最大素数

1625： 【例 1】反素数 Antiprime 【题目描述】 原题来自：POI 2001 如果一个大于等于 1 的正整数 n ，满足所有小于 n 且大于等于 1 的所有正整数的约数个数都小于 n 的约数个数，则 n 是一个反素数。譬如： 1 , 2 , 4 , 6 , 12 , 24 ，它们都是反素数。 请你计算不大于 n 的最大反素数。 【输入】 一行一个正整数 n 。 【输出】 只包含一个整数，即不大于 n 的最大反素数。 【输入样例】 1000 【输出样例】 840 【提示】 数据范围与提示： 对于 10% 的数据， 1 ≤ n ≤ 10 3 ； 对于 40% 的数据， 1 ≤ n ≤ 10 6 ； 对于 100% 的数据， 1 ≤ n ≤ 2 × 10 9 。 这道题是一本通的例题，虽然代码很短但是注释过于简单不变理解，洛谷大佬的题解太长又不想看。。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long int a[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}; ll n,s,s1; void dfs(ll x,ll y,ll b,ll z) { if(x==11) return ; ll i,k=1; for(i=1;i<=b;i++) { k*=a[x]; if(y*k

埃拉托斯特尼筛法的时间复杂度是O(n*lglgn) bool vis[maxn];//能否被 素数合成 //int prime[maxn], cnt = 0; void Prime(int num) { for (int i = 2; i < maxn; i++) { if (vis[i]) continue; // prime[++cnt] = i; for (int j = 2; j < maxn; j += i) { vis[j] = true; } } } 线性筛 接近O(n) bool vis[maxn];//能否被 素数合成 int prime[maxn], cnt = 0; void Prime(int num) { for (int i = 2; i < maxn; i++) { if (!vis[i]) prime[++cnt] = i; for (int j = 1; j <= cnt && i * prime[j] < maxn; j++) { vis[i * prime[j]] = true; if (i % prime[j] == 0) break; /* 这里的意义相当重要 埃筛法比线性筛法久的原因在于在去除 素数可以组成的合数 的过程 一个合数可能由多个 不同 质因数的次方 相乘 而一个合数 可以看作为 一个最小素数与另一个数的乘积 i 无论是作为一个

题目链接 题目含义 找出一个数最大素数因子的序号 题目分析 我们可以在筛素数的同时，用这个素数标记它的倍数，说明这些倍数一定有它这个素数因子 这样筛一遍下来，一个数大的素数因子就会覆盖它小的素数因子 题目代码 #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<vector> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn=1000007; int prime[maxn],num[maxn]; bool check[maxn]; int cnt=0; void Prime(){ num[1]=0; for(int i=2;i<maxn;i++) if(!check[i]){ prime[cnt++]=i; for(int j=1;j*i<maxn;j++){ check[j*i]=true; num[j*i]=cnt; } } } int main(){ Prime(); int n; while(~scanf("%d",&n)){ printf("%d\n",num[n]); } return 0; } 来源： https://www.cnblogs.com/helman/p/11352527.html

6．一种概率算法 　　缪内的结果虽然很好，但它毕竟是依赖于一个悬而未决的假设．因而在实用中，它是不能被采用的．故我们回到勒默的结果，看看从这个结果还能引伸出什么方法来． 　　勒默的结果说，若n是合数，则存在a，满足(a，n)=1使样的a至少有多少． 　　 　n是合数时，由勒默的结果定理2.12，Mn是Un的真子群，即Mn≠Un，因而Mn在Un中的指标至少是2，即(Un∶Mn)≥2．故Mn中的元素个数至多是Un中元素个数的一半，即Un中不在Mn中的元素个数至少 　　　 (modn)． 　　证明 对1到n之间的数a，若(a，n)≠1，则显然a不满足　 　 　　这个推论可以产生一种作“素性判别”的概率算法： 　　对任何输入n，从1到n之间随机地抽取k个数a1，a2，…，ak 是否成立，若有某个ai使此同余式不成立，则断言n是合数；若对a1，…，ak，同余式都成立，则断言n是素数． 　　在这个算法中，ai的选取是随机的，而且结论(断言)正确性不是完全确定的，故此算法叫概率算法．在这个概率算法中，当得到断言说输入n是合数时，由定理2.11，结论是正确的；当得到断言说输入是素数时，没有什么定理可以确保结论是正确的．也就是说，此算法在执行完毕后，可能将一个事实上是合数的输入断言为是素数了．但是，由以上定理2.15的推论，这种出错的概率是很小的．因为，若n事实上是合 　 　 乎为零(但不是零！)

