正弦波

作 者：韩 昊 知 乎：Heinrich 微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。 ——更新于2014.6.6，想直接看更新的同学可以直接跳到第四章———— 　　我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是 12 年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 　　这篇文章的核心思想就是： 　　 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 　　傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。 　　————以上是定场诗———— 　　下面进入正题： 　

作 者：韩 昊 知 乎：Heinrich 微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。 ——更新于2014.6.6，想直接看更新的同学可以直接跳到第四章———— 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 这篇文章的核心思想就是： 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。 ————以上是定场诗———— 下面进入正题： 抱歉，还是要啰嗦一句

作 者：韩 昊 知 乎：Heinrich 微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 文章来源： https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了 . 目录 一、什么是频域 二、傅里叶级数(Fourier Series)的频谱 三、傅里叶级数（Fourier Series）的相位谱 四、傅里叶变换（Fourier Transformation） 五、宇宙耍帅第一公式：欧拉公式 六、指数形式的傅里叶变换 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 这篇文章的核心思想就是： 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析 。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以

吉布斯现象 （英语：Gibbs phenomenon），由 Henry Wilbraham 于1848年最先提出 [1] ，并由 约西亚·吉布斯 于1899年证明 [2] 。在工程应用时常用有限正弦项 正弦波 叠加逼近原周期信号。所用的谐波次数N的大小决定逼近原波形的程度，N增加，逼近的精度不断改善。但是由于对于具有不连续点的周期信号会发生一种现象：当选取的 傅里叶级数 的项数N增加时，合成的波形虽然更逼近原函数，但在不连续点附近会出现一个固定高度的过冲，N越大，过冲的最大值越靠近不连续点，但其峰值并不下降，而是大约等于原函数在不连续点处跳变值的9%，且在不连续点两侧呈现衰减振荡的形式 图像 维基百科 在做信号处理时，经常涉及到“泄漏”。那泄漏是什么，是什么原因造成了泄漏呢？在这将告诉您答案。 1. 信号截断 一次FFT分析截取1帧长度的时域信号，这1帧的长度总是有限的，因为FFT分析一次只能分析有限长度的时域信号。而实际采集的时域信号总时间很长，因此，需要将采样时间很长的时域信号截断成一帧一帧长度的数据块。这个截取过程叫做 信号截断 。 假设有一段10s的时域信号，取1帧的长度 T =1s，无重叠，则该信号将被截断为10帧，如下图所示。按此规律进行FFT计算，将得到10个瞬时频谱，如果将这些瞬时频谱进行平均，那么平均次数为10次，最终的FFT分析结果为这10个瞬时频谱的平均结果。

/// <summary> /// 画正弦曲线 /// </summary> /// <param name="sender"></param> /// <param name="e"></param> private void button2_Click(object sender, EventArgs e) { 　　Bitmap bitmap = new Bitmap(pictureBoxFrequencyDomain.Width, pictureBoxFrequencyDomain.Height, 　　　　　　 PixelFormat.Format32bppArgb); 　　Graphics g = Graphics.FromImage(bitmap); 　　Pen pen = new Pen(Color.Red, 1); 　　double x1 = 10; 　　double y1 = 0; 　　for (double x = 1; x < pictureBoxFrequencyDomain.Width; x++) 　　{ 　　　　//SIN最大值为1,而我图上用了100像素,所以有 　　　　//100/1=100 故而y要乘100; 　　　　// x/180*Math.PI 这个表达式把角度换成弧度值 　　　　double y = Math.Sin(x / 180 *

傅里叶变换将信号分解为正弦波，离散傅里叶变换DFT基于数字信号。real DFT是将输入输出信号都用实数表示，一般用复数DFT，但实数DFT是基础。 傅里叶变换族 傅里叶变换是傅里叶在研究热传导时发现的，他提出用正弦波代表温度分布并向法兰西学会提交论文。但当时的法兰西学会权威拉格朗日对此理论并不赞成，拉格朗日认为傅里叶的方法不能代表非连续信号。实际上拉格朗日某些条件下是对的，因为正弦波之和确实无法表示非连续信号，但却可以无限接近，即两者能量无限接近。这种现象叫做吉布斯效应。当信号为离散信号时傅里叶分解完全成立，拉格朗日所拒绝的是连续信号。 一个16点长度信号被分解为正弦信号和余弦信号，如下图所示： 如上图所示傅里叶分解将此信号分解为9个正弦信号和9个余弦信号。每个都有不同的幅度和频率。至于为何选用正弦波而不是三角波或者方波进行分解，这主要正弦信号特有的特性：正弦信号保真度。正弦信号输入到一个系统中其输出仍为正弦信号，其频率和波形保持不变，只有其幅度和相位发生改变。正弦曲线是唯一有此特性的波。 傅里叶变换可以根据4种不同信号分为4类，信号可以是离散或者连续的，也可能是周期的或者非周期的。因此可以分为以下4类： 非周期连续 这种信号傅里叶变换简单的叫做傅里叶变换FT 周期连续 这种信号傅里叶变换叫做傅里叶级数FS 非周期离散 这种信号傅里叶变换叫做离散时间傅里叶变换DTFT 周期离散

