叶子结点

MySQL官方对索引的定义为：索引（Index）是帮助MySQL高效获取数据的数据结构。 数据库查询是数据库的最主要功能之一，我们都希望查询数据的速度能尽可能的快，因此数据库系统的设计者会从查询算法的角度进行优化，这篇文章对索引做一个系统的梳理，希望对大家有帮助。 一、MySQL有哪些索引类型 索引的分类可以从多个角度进行，下面分别从数据结构，物理存储和业务逻辑三个维度进行划分。 1、从数据结构角度 （1）B+树索引(O(log(n))) 关于B+树索引，后面会深入解析 （2）hash索引 仅仅能满足"=","IN"和"<=>"查询，不能使用范围查询 其检索效率非常高，索引的检索可以一次定位，不像B-Tree 索引需要从根节点到枝节点，最后才能访问到页节点这样多次的IO访问，所以 Hash 索引的查询效率要远高于 B-Tree 索引 只有Memory存储引擎显示支持hash索引 （3）FULLTEXT索引 现在MyISAM和InnoDB引擎都支持了 （4）R-Tree索引 用于对GIS数据类型创建SPATIAL索引 2、从物理存储角度 （1）聚集索引（clustered index） 正文内容按照一个特定维度排序存储，这个特定的维度就是聚集索引； Innodb存储引擎中行记录就是按照聚集索引维度顺序存储的，Innodb的表也称为索引表；因为行记录只能按照一个维度进行排序

文章目录 8. 二叉树的下一个结点 题目链接 题目描述 解题思路 代码实现 8. 二叉树的下一个结点 题目链接 牛客网 题目描述 给定一个二叉树和其中的一个结点，请找出中序遍历顺序的下一个结点并且返回 。注意，树中的结点不仅包含左右子结点，同时包含指向父结点的指针。 public class TreeLinkNode { int val; TreeLinkNode left = null; TreeLinkNode right = null; TreeLinkNode next = null; // 指向父结点的指针 TreeLinkNode(int val) { this.val = val; } } 解题思路 我们先来回顾一下中序遍历的过程：先遍历树的左子树，再遍历根节点，最后再遍历右子树。所以最左节点是中序遍历的第一个节点。 void traverse(TreeNode root) { if (root == null) return; traverse(root.left); visit(root); traverse(root.right); } ① 如果一个节点的右子树不为空，那么该节点的下一个节点是右子树的最左节点； ② 否则，向上找第一个左链接指向的树包含该节点的祖先节点。 1.有右子树的，它的下一个是右子树的最左子节点。

题意 小 \(C\) 有一棵 \(n\) 个结点的有根树，根是 \(1\) 号结点，且每个结点最多有两个子结点。 定义结点 \(x\) 的权值为： 1.若 \(x\) 没有子结点，那么它的权值会在输入里给出， 保证这类点中每个结点的权值互不相同 。 2.若 \(x\) 有子结点，那么它的权值有 \(p_x\) 的概率是它的子结点的权值的最大值，有 \(1-p_x\) 的概率是它的子结点的权值的最小值。 现在小 \(C\) 想知道，假设 \(1\) 号结点的权值有 \(m\) 种可能性， 权值第 \(i\) 小 的可能性的权值是 \(V_i\) ，它的概率为 \(D_i(D_i>0)\) ，求： \[\displaystyle \sum _{i=1} ^ {m} i \cdot V_i \cdot D_i^2\] 你需要输出答案对 \(998244353\) 取模的值。 对于 \(40\%\) 的数据，有 \(1\leq n\leq 5000\) ； 对于 \(100\%\) 的数据，有 \(1\leq n\leq 3\times 10^5, 1\leq w_i\leq 10^9\) 。 题解 首先考虑 \(O(n^2)\) 的 dp , 令 \(dp_{u,i}\) 为 \(u\) 号点 , 取到排名为 \(i\) 权值的概率 . 这个应该比较容易转移 , 考虑枚举一个儿子取的值

