原码

转载于： http://www.cnblogs.com/junsky/archive/2009/08/06/1540727.html 对负数的二进制表示有些遗忘，在网上找了一下资料，贴出来已备再次遗忘： 假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为： 00000000 00000000 00000000 00000101 5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（ 32位 ），所以前面 填了一堆0 。 现在想知道，-5在计算机中如何表示？ 　 在计算机中，负数以其绝对值的补码形式表达 。 什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。 　 原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。 比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。 　 反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。 取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1） 比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。 称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 反码是相互的

我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。 我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数以及如何将如何将一个16进制数如何转换为二进制数，详见下图。 不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。 比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为： 00000000 00000000 00000000 00000101 5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。 现在想知道，-5在计算机中如何表示？ 在计算机中，负数以其正值的补码形式表达 。 什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。 原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。 比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。 反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。 取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1） 比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。 称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 反码是相互的

计算机中所有的数据运算和数据存储都是补码的形式。 正数的原码，反码，补码都相同 负数的原码符号位为1（标识为负数），反码是对其原码逐位取反（符号位除外） 负数的补码通过在其反码的末尾加1得到 为甚采用补码计算呢？ 由于计算机计算是在cpu中进行的，cpu中只有加法器，没有减法器，没法直接做减法运算， 我们知道，负数的表示符号位是1，（而补码的设计就是为了让符号位也参与运算）符号位同样参与运算 例如：9 - 2 = 9 + （-2） 原码：9 0000 1001 　　　-2 1000 0010 + 1000 1011 （-1） 反码： 9 0000 1001 　　　-2 1111 1101 +(1)0000 0110 （6） 补码：9 0000 1001 -2 1111 1110 +(1)0000 0111 （7） 可以看到，通过补码运算得到了想要的结果。 为什么要这要设计补码呢？（或者说补码设计的原理什么呢？） 9 - 2 = 9 + （-2） 例如字长为8，8个二进制位共可以表示2^8（256）个数字，包括符号位 表示范围0-->127(0111 1111)-->-128(1000 0000)-->-1(1111 1111)-->0（补码表示） -128(1000 0000),符号位为1，转换成原码（减1取反）（0111 1111）-->(1000 000) （1000 0000

原码，反码与补码理解 1. 写作目的 平时学习总结的学习笔记，方便自己理解加深印象。同时希望可以帮到正在学习这方面知识的同学，可以相互学习。新手上路请多关照，如果问题还请不吝赐教。 2. 前置知识 字节 → 位 → 二进制数 计算机存储数据使用字节进行存储，机器有32位，64位为一个最小存储单元，1个字节为8位，那么32位机器一个存储单元存储4个字节，64位机器一个存储单元为8个字节。计算机使用二进制来表示数据，1位代表一个二进制数，要么是1，要么是0。 3. 引出原码 既然是数据，那么就有大小，就需要对数值进行运算。我们用真值来表示数据的大小，正负。 十进制：+8 = 二进制：+1000 十进制：-6 = 二进制：-0110 +1000，-0110既是真值，但是计算机在存储数据时没有单独存储数值的正负，而是同样用1，0来存储负，正，那么这就是原码表示。 十进制：+8 = 二进制：01000 十进制：-6 = 二进制：10110 表示是没有问题？但是问题又出现了，那就是如果是同符号运算，我们很好算，如果符号不相同的两个数相加，我们首先要判断哪个数更大，然后相减得到结果，再用大数的符号标注，这样每次算更加麻烦。而且计算机没有设计减法运算，只有加法运算，因为加法运算更加快速。我们如何来实现2个数的减法。下面就是加法转减法的思路： 4. 同余模数 以表盘为例：表盘有12个刻度

