最小堆

数据结构之队列 对比学习法:通过对比A和B的不同和差异来学习A和B 前置知识 数组和链表的知识 1. 先进先出队列(FIFO QUEUE) 1.1 理论知识 只允许头出,尾进。像排队一样。 如果是先进后出.则是栈。 对数组和链表可以随机存取,对队列只能尾存头取,是随机存取的一个操作子集。所以,队列其实是数组和链表就可以实现 1.2 实现 基于数组实现: 数组头部移出,尾部插入,只需要一个数组和头尾两个指针即可实现。 效率: 头取效率 O(1) 尾存效率 O(1) 缺点: 假溢出: 数组长度有限,尾部不断添加,导致头部有大量空白的情况下,数组越界。 因此: 引入循环队列的概念。 基于链表实现: 链表本身就是队列的父集合,单向链表+头尾指针就可以实现队列，所以java中没有链表队列实现，直接链表就可以起到相同作用 效率: 头取效率 O(1) 尾存效率 O(1) 小结: 单向链表可以替代队列实现 数组实现有假溢出的问题。 2.循环队列 因为链表不存在容量问题,所以循环链表只针对数组实现 数组实现的先进先出链表存在假溢出问题,为了解决假溢出问题,提出循环链表概念。 1.头指针表示出队位置。 2.尾指针表示入队位置。 3.当尾指针达到数组最后的位置的时候,跳到数组开头的位置,头指针也相同处理。 缺点: 容量有限,和数组容量相同,如果队列同时容纳的人超过了数组长度,则首尾碰撞,出现异常。

简介 在Python中，heapq模块是实现最小堆的模块。 堆是非线性的树形数据结构，有两种堆，即最大堆与最小堆。 最大堆，指的是树的各个父节点的值，总是大于或者等于任何一个子节点的值。 最小堆，指的是树的各个父节点的值，总是小于或者等于任何一个子节点的值。因此整个最小堆的最小元素总是位于树的根节点。 在Python提供的heapq模块中，堆数据结构最重要的特征是heap[0]永远是最小的元素。 方法 在heapq模块中，模块提供的方法如下： 方法原型 方法解析 heapq.heappush(heap,item) 将元素item推送至堆heap中 heapq.heappop(heap) 从堆中弹出最小元素，如果堆是空，则IndexError，获取最小元素而不弹出元素，可使用heap[0]。函数返回堆中最小元素。 heapq.heappushpop(heap,item) 将元素item推送至堆heap中，然后从堆中弹出最小元素。函数返回最小元素。 heapq.heapify(x) 将列表x转换为堆，即创建堆 heapq.heapreplace(heap,item) 弹出堆中的最小元素，然后将元素item推送至堆中，如果堆是空，则IndexError。函数返回堆中最小元素 heapq.merge(*iterables,key=None,reverse=False)

PriorityBlockingQueue中文名可以叫做优先阻塞队列，它的内部是数组结构的最小堆，能够保证每次取出的都是队列中最小的节点（比较器返回的最小元素）。但是它在数组中不是有序的b，只保证数组的第一个节点是最小的，也就是说第一个优先权最高，首先会被取出。 下图就是一个最小堆的示意图，它可以说是一个二叉树的结构，只需要保证父节点大于子节点，就满足最小堆的要求。然后就是从父节点开始，从上往下，从左往右把节点放到数组里。 参考： 图解最小堆形成-以数组方式表示 一、内部代码结构 /** 初始队列容量 */ private static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 11 ; /** 最大队列容量，是有容量限制的*/ private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer . MAX_VALUE - 8 ; /** 保存节点的数组 */ private transient Object [ ] queue ; /** 队列的大小，保存了多少个节点 */ private transient int size ; /** 比较器 */ private transient Comparator < ? super E > comparator ; /** 重入锁 */ private final

