概率统计——期望、方差与最小二乘法
本文始发于个人公众号: TechFlow 今天这篇文章和大家聊聊 期望和方差 。 期望 期望这个概念我们很早就在课本里接触了,维基百科的定义是: 它表示的是一个随机变量的值在每次实验当中可能出现的结果乘上结果概率的总和 。换句话说,期望值衡量的是多次实验下,所有可能得到的状态的平均结果。 我们举两个简单的例子,第一个例子是掷骰子。 我们都知道一个骰子有6个面,分别是1,2,3,4,5,6。我们每次投掷得到其中每一个面朝上的概率都是一样的,是1/6。对于投骰子这个事件而言,它的期望应该是: \[E(X) = 1 * \frac{1}{6} + 2 * \frac{1}{6} + \cdots + 6 * \frac{1}{6} = 3.5\] 也就是说,我们如果投掷大量的骰子,得到的平均结果应该是3.5,但是骰子上并没有这个点数可以被掷出来。 另一个经典的例子就是 博弈游戏 ,老赌徒们水平各有高低,但一定深谙期望这个概念。举个最简单的例子,比如美国轮盘当中一个有38个数字,每次可以押一个数字。如果押中了,赌徒可以获得35倍的奖金,如果押不中,钱打水漂。我们来算下期望: \[E(X) = -1 * \frac{37}{38} + 35 * \frac{1}{38}= -\frac{3}{38}\] 我们可以发现这个期望是一个 负值 ,也就是说短期内可能是盈利的,如果我们多次游戏