最大公约数

1. 穷举法则 选取两个树中的最小值，小数依次递减，直达两个都树都整除于该树，则为最大公约数。 时间复杂度高，一直递减计算； public static int commonDivisor(int a,int b){ int min = a < b ? a : b; for(int i=min;i>0;i--){ if(a%i == 0 && b%i == 0){ return i; } } return 1; } 2. 辗转相除法 又称欧几里德算法，用较大树除以较小数，再用出现的余数去除除数，再用出现的第二余数去除第一余数，直到最后余数是0为止，最后的除数就是最大公约数。 时间复杂度低，呈指数递减。 欧几里德公式：gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) //辗转相除法 public static int commonDivisor2(int a,int b){ int min = a < b ? a : b; int max = a > b ? a : b; int temp; while(max % min != 0){ //min保存余数，max更新为min temp = max % min; max = min; min = temp; } return min; } 来源： CSDN 作者： DuMarch 链接： https://blog.csdn

除了比较常见的gcd函数以外，lcm函数返回的是一个最小公倍数 # include <iostream> # include <cstdio> # include <cstring> # include <map> # include <cmath> # include <algorithm> # include <queue> # include <vector> # define inf 0x3f3f3f3f # define sd(a) scanf("%d",&a) # define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a)) # define lowbit(x) ((x)&(-x)) typedef long long ll ; const int mod = 1e9 + 7 ; const int maxn = 30 ; using namespace std ; int gcd ( int a , int b ) { if ( b == 0 ) return a ; else return gcd ( b , a % b ) ; } int lcm ( int a , int b ) { int temp = gcd ( a , b ) ; return a / temp * b ; } int main ( ) { int t , n , temp ;

用辗转相处法求最大公约数 最小公倍数为两数的乘积除以两数的最小公倍数 代码如下: 1 //最大公约数和最小公倍数 2 # include<stdio.h> 3 int a,b; 4 int main() 5 { 6 scanf("%d%d",&a,&b); 7 int yue(int,int); 8 int bei(int,int); 9 printf("公约数：%d\n公倍数：%d\n",yue(a,b),bei(a,b)); 10 return 0; 11 } 12 13 //辗转相除法求最大公约数 14 int yue(int a,int b) 15 { 16 int temp,r; 17 if(a<b) 18 { 19 temp=b; 20 b=a; 21 a=temp; 22 } 23 r=a%b; 24 while(r!=0) 25 { 26 a=b; 27 b=r; 28 r=a%b; 29 } 30 return b; 31 } 32 33 int bei(int a,int b) 34 { 35 return a*b/yue(a,b); 36 } 运行结果： 来源： https://www.cnblogs.com/bboykaku/p/12448050.html

import java.util.Scanner; public class TestDemo4 { public static void main(String[] args) { Scanner scan = new Scanner (System.in); int a = scan.nextInt(); int b = scan.nextInt(); int c = a%b; while(c != 0){ a = b; b = c; c = a % b; } System.out.println("最大公约数："+b); } } 将两数a b求余得c：a % b = c; 若c = 0；则b为最大公约数； 若c != 0; 则a = b;b = c;从第一步开始继续执行，直至c = 0. 来源： CSDN 作者： yufy0528 链接： https://blog.csdn.net/yufy0528/article/details/104740368

1.来源 设两数为a、b(a>b)，求a和b最大公约数(a，b)的步骤如下：用a除以b，得a÷b=q ......r1(0≤r1)。若r1=0，则(a，b)=b；若r1≠0，则再用b除以r1，得b÷r1=q ......r2 (0≤r2）.若r2=0，则(a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r1除以r2， ……如此下去，直到能整除为止。其最后一个为被除数的余数的除数即为(a, b)。 例如：a=25,b=15，a/b=1 ......10,b/10=1 ......5,10/5=2 .......0,最后一个为被除数余数的除数就是5,5就是所求最大公约数。 2.原理 3.算法 自然语言描述 用辗转相除法确定两个正整数 a 和 b(a≥b) 的最大公因数gcd(a,b)： 当a mod b=0 时gcd(a,b)=b,否则 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 递归或循环运算得出结果 /** * * @return int * @tags @param m * @tags @param n * @tags @return * @todo 【方法二】利用辗除法 */ public static int gcd(int m, int n) { while (true) { if ((m = m % n) == 0) return n; if ((n = n % m) ==