Huffman编码的原理为：每次选择数据集datas中当前第1小和第2小的2个数来构建左右子树，而这2个子树的父节点则是这2个子树的和，然后将该和放入父节点的datas中，再在新的数据集中选择两个子树继续构建，直到数据集中只剩下一个数据为止。总共构建次数为n-1次。 而Huffman的greedy策略点为每 次选择数据值倒数2个进行构建， 因为Huffman的原则是频率越大的数越最先编码，即频率越大的数越靠近树根，这样的话，需要的编码字符越少，那么我们应该如何选择构建Huffman树呢？根据数据越大越靠近树根，数据越小则越靠近底层，本文可以将数据越小的先构建树，然后再大一点的数A与先构建的树根一起再构建树，这样再大一点的这个数A一定比前面两个最小的数就越靠近树根，那么在再大一点的数A到root的路径(length)就更短一点，每个叶子节点到root的路径长度就是coding长度。 所以greedy策略点最终还是回归到问题本身，即回归到了问题的求解目的（如何给字符编码使得总的code最短）。 那么如何实现该算法呢？ （1）其实按照直接每次提取最后的2个数进行构建，则每次提取前进行一下排序就行，这个可通过合并排序解决，但是前面已排过一次，基本有序，每次对基本有序的数据在排序，也比较耗时，而每次得到最小的数，存在一个更好的数据结构：最小堆，即优先队列。只要我们连续取2次即可

堆排序 与 快速排序 ， 归并排序 一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法。学习堆排序前，先讲解下什么是数据结构中的二叉堆。 二叉堆的定义 二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。 二叉堆满足二个特性： 1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。 2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。 当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为 最大堆 。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为 最小堆 。下图展示一个最小堆： 由于其它几种堆（二项式堆，斐波纳契堆等）用的较少，一般将二叉堆就简称为堆。 堆的存储 一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。 堆的操作——插入删除 下面先给出《 数据结构 C++语言描述》中最小堆的建立插入删除的图解，再给出本人的实现代码，最好是先看明白图后再去看代码。 堆的插入 每次插入都是将新数据放在数组最后。可以发现从这个新数据的父结点到根结点必然为一个有序的数列，现在的任务是将这个新数据插入到这个有序数据中——这就类似于 直接插入排序 中将一个数据并入到有序区间中，对照 《白话经典算法系列之二 直接插入排序的三种实现》

堆排序 与 快速排序 ， 归并排序 一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法。学习堆排序前，先讲解下什么是数据结构中的二叉堆。 二叉堆的定义 二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。 二叉堆满足二个特性： 1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。 2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。 当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为 最大堆 。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为 最小堆 。下图展示一个最小堆： 由于其它几种堆（二项式堆，斐波纳契堆等）用的较少，一般将二叉堆就简称为堆。 堆的存储 一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。 堆的操作——插入删除 下面先给出《数据结构C++语言描述》中最小堆的建立插入删除的图解，再给出本人的实现代码，最好是先看明白图后再去看代码。 堆的插入 每次插入都是将新数据放在数组最后。可以发现从这个新数据的父结点到根结点必然为一个有序的数列，现在的任务是将这个新数据插入到这个有序数据中——这就类似于 直接插入排序 中将一个数据并入到有序区间中，对照 《白话经典算法系列之二 直接插入排序的三种实现》

在这一篇文章中，首先介绍一下堆的属性和性质。然后讲解一下建堆的过程，最后讲解堆排序。 1、堆的介绍 堆的物理存储结构就是一个一维的数组，其数据结构就是一个完全的二叉树。需要注意的是堆中的每个结点不需要后继指针，其父节点和左右孩子结点都可以通过计算得到。假设要计算结点i（i为数组的下标）的父节点和左右孩子结点，可以使用以下公式计算： 在此计算的都是结点的数组下标， 由于堆的数据结构是一个完全二叉树，设该完全二叉树有n个结点。则其内部结点下标分别为：1,2，。。。 故其叶子结点下标分别为： 堆高度：就是从根节点到最长叶子结点的距离。包含N个结点的堆高为： 其次是最大堆和最小堆问题，最大堆就是对任意的父节点的值总是大于或等于孩子节点的值，这样的话就能保证根节点保存堆中的最大元素。 即：A[parent(i)] >=A[i] （最大堆） 同样，最小堆就是对任意的父节点的值小于或等于孩子结点的值，这样就能保证根节点的值最小。 即：A[parent(i)] <=A[i] （最小堆） 一般情况下，最大堆用于堆排序中，最小堆用于优先队列中。 2、建堆 根据堆的性质，我们最终要得到堆的根节点是一个最值，因而，我们需要自底向上进行建堆，若自顶向下建堆的话则不能保证根节点是最值。在此仅讨论建立最大堆的情况。 首先我们可以认为每个叶子结点已经是一个最大堆，然后从最末一个非叶子结点 开始进行对调整