　　质数（prime number）又称 素数 ，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他 因数 ，这样的数称为质数。 　　求解一个算法,我们首先要知道它的数学含义.依据这个原则,首先我们要知道什么是素数.; 素数是这样的整数,它除了表示为它自己和1的乘积以外,无论他表示为任何两个整数的乘积。 找素数的方法多种多样。 1 #include <stdio.h> 2 #include<math.h> 3 4 void main(){ 5 int i,j; 6 for (i=2;i<100;i++){ 7 int flag=0; 8 for (j=2;j<sqrt(i);j++){//从2到sqrt(i)进行判断 9 if(i%j==0) flag=1;//若存在其他因子，flag=1 10 } 11 if(flag==0) printf("%d-",i);//flag==0则表示不存在除了1和本身的其他因子。可以输出。 12 } 13 } 　　1：是从2开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到10，000）。第一个数是2，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。在留下的最小的数当中，排在2后面的是3，这是第二个素数

以下仅供个人整合资料使用，非本人原创 倍数 对于自然数 a, b，如果存在自然数 k，使得 ka = b，那么 b是 a 的倍数，称 a 整除 b，b 能被 a 整除，记做 a|b 一个数有无穷多个倍数 所有数都是自身和 1 的倍数 倍数具有传递性 在 [1, n] 范围内的 x 的倍数有 ⌊nx⌋个 约数 对于自然数 a, b，如果 b 是 a 的倍数，那么 a 是 b 的约数，又称因数 所有数的约数都包含自身和（或）1 一个自然数只有有限个约数，约数的个数通常记为 d(n) 打个表看看 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d(n) 1 2 2 3 2 4 2 4 3 4 打表 int d[MAXN]; // 计算出 [1, n] 中每个数的约数个数 // 复杂度 O(n log n) void calc_divisors(int n) { for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 枚举 i 的所有倍数 for (int j = i; j <= n; j += i) { d[j]++; } } } 素数与合数 如果一个数的约数只有两个（1 和自身），那么称它为素数（或者质数） 如果一个数有非平凡（除了 1 和自身以外）的约数，就称它为合数 1 既不是素数也不是合数！ 素性判定： // 判断一个数是否为素数 bool is_prime(int x

这是2017年提高组的第一题，是一个小学奥数题？听说很多大佬爆零了，我AC了，，， 这个题首先给出两个素数，问取任意个这两个素数之和不可以达到的最大的数是多少？拿到这个题首先很蒙，于是试了试样例，并没有得到什么启发，于是就构思代码，想双层for循环这两个数的个数，但怎样最大呢？然后再次去分析数据。eg.7&3=11,2&5=3,3$4=5。突然间，发现这些值都是 a*b-(a+b)。 但是看数据范围，发现1*10^9-->1*10^18，所以一定要开 long long. 1.拿到这种“奥数”,一定要分析透彻数据，寻找公式，再思考原理去验证公式正确性，前提是数据必须算对 2.注意对数据范围进行运算 代码 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int main(){ long long a,b; cin>>a>>b; cout<<(a*b)-(a+b); return 0; } 是的，这个题的代码可能是历史上最简单的了。 来源： https://www.cnblogs.com/china-mjr/p/11330005.html