总体标准差

统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先，我们给定一个含有n个样本的集合，下面给出这些概念的公式描述： 均值： 方差： 标准差： 均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是有限的。 方差（variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。 而标准差给我们描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。 以这两个集合为例，[0, 8, 12, 20]和[8, 9, 11, 12]，两个集合的均值都是10，但显然两个集合的差别是很大的，计算两者的标准差，前者是8.3后者是1.8，显然后者较为集中，故其标准差小一些，标准差描述的就是这种“散布度”。之所以除以n-1而不是n，是因为这样能使我们以较小的样本集更好地逼近总体的标准差，即统计上所谓的“无偏估计”。而方差则仅仅是标准差的平方。 来源： CSDN 作者： weixin_45664706 链接： https://blog.csdn.net/weixin_45664706/article/details/104652506

Python 中的 numpy 包 和 pandas 包都能够计算均值、方差等，本文总结一下它们的用法。 1. Numpy 计算均值、方差、标准差 一般的均值可以用 numpy 中的 mean 方法求得： >>> import numpy as np >>> a = [5, 6, 16, 9] >>> np.mean(a) 9.0 numpy 中的 average 方法不仅能求得简单平均数，也可以求出加权平均数。average 里面可以跟一个 weights 参数，里面是一个权数的数组，例如： >>> np.average(a) >>> 9.0 >>> np.average(a, weights = [1, 2, 1, 1]) >>> 8.4 计算方差时，可以利用 numpy 中的 var 函数，默认是总体方差（计算时除以样本数 N），若需要得到样本方差（计算时除以 N - 1），需要跟参数 ddo f= 1，例如 >>> import pnumpy as np >>> a = [5, 6, 16, 9] >>> np.var(a) # 计算总体方差 18.5 >>> np.var(a, ddof = 1) # 计算样本方差 24.666666666666668 >>> b = [[4, 5], [6, 7]] >>> b [[4, 5], [6, 7]] >>> np.var(b

//我们先来看一下几个名词基本解释. 1.标准差(Standard deviation) 简单来说,标准差是一组数值自平均值分散程度的一种测量观念.一个较大的标准差,代表大部分的数值和其平均值之间差异较大,一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值. 公式: 例如: 两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是7,但第二个集合具有较小的标准差. 标准差可以当作不确定性的一种测量.例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度.当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色.如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较) 则认为测量值与预测值互相矛盾.这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确. 标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标.标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高.相反,标准差数值越小,代表回报较为稳定,风险亦较小. 例如: A,B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95,85,75,65,55,45　　B组的分数为73,72,71,69,68,67.这两组的平均数都是70,但A组的标准差为17.078分,B组的标准差为2.160分,说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多. 2.方差.

数学期望 数学期望E（x）完全由随机变量X的概率分布所确定，若X服从某一分布，也称E（x）是这一分布的数学期望。 数学期望的定义是实验中每次可能的结果的概率乘以其结果的总和。 离散型随机量的数学期望 定义：离散型随机变量的所有可能取值 xixi 与其对应的概率 P(xi) 乘积的和为该离散型随机量的数学期望，记为 E(X)。 公式： E(X)=∑i=1nxiPi 连续型随机量的数学期望 定义：假设连续型随机变量 XX的概率密度函数为 f(x)，如果积分∫+∞−∞xf(x)dx绝对收敛，则称这个积分的值为连续型随机量的数学期望，记为 E(X)。 公式： E(X)=∫+∞−∞xf(x)dx 数学期望的性质 设C为常数： E(C)==C 设C为常数： E(CX)==CE(X) 加法：E(X+Y)==E(X)+E(Y) 当X和Y相互独立时，E(XY)=)=E(X)E(Y) （主意，X和Y的相互独立性可以通过下面的“协方差”描述） 数学期望的意义 根据“大数定律”的描述，这个数字的意义是指随着重复次数接近无穷大时，数值的算术平均值几乎肯定收敛于数学期望值，也就是说数学期望值可以用于预测一个随机事件的平均预期情况。 方差 数学期望给出了随机变量的平均大小,现实生活中我们还经常关心随机变量的取值在均值周围的散布程度,而方差就是这样的一个数字特征。 方差有两个定义，一个是统计学的定义

数据的集中趋势 众数 众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，主要应用于大面积普查研究之中。 众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。 一组数据中的众数不止一个，如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的众数。 一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。 例如： 1，2，3，3，4的众数是3。 但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。 1，2，2，3，3，4的众数是2和3。 还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。 1，2，3，4，5没有众数。 计算方法： 分位数 分位数（Quantile），亦称分位点，是指将一个 随机变量 的 概率分布 范围分为几个等份的数值点，常用的有 中位数 （即二分位数）、 四分位数 、 百分位数 等。 ​ 分位数指的就是连续分布函数中的一个点，这个点对应概率p。若 概率 0<p<1， 随机变量 X或它的 概率分布 的分位数Za，是指满足条件p(X≤Za)=α的实数 常见分类 二分位数 对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数，即二分位数。 一个数集中最多有一半的数值小于中位数