（二叉）堆是一个数组，他可以被看成一个近似的完全二叉树。树上的每一个节点对应数组中的一个元素，除了最底层之外，该树是完全填满的，而且是从左向右填充。表示堆的数组A包括两个属性,A.length给出数组元素的个数，A.heap-size表示有多少个堆元素存储在该数组中。也就是说，虽然A[1..A.length]可能都有数据，但只有A[1..A.heap-size]中存放的是堆的有效元素。0<=A.heap-size<=A.length。树的根节点是A[1],这样给定一个节点的下标i，我们很容易计算得到它的父节点、左孩子和右孩子的下标。 PARENT(i) return[i/2] LEFT(i) return 2i RIGHT(i) return 2i+1 二叉堆可以分为两种形式：最大堆和最小堆。 在最大堆中，最大堆是指除了根节点之外的所有节点i都要满足 A[PARENT(i)]>=A[i] 也就是说，某个节点的最大值至多与根节点一样大。因此，堆中最大的元素存在根节点中；并且，在任一子树中，该子树所包含的所有节点的值都不大于该子树根节点的值。最小堆的组织方式正好相反 最小堆性质市值除了根节点之外的所有节点i都有 A[PARENT[i]]<=A[i] 在堆排序算法中，我们使用的是最大堆，最小堆通常用于构造优先队列。 如果把堆看成一棵树

海量数据中找出前k大数（topk问题） 前两天面试3面学长问我的这个问题（想说TEG的3个面试学长都是好和蔼，希望能完成最后一面，各方面原因造成我无比想去鹅场的心已经按捺不住了），这个问题还是建立最小堆比较好一些。 先拿10000个数建堆，然后一次添加剩余元素，如果大于堆顶的数（10000中最小的），将这个数替换堆顶，并调整结构使之仍然是一个最小堆，这样，遍历完后，堆中的10000个数就是所需的最大的10000个。建堆时间复杂度是O（mlogm），算法的时间复杂度为O（nmlogm）（n为10亿，m为10000）。 优化的方法：可以把所有10亿个数据分组存放，比如分别放在1000个文件中。这样处理就可以分别在每个文件的10^6个数据中找出最大的10000个数，合并到一起在再找出最终的结果。 以上就是面试时简单提到的内容，下面整理一下这方面的问题： top K问题 在大规模数据处理中，经常会遇到的一类问题：在海量数据中找出出现频率最好的前k个数，或者从海量数据中找出最大的前k个数，这类问题通常被称为top K问题。例如，在搜索引擎中，统计搜索最热门的10个查询词；在歌曲库中统计下载最高的前10首歌等。 针对top K类问题，通常比较好的方案是分治+Trie树/hash+小顶堆（就是上面提到的最小堆），即先将数据集按照Hash方法分解成多个小数据集

哈夫曼树(一)之 C语言详解 本章介绍哈夫曼树。和以往一样，本文会先对哈夫曼树的理论知识进行简单介绍，然后给出C语言的实现。后续再分别给出C++和Java版本的实现；实现的语言虽不同，但是原理如出一辙，选择其中之一进行了解即可。若文章有错误或不足的地方，请帮忙指出！ 目录 1 . 哈夫曼树的介绍 2 . 哈夫曼树的图文解析 3 . 哈夫曼树的基本操作 4 . 哈夫曼树的完整源码 转载请注明出处： http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容： 数据结构与算法系列 目录 哈夫曼树的介绍 Huffman Tree，中文名是哈夫曼树或霍夫曼树，它是最优二叉树。 定义 ：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若树的带权路径长度达到最小，则这棵树被称为哈夫曼树。 这个定义里面涉及到了几个陌生的概念，下面就是一颗哈夫曼树，我们来看图解答。 (01) 路径和路径长度 定义 ：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。 例子 ：100和80的路径长度是1，50和30的路径长度是2，20和10的路径长度是3。 (02) 结点的权及带权路径长度 定义 ：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权