余弦相似度

余弦计算相似度度量 相似度度量（Similarity），即计算个体间的相似程度，相似度度量的值越小，说明个体间相似度越小，相似度的值越大说明个体差异越大。 对于多个不同的文本或者短文本对话消息要来计算他们之间的相似度如何，一个好的做法就是将这些文本中词语，映射到向量空间，形成文本中文字和向量数据的映射关系，通过计算几个或者多个不同的向量的差异的大小，来计算文本的相似度。下面介绍一个详细成熟的向量空间余弦相似度方法计算相似度 向量空间余弦相似度(Cosine Similarity) 余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫"余弦相似性"。 上图两个向量a,b的夹角很小可以说a向量和b向量有很高的的相似性，极端情况下，a和b向量完全重合。如下图： 如上图二：可以认为a和b向量是相等的，也即a，b向量代表的文本是完全相似的，或者说是相等的。如果a和b向量夹角较大，或者反方向。如下图 如上图三: 两个向量a,b的夹角很大可以说a向量和b向量有很底的的相似性，或者说a和b向量代表的文本基本不相似。那么是否可以用两个向量的夹角大小的函数值来计算个体的相似度呢？ 向量空间余弦相似度理论就是基于上述来计算个体相似度的一种方法。下面做详细的推理过程分析。 想到余弦公式

定义 余弦相似度(cosine similarity)，又称为余弦相似性。通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度。 概念 向量，是多维空间中有方向的线段，如下图是二维空间的两个向量： 如果两个向量的方向一致，即夹角接近零，那么这两个向量就相近。 要确定两个向量方向是否一致，可以用余弦定理计算向量的夹角。夹角越小，余弦值越接近于1，它们的方向更加吻合，则越相似。 计算 对于二维空间，根据向量点积公式可得： 假设向量a、b的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2) 。则： 设向量 A = (A1,A2,...,An)，B = (B1,B2,...,Bn) 。推广到多维: 例如计算N维向量，展开之后就是： 应用 最常见的应用就是计算文本相似度。将两个文本根据他们词，建立俩个向量，计算这两个向量的余弦值，就可以知道两个文本的相似度情况。 来源： https://www.cnblogs.com/relucent/p/4586236.html

向量余弦相似度 余弦距离，也称为余弦相似度，是用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小的度量。 余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，夹角等于0，即两个向量相等，这就叫"余弦相似性"。 上图两个向量a,b的夹角很小可以说a向量和b向量有很高的的相似性，极端情况下，a和b向量完全重合。如下图： 如上图二：可以认为a和b向量是相等的，也即a，b向量代表的文本是完全相似的，或者说是相等的。如果a和b向量夹角较大，或者反方向。如下图 如上图三: 两个向量a,b的夹角很大可以说a向量和b向量有很底的的相似性，或者说a和b向量代表的文本基本不相似。那么是否可以用两个向量的夹角大小的函数值来计算个体的相似度呢？ 向量空间余弦相似度理论就是基于上述来计算个体相似度的一种方法。下面做详细的推理过程分析。 想到余弦公式，最基本计算方法就是初中的最简单的计算公式， 计算夹角 的余弦定值公式为： 但是这个是只适用于直角三角形的,而在非直角三角形中,余弦定理的公式是 三角形中边a和b的夹角 的余弦计算公式为： 公式(2) 余弦定理推导过程： 方法一： 方法二： 在向量表示的三角形中，假设a向量是（x1, y1），b向量是(x2, y2)，那么可以将余弦定理改写成下面的形式： 向量a和向量b的夹角 的余弦计算如下 向量点乘及推导过程： 点乘的结果是一个标量

TF-IDF算法 将 "词频"（TF）和"逆文档频率"（IDF）这两个值相乘，就得到了一个词的TF-IDF值。某个词对文章的重要性越高，它的TF-IDF值就越大。所以，排在最前面的几个词，就是这篇文章的关键词。 TF-IDF = TF * IDF 可以看到，TF-IDF与一个词在文档中的出现次数成正比，与该词在整个语言中的出现次数成反比。 余弦相似性 计算两个向量的余弦值，余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫"余弦相似性"。 假定a向量是[x1, y1]，b向量是[x2, y2]，那么可以将余弦定理改写成下面的形式 余弦的这种计算方法对n维向量也成立。假定A和B是两个n维向量，A是 [A1, A2, ..., An] ，B是 [B1, B2, ..., Bn] ，则A与B的夹角θ的余弦等于： 计算两篇文章的相似性： （1）使用TF-IDF算法，找出两篇文章的关键词； （2）每篇文章各取出若干个关键词（比如20个），合并成一个集合，计算每篇文章对于这个集合中的词的词频（为了避免文章长度的差异，可以使用相对词频）； （3）生成两篇文章各自的词频向量； （4）计算两个向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。 [参考文献] TF-IDF与余弦相似性的应用（一）：自动提取关键词 http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/03/tf