ICL8038信号发生器 正弦波 方波 三角波 低频信号发生 波形发生 原理图和PCB 目录 ICL8038信号发生器 正弦波 方波 三角波 低频信号发生 波形发生 原理图和PCB 基本原理 芯片选型 原理图&3D-PCB 具体讲解 模块原理图-PDF、原理图库、3D-PCB库下载 基本原理 ICL8038芯片由恒流源、电压比较器、触发器、缓冲器和三角波变正弦波电路等组成，外接电容控制两个恒流源充电和放电就可以控制输出频率，调整外部电阻和电容就能产生从 0.001HZ～300kHz的低失真正弦波、三角波、矩形波等脉冲信号。芯片具有调频信号输入端, 可以用来对低频信号进行频率调制。具体芯片原理在芯片资料中介绍很清楚，在这里就不做赘述。 芯片选型 ICL8038是一款比较有年代感的芯片了，由于多功能型和易上手的特点，现在一般都是作为教学或者一些对信号质量要求不高的场合。芯片是靠模拟振荡的形式产生的频率，也就导致了频率稳定度是个很大的问题，几乎所有的振荡波形发生器都有这样的弊端。其次是ICL8038所产生的频率也是相对较低的，如需高频率的模拟振荡器可以参考MAX038芯片。 原理图&3D-PCB 模块采用的是双电源供电，供电范围正负5到正负15V,后级放大器输出电压可以接近供电电压，且输出能力增强可以驱动蜂鸣器。 具体讲解 1、由于有4个电位器的存在

傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06 Heinrich 生娃学工打折腿 知乎日报收录 作 者：韩 昊 知 乎：Heinrich 微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。 ——更新于2014.6.6，想直接看更新的同学可以直接跳到第四章———— 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 这篇文章的核心思想就是： 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻

原文出处： 韩昊 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 作 者：韩 昊 知 乎： Heinrich 微 博： @ 花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是 2012 年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 这篇文章的核心思想就是： 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。 ————以上是定场诗———— 下面进入正题： 抱歉，还是要啰嗦一句

学习傅里叶变换需要面对大量的数学公式，数学功底较差的同学听到傅里叶变换就头疼。事实上，许多数学功底好的数字信号处理专业的同学也不一定理解傅里叶变换的真实含义，不能做到学以致用！ >>>> 事实上，傅里叶变换的相关运算已经非常成熟，有现成函数可以调用。对于绝大部分只需用好傅里叶变换的同学，重要的不是去记那些枯燥的公式，而是理解傅里叶变换的含义及意义。 本文试图不用一个数学公式，采用较为通俗的语言深入浅出的阐述傅里叶变换的含义、意义及方法，希望大家可以更加亲近傅里叶变换，用好傅里叶变换。 一. 伟大的傅里叶、伟大的争议！ 1807年，39岁的法国数学家傅里叶于法国科学学会上展示了一篇论文（此时不能算发表，该论文要到21年之后发表），论文中有个在当时极具争议的论断：“任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成”。 这篇论文，引起了法国另外两位著名数学家拉普拉斯和拉格朗日的极度关注！ 58岁的拉普拉斯赞成傅里叶的观点。 71岁的拉格朗日（貌似现在的院士，不用退休）则反对，反对的理由是“正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号” 。屈服于朗格朗日的威望，该论文直到朗格朗日去世后的第15年才得以发表。 之后的科学家证明：傅里叶和拉格朗日都是对的！ 有限数量的正弦曲线的确无法组合成一个带有棱角的信号，然而，无限数量的正弦曲线的组合从能量的角度可以非常无限逼近带有棱角的信号。 二.