题目描述 谷学长有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约数）！因此他经常和别人比赛计算GCD。有一天谷学长很嚣张地找到了你，并要求和你比赛，但是输给谷学长岂不是很丢脸！所以你决定写一个程序来教训他。 输入描述 题目有多组测试用例，每组用例共两行：第一行：一个数A。第二行：一个数B。 对于20%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 18。 对于100%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 10000。 输出描述 每组测试用例输出一行，表示A和B的最大公约数。 样例输入 12 54 样例输出 6 提示 1.二进制GCD算法。 2.普通高精度会超时，需要压位，压6到10位即可。 python代码： 1 try: 2 while True: 3 A = int(input()) 4 B = int(input()) 5 while B != 0: 6 t = A 7 A = B 8 B = t%B 9 print A 10 except EOFError: 11 pass View Code 来源： https://www.cnblogs.com/sqdtss/p/12419400.html

python之递归 递归的特征:有调用自身函数的行为 2.有正确的返回条件(不能写成死循环了) 1. 汉诺塔 def hanoi ( n , x , y , z ) : #n代表盘子的层数(个数),x代表盘子的初始位置,y代表盘子中间缓存的位置,z代表盘子的目的位置,这三个位置一定要搞清楚!!! if n == 1 : print ( x , "-->" , z ) else : hanoi ( n - 1 , x , z , y ) #先将n-1个盘子放到Y上去() print ( x , "-->" , z ) #再将第n个盘子(最底下的盘子)从X放入到Z上面去 hanoi ( n - 1 , y , x , z ) #最后把在Y上面的n-1个盘子放到Z上面去 hanoi ( 3 , "a" , "b" , "c" ) 2. 求阶乘 ``python def factorial ( n ) : if n == 1 : return 1 else : return n * factorial ( n - 1 ) num = input ( "请输入一个整数，以便求其阶乘：" ) num = int ( num ) print ( "%d 的阶乘是 %d" % ( num , factor ( num ) ) ) 3.一块长方形能被切割成完全一样的正方形的边长是多少?

目录 P1029 最大公约数和最小公倍数问题 方法一 方法二 P1029 最大公约数和最小公倍数问题 方法一 要知道最大公约数和最小公倍数的乘积就是原两个数的积。 换成公式就是： x ∗ y = g c d ( x , y ) ∗ l c m ( x , y ) x*y=gcd(x,y)*lcm(x,y) x ∗ y = g c d ( x , y ) ∗ l c m ( x , y ) 本题中是要找到符合条件的 P = g c d ( x , y ) P=gcd(x,y) P = g c d ( x , y ) Q = l c m ( x , y ) Q=lcm(x,y) Q = l c m ( x , y ) 枚举 i<sqrt(x*y) ，如果 x*y%i==0 ,那么若 gcd(i,mul/i)==x 就cnt+=2； 附奇怪的证明 # include <bits/stdc++.h> using namespace std ; const int N = 1e6 + 10 ; int x , y , mul , cnt ; int main ( ) { cin >> x >> y ; if ( x == y ) cnt -- ; mul = x * y ; for ( int i = 1 ; i * i <= mul ; i ++ ) { if ( mul % i == 0

贝祖公式证明 前言：最近写一道算法题的过程中，遇到了关于贝祖公式的题目，发现其实很简单。根据前人总结证明方法，进行归纳，在此证明。 一. 欧几里得算法 要证明贝祖公式，首先需要知道欧几里得算法，欧几里得算法也叫辗转相除法，用于求两个整数之间的最大公约数。 公式如下： gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且 a mod b 不为0) 证明如下： 因为a>b，所以a可以表示为kb+r，r=a mod b 从左往右看，假设d是a，b的一个公约数，那么a和b都可以被d整除，r=a-kb，自然r也可以被d整除，所以d也是(b，r)，也就是(b，a mod b)的公约数。 反过来，假如d是b和r = a mod b的一个公约数，则有b和r都可以被d整除，根据a=kb+r，自然a也可以被d整除，所以d也是(a，b)的公约数。 因此，（a，b）和（b，a mod b）的公约数一致，自然最大公约数也一致。 欧几里得算法应用：不断运用该算法，即“两个整数的最大公约数，等于其中较小的那个数和较大数对较小数取模结果的最大公约数。” 将两个数缩小，直到一个数为0，另一个数就是最小公约数 eg，求12和42的最大公约数，gcd(12,42) = gcd(12,6)=gcd(6,0)=6 二、贝祖公式 根据前面推导的欧几里得算法，贝祖公式就应运而生啦！

扩展欧几里得算法(欧几里得算法即辗转相除法) 裴蜀定理：有一对正整数a, b，那么一定存在整数x, y，使得 ax + by = (a, b)最大公约数。 举例：存在ax + by = d,则d是a和b的最大公约数的倍数。 Example 给定nn对正整数ai,biai,bi，对于每对数，求出一组xi,yixi,yi，使其满足ai∗xi+bi∗yi=gcd(ai,bi)ai∗xi+bi∗yi=gcd(ai,bi)。 输入格式 第一行包含整数n。 接下来n行，每行包含两个整数ai,biai,bi。 输出格式 输出共n行，对于每组ai,biai,bi，求出一组满足条件的xi,yixi,yi，每组结果占一行。 本题答案不唯一，输出任意满足条件的xi,yixi,yi均可。 数据范围 1≤n≤1051≤n≤105, 1≤ai,bi≤2∗1091≤ai,bi≤2∗109 输入样例： 2 4 6 8 18 输出样例： -1 1 -2 1 //欧几里得算法 #include <iostream> using namespace std; int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) { //return b ? gcd(b, b % a) : a; if (!b) //如果b = 0,ax + by = a { //得到一组解 x = 1, y = 0;