使用余弦相似度算法计算文本相似度 </h1> <div class="clear"></div> <div class="postBody"> 在工作中一直使用余弦相似度算法计算两段文本的相似度和两个用户的相似度。一直弄不明白多维的余弦相似度公式是怎么推导来的。今天终于花费时间把公式推导出来，其实很简单，都是高中学过的知识，只是很多年没用了，都还给老师了。本文还通过一个例子演示如果使用余弦相似度计算两段文本的相似度。 余弦函数在三角形中的计算公式为： 在直角坐标系中，向量表示的三角形的余弦函数是怎么样的呢？下图中向量a用坐标(x1,y1)表示，向量b用坐标(x2,y2)表示。 向量a和向量b在直角坐标中的长度为 向量a和向量b之间的距离我们用向量c表示，就是上图中的黄色直线，那么向量c在直角坐标系中的长度为 ，将a，b，c带入三角函数的公式中得到如下的公式： 这是2维空间中余弦函数的公式，那么多维空间余弦函数的公式就是： 余弦相似度 余弦相似度量：计算个体间的相似度。 相似度越小，距离越大。相似度越大，距离越小。 假设有3个物品，item1，item2和item3，用向量表示分别为： item1[1,1,0,0,1]， item2[0,0,1,2,1]， item3[0,0,1,2,0]， 即五维空间中的3个点。用欧式距离公式计算item1、itme2之间的距离

根据欧氏距离和余弦相似度各自的计算方式和衡量特征，分别适用于不同的数据分析模型： 欧氏距离能够体现个体数值特征的绝对差异，所以更多的用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析，如使用用户行为指标分析用户价值的相似度或差异；而余弦相似度更多的是从方向上区分差异，而对绝对的数值不敏感，更多的用于使用用户对内容评分来区分用户兴趣的相似度和差异，同时修正了用户间可能存在的度量标准不统一的问题（因为余弦相似度对绝对数值不敏感）。 来源： CSDN 作者： zhengyawen97 链接： https://blog.csdn.net/qq_33244381/article/details/104376928

1、余弦距离 余弦距离，也称为余弦相似度，是用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小的度量。 向量，是多维空间中有方向的线段，如果两个向量的方向一致，即夹角接近零，那么这两个向量就相近。而要确定两个向量方向是否一致，这就要用到余弦定理计算向量的夹角。 余弦定理描述了三角形中任何一个夹角和三个边的关系。给定三角形的三条边，可以使用余弦定理求出三角形各个角的角度。假定三角形的三条边为a，b和c，对应的三个角为A，B和C，那么角A的余弦为： 如果将三角形的两边b和c看成是两个向量，则上述公式等价于： 其中分母表示两个向量b和c的长度，分子表示两个向量的内积。 举一个具体的例子，假如新闻X和新闻Y对应向量分别是： x1, x2, ..., x6400和 y1, y2, ..., y6400 则，它们之间的余弦距离可以用它们之间夹角的余弦值来表示： 当两条新闻向量夹角余弦等于1时，这两条新闻完全重复（用这个办法可以删除爬虫所收集网页中的重复网页）；当夹角的余弦值接近于1时，两条新闻相似（可以用作文本分类）；夹角的余弦越小，两条新闻越不相关。 2、余弦距离和欧氏距离的对比 从上图可以看出，余弦距离使用两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。相比欧氏距离，余弦距离更加注重两个向量在方向上的差异。 借助三维坐标系来看下欧氏距离和余弦距离的区别： 从上图可以看出

相似度度量（Similarity），即计算个体间的相似程度，相似度度量的值越小，说明个体间相似度越小，相似度的值越大说明个体差异越大。 对于多个不同的文本或者短文本对话消息要来计算他们之间的相似度如何，一个好的做法就是将这些文本中词语，映射到向量空间，形成文本中文字和向量数据的映射关系，通过计算几个或者多个不同的向量的差异的大小，来计算文本的相似度。下面介绍一个详细成熟的向量空间余弦相似度方法计算相似度 向量空间余弦相似度(Cosine Similarity) 余弦距离，也称为余弦相似度，是用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小的度量。 余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫"余弦相似性"。 上图两个向量a,b的夹角很小可以说a向量和b向量有很高的的相似性，极端情况下，a和b向量完全重合。如下图： 如上图二：可以认为a和b向量是相等的，也即a，b向量代表的文本是完全相似的，或者说是相等的。如果a和b向量夹角较大，或者反方向。如下图 如上图三: 两个向量a,b的夹角很大可以说a向量和b向量有很低的的相似性，或者说a和b向量代表的文本基本不相似。那么是否可以用两个向量的夹角大小的函数值来计算个体的相似度呢？ 向量空间余弦相似度理论就是基于上述来计算个体相似度的一种方法。下面做详细的推理过程分析。 想到余弦公式

在计算余弦相似度函数时候，出现这个错误 # 计算余弦相似度函数 def cos_like(self,array1, array2): num = float(np.matmul(array1, array2)) s = np.linalg.norm(array1) * np.linalg.norm(array2) return num / s 说明分母 s 里面出现了0 。故写个判断语句，把分母为0的数重新赋值。用result作为返回值。 if s ==0: result = 0.0 else: result = num/s return result 方案二，如果找不到具体哪里的数据出现了分母为0的情况，可以采用阿Q的方法，直接视而不见，让这个报错消失，虽然问题依然未解决。 np.seterr(invalid='ignore') 来源： CSDN 作者： 蕾姆233 链接： https://blog.csdn.net/qq_34333481/article/details/85258888

计算推荐对象的内容特征和用户模型中兴趣特征二者之间的相似性是推荐算法中一个关键部分 ,相似性的度量可以通过计算距离来实现 在做很多研究问题时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。 　　本文的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。 本文目录： 1. 欧氏距离 2. 曼哈顿距离 3. 切比雪夫距离 4. 闵可夫斯基距离 5. 标准化欧氏距离 6. 马氏距离 7. 夹角余弦 8. 汉明距离 9. 杰卡德距离 & 杰卡德相似系数 10. 相关系数 & 相关距离 11. 信息熵 1. 欧氏距离(Euclidean Distance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： 　　也可以用表示成向量运算的形式： (4)Matlab计算欧氏距离 Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X