数据在计算机中以二进制串存储，这种01序列叫“ 机器数 ”。 每个机器数都有对应的值，比如0001换算就是现实里十进制的1，这个值叫它的“ 真值 ”。 1.原码 为了表示负数的前面的符号，一种办法是采用“ 最高一位表示符号而非数值 ”的编码方式——原码。 如八位的运算器，机器数0000 0001的真值为1,1000 0001的真值为-1。第一位为符号位，剩下的位表示真值。 解决了符号表示问题，但是引出了新的问题，那就是1000 0001不能按照常识意义上来换算了，按正常二进制转十进制的换算，1000 0001实际上代表129。 这样在硬件电路设计时会带来麻烦，要让机器能够先辨识符号位，再进行真值的计算。 2.反码 任何减法都可以转化为加上一个负数，如 1+1 = 1+(-1)。做加法比减法简单，要是能用一种新的编码方法把-1表示出来，然后和+1做加法，最后结果按照这种编码方式还是正确的，那就太好了。于是 为了让符号位也能参与计算 ，反码诞生了。 反码的表示方法基于原码，最高位仍然是符号位。正数的反码是其本身，负数的反码 符号位不变，剩下的位全部取反 。 +1 原码0000 0001，反码 0000 0001 -1 原码1000 0001，反码1111 1110 人们发现，采用这种编码方式，算出来的值是正确的。 用反码计算： 1-1 = 1+(-1) = 0000 0001 +

多么痛的领悟——计算机组成原理第一讲 前言 大家好，我是 泰斗贤若如 ，我又开始更新文章了，本次更新的内容是 计算机组成原理 ，是大学计算机相关专业必须学的，我是大三上学期学的，刚开始学的时候感觉很难，get不到重点，直到学了一遍，被期末考试逼了一遍，我才有所领悟，多么痛的领悟啊。我打算自己把整本书中的重点总结一遍，第一是自己过一遍，第二是给新手赠予玫瑰，希望你们学的时候花最少的时间学更多的知识，别再在考试前病急乱投医了(偷笑表情) 一、计算机系统 1、计算机的硬件 计算机系统由“ 硬件 ”和“ 软件 ”两大部分组成。 所谓“ 硬件 ”，是指组成计算机的各种物理装置，我们平时说的“买一台计算机”，购买的其实就是硬件，最主要的硬件有：主板、中央处理器、硬盘、内存等。 主板 是整个计算机的“ 交通枢纽 ”，各种器件都要连接到主板上，才能正常工作。 中央处理器 是计算机的“ 大脑 ”，它是计算机的 运算核心 和 控制核心 。 硬盘 是计算机的“ 笔记本 ”，上面记录了各种数据，需要的时候，就会从这里读取或往这里写入。 内存 是计算机的“ 稿纸 ”，一般来说，同一个处理器能利用的内存越大，运算速度也就越快。 有趣的是， 显示器 虽然是人们关注最多的设备，但它其实并非是一个必须的硬件，对于个人计算机来说，即使没有显示器也可以正常运行，但只要少了上面所说硬件中的任何一个，计算机就不能正常运行了

计算机中的数据可以分为：数值数据、非数值数据； 数值数据可以分为：有符号数据、无符号数据； 非数值数据包含：文字、视频、图像… 以8位（一个字节）的数据为例： 有符号数据的表示范围为：-（2的n-1次方）-1到2的n-1次方； 无符号数据的表示范围为0到2的n-1次方 无符号数据与原码、反码、补码的关系： 无符号数全是正数，原码就是该正整数的二进制表示方法； 无符号整数的原码=反码=补码； 有符号数与原码、反码、补码的关系 ： （正整数的原码=反码=补码） 原码： 有符号数据中的正整数的原码就是该数的二进制数，如：2用八位二进制 表示为00000010 有符号数据中的负整数的原码就是正整数的原码的最高位（符号位）为1， 其他位不变，如-2的原码用八位来表示为10000010 反码： 有符号负整数的反码就是在原码的基础上，符号位（最高位）不变，保 持为1，其余位按位取反（也就是原来为1的位变成0，原来位0的位变为1）， -2的反码就是11111101 补码： 有符号数的补码就是在原码的基础上，符号位不变，其余位按位取反， 最后在最低位加一，-2的补码就是11111110 为什么会有原码、反码、补码呢？ 计算机中的数都是用补码的形式存储的； 也就是正数在计算机中的存储方式就是补码（正数的原码=反码=补码）； 负数在计算机中的存储方式也是补码（负数的原码、反码、补码规则在上面）；