'最喜欢通俗易懂地解释一个事情。', '<b>一、协方差：', '可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？', '你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的。', '你变大，同时我变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的。', '从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大。反之亦然。', '咱们从公式出发来理解一下：', '', '公式简单翻译一下是：如果有X,Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积求和并求出均值（其实是求“期望”，但就不引申太多新概念了，简单认为就是求均值了）。', '下面举个例子来说明吧：', '比如有两个变量X,Y，观察t1-t7（7个时刻）他们的变化情况。', '简单做了个图：分别用红点和绿点表示X、Y，横轴是时间。可以看到X，Y均围绕各自的均值运动，并且很明显是同向变化的。', '这时，我们发现每一时刻的值与的值的“正负号”一定相同（如下图：比如t1时刻，他们同为正，t2时刻他们同为负）：', '所以，像上图那样，当他们同向变化时，与的乘积为正。这样，当你把t1-t7时刻与的乘积加在一起，求平均后也就是正数了。', '如果反向运动呢？', '很明显，的值与的值的“正负号”一定相反，于是与的乘积就是负值了

统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先，我们给定一个含有n个样本的集合，下面给出这些概念的公式描述： 均值： 标准差： 方差： 均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是有限的，而标准差给我们描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。 以这两个集合为例，[0, 8, 12, 20]和[8, 9, 11, 12]，两个集合的均值都是10，但显然两个集合的差别是很大的，计算两者的标准差，前者是8.3后者是1.8，显然后者较为集中，故其标准差小一些，标准差描述的就是这种“散布度”。之所以除以n-1而不是n，是因为这样能使我们以较小的样本集更好地逼近总体的标准差，即统计上所谓的“无偏估计”。而方差则仅仅是标准差的平方。 标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活中我们常常会遇到含有多维数据的数据集，最简单的是大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。面对这样的数据集，我们当然可以按照每一维独立的计算其方差，但是通常我们还想了解更多，比如，一个男孩子的猥琐程度跟他受女孩子的欢迎程度是否存在一些联系。协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量，我们可以仿照方差的定义： 来度量各个维度偏离其均值的程度，协方差可以这样来定义： 协方差的结果有什么意义呢？如果结果为正值，则说明两者是正相关的（从协方差可以引出“相关系数”的定义）

理解三者之间的区别与联系，要从定义入手，一步步来计算，同时也要互相比较理解，这样才够深刻。 方差 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。 标准差 方差开根号。 协方差 在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。 可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是否同向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？ 你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这是协方差就是正的。 你变大，同时我变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的。 如果我是自然人，而你是太阳，那么两者没有相关关系，这时协方差是0。 从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大，反之亦然。 可以看出来，协方差代表了两个变量之间的是否同时偏离均值，和偏离的方向是相同还是相反。 公式：如果有X,Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积求和并求出均值，即为协方差。 方差，标准差与协方差之间的联系与区别： 1. 方差和标准差都是对一组(一维)数据进行统计的，反映的是一维数组的离散程度；而协方差是对2组数据进行统计的

方差分为：样本方差和总体方差； 　　总体方差计算公式： 　　 　　 为总体方差， 为变量， 为总体均值， 为总体例数。 　　实际工作中， 总体均数难以得到时 ，应用样本统计量代替总体参数，经校正后，样本方差计算公式： 　　S^2= ∑（X- ） ^2 / （n-1） 　　S^2为样本方差，X为变量， 为样本均值，n为样本例数。 标准差的平方就是方差； arr =【2，1，5】 excel上拉数据透视表： 总体方差：2.888889 　　　　　　　#=POWER（STDEVP(arr)，2） 总体标准（偏）差：1.699673　　　　#=STDEVP(arr) 方差：4.333333 #=VAR（arr） #样本方差 标准（偏）差：2.081666 #=SQRT(VAR(arr)) #样本标准差 python-numpy: import numpy as nparr = [2, 1, 5]arr_mean = np.mean(arr)arr_var = np.var(arr，ddof=1) #样本方差 arr_std = np.std(arr,ddof=1) #样本标准差 ddof就是：n-ddof,ddof默认为0print("平均值为：%f" % arr_mean)print("方差为：%f" % arr_var)print("标准差为:%f" % arr_std) 平均值为：2

链接：https://www.cnblogs.com/raorao1994/p/9050697.html 方差、标准差、协方差、相关系数 【方差】 　　（variance)是在概率论和统计方差衡量 随机变量 或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量 随机变量 和其 数学期望 （即 均值 ）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的 平均数 。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。（百度百科） 　　 　　在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式： 　　 　　实际工作中，总体均数难以得到时，应用样本统计量代替总体参数，经校正后，样本方差计算公式： 　　S^2= ∑(X- ) ^2 / (n-1) S^2为样本方差，X为变量， 为样本均值，n为样本例数。（无偏估计） 【标准差】 　　标准差（Standard Deviation） ，中文环境中又常称 均方差 ，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。标准差也被称为 标准偏差 ，或者实验标准差