，原作名: The Calculus Lifesaver:All the Tools You Need to Excel at Calculus，阐述了求解微积分的技巧, 详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题从而找到解题 所需的知识点, 着重训练解答问题的能力。共30个篇章，外加两个附录，主要是对一些重要的定理进行证明。30个篇章从最基本的函数图像、极限、导数等进行讲起，再到后来微分方程和积分的方法。从每篇文章的编排和作者的表述可以看出作者数学功底的深厚，深入浅出的介绍了各种求导方法和证明极限的过程。 给我的感觉是在和作者进行平等的交流