二进制的第一位为符号位，其他位为数据位 二进制数= 符号位+数据位 0表示正数 1表示负数 原码表示法： 0表示正数，1表示负数。 补码表示法： 正数的原码与补码相同，二负数的补码为数字位取反再加一 二进制的反码表示法： 正数的原码与反码与补码是一样的，负数的原码只是符号位上的差异，补码是原码数据位取反再加一，反码是原码的数据位取反 定点数与浮点数 定点数的表示方法 分为纯正数，存小数，和存120.12这样的数，是需要乘以一个比例因子的变成12012或者0.12012这样的数去存储 浮点数的表示方法 浮点数终是表示成为是个科学技术法，计算机存储它的尾数，和阶数，包括阶数的符号位，与尾数的符号位 浮点数的表示范围 单精度浮点数，使用4个字节32位表示浮点数，双精度浮点数：使用8个字节 64位表示 浮点数的规格化 来源： CSDN 作者： Griffin blue devils 链接： https://blog.csdn.net/weixin_43824400/article/details/104188399

原码加减交替法 （1）商的符号由参与计算的两数的符号通过异或运算获得； （2）参加运算的两个数是绝对值的补码； （3）原码上商的原则：若余数为正，则商“1”；若余数为负，则商“0”； （4）原码除法的第一步做减法，即被除数减除数； 简而言之 首先，将两个数转换成二进制原码（若为十进制的话）；然后求原码的绝对值的补码；接着将求得的补码进行减法操作，即加上补码的绝对值的负数；最后按着上商的原则进行计算，直至商的位数与除数或被除数的位数相同。 补码加减交替法 （1）商的符号在求值的过程中自然形成； （2）参加运算的两个数是补码； （3）补码上商的原则：若余数与除数同号，则商“1”；若余数与除数异号，则商“0”； （4）补码除法的第一步要根据被除数与除数的符号决定：若两数同号，则做减法；若两数异号，则做加法； 例题分析 用原码陈列除法器计算x÷y，x=11000，y=-11111 解：|x|补=x补=011000，y补=100001，|y|补=011111 x补 0 1 1 0 0 0 +[-|y|补] 1 0 0 0 0 1 —————————— 1 1 1 0 0 1 <0 q0=0 左移 1 1 0 0 1 0 +|y|补 0 1 1 1 1 1 —————————— 0 1 0 0 0 1 >0 q1=1 左移 1 0 0 0 1 0 +[-|y|补] 1 0 0 0 0 1 ——

在计算机中整数的表示使用补码来表示的。 什么是补码呢？首先要明白什么是原码。 数字是有符号的，计算机中，用最高位作为符号位。以四位机器码举例：1的原码表示是：0001； -1 的原码表示是：1001。 也就是说表示实际数值的只有3位。因此4位机器码原码表示数的范围是：[-7, 7]，其中0有两种表示，+0： 0000; -0: 1000。 原码表示清晰易懂，但对机器来说却是个麻烦，因为我们必须设计两套电路分别表示加法和减法。 为了统一加减法电路，人们想到了同余原理，让符号位也参与运算，补码应运而生。（反码没有实际应用，没必要记，这里就不解释了，实际上如果不是为了引出正数的补码表示，原码也没必要记） 对于正数，补码表示就是其原码，还以四位机器码举例：1的补码表示是：0001。 对于负数，补码表示就是对于相应的正数表示，连同符号位一起，各位取反后加1。 -1的补码表示为： 1111。（0001 各位取反，1110, 再加1） 对于补码来说，我们没办法直接看出负数的值，想知道负数的真值，我们需要对负数求补，再加上符号位即可。 以-3举例：1101。最高位是1，我们知道它是个负数。对其求补：0010 + 1 = 0011。我们也就知道了其值为-3。 也就是说，正数求补就是其对应的负数，负数求补就是其对应的正数。 对于减法，加上其负数的补码即可。我们成功的把减法运算变成为了加法运算。