Description 小 C 有一棵 n 个结点的有根树，根是 1 号结点，且每个结点最多有两个子结点。 定义结点 x 的权值为： 1.若 x 没有子结点，那么它的权值会在输入里给出，保证这类点中每个结点的权值互不相同。 2.若 x 有子结点，那么它的权值有 px的概率是它的子结点的权值的最大值，有 1?px的概率是它的子结点的权值的最小值。 现在小 C 想知道，假设 1 号结点的权值有 m 种可能性，权值第 i 小的可能性的权值是 Vi，它的概率为 Di，求： Input 输入 第一行一个正整数 n； 第二行 n 个整数，第 i个整数表示第 i 个结点的父亲的编号，其中第 1 个结点的父亲为 0； 第三行 n 个整数，若第 i 个结点没有子结点，则第 i 个数为它的权值，否则第 i 个数为 pi×10000，保证 pi×10000是个正整数。 0<pi<1,1<=N<=3*10^5,1<wi<=10^9 Output 输出答案 Sample Input 3 0 1 1 5000 1 2 Sample Output 748683266 首先我们考虑一个$n^2$的dp 设$f(i,j)$为i这个点取到j这个值的概率（叶子的权值离散化了） $l$为左儿子，$r$为右儿子 当$j$来自$l$时 则$f(i,j)=f(l,j)\left ( \sum_{k=j}^{m}f(r,k)p+

1.八大数据结构及其应用场景（数组、栈、链表、树、图、堆、散列表） 1.数组 数据结构中最基本的一个结构就是线性结构，而线性结构又分为连续存储结构和离散存储结构。连续存储结构其实就是数组。 在程序设计中，为了处理方便， 把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来。这些按序排列的同类数据元素的集合称为数组。一个数组可以分解为多个数组元素，这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型。因此按数组元素的类型不同，数组又可分为数值数组、字符数组、指针数组、结构数组等各种类别。 使用场景 数组在以下三个情形下很有用： 1）数据量较小。 2）数据规模已知。 3）随机访问，修改元素值。 如果插入速度很重要，选择无序数组。如果查找速度很重要，选择有序数组，并使用二分查找。 缺点 1）需要预先知道数据规模 2）插入效率低，因为需要移动大量元素。 2.栈 是只能在某一端插入和删除的特殊线性表。它按照先进后出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据(最后一个数据被第一个读出来)。 使用场景 1.十进制与其它进制间的转换 125→1111111 2.行编辑器 #退格 @清除 3.平衡符号的判断 {[()()]} 4.中缀表达式转后缀表达式 顺序栈 优点 1）在输入数据量可预知的情形下，可以使用数组实现栈，并且数组实现的栈效率更高

问题描述 给定二叉树，找到其最小深度。 最小深度是沿着从根结点到最近的叶子结点的最短路径的节点数。 分析 递归 实现即可： 当前结点为null，表示到达了叶子结点，终止递归，返回0。 当前结点非null，表示还没到达叶子结点， 左儿子空，右儿子非空，就深度+1并以当前结点为根结点，递归右子树； 右儿子空，左儿子非空，就深度+1并以当前结点为根结点，递归左子树； 除此之外，左右都非空，就深度+1并返回左右深度的min()值。 编程实现 public class Solution { public int getDepth ( TreeNode root ) { if ( root == null ) { return 0 ; } else if ( root . left == null && root . right != null ) { return getDepth ( root . right ) + 1 ; } else if ( root . left != null && root . right == null ) { return getDepth ( root . left ) + 1 ; } return Math . min ( getDepth ( root . left ) , getDepth ( root . right ) ) + 1 ; } }

引言 二叉堆是对优先队列的一种高效实现，左式堆是针对二叉堆合并操作困难的缺点，而提出的另外一种优先队列实现方式。 线性结构合并困难是显而易见的，而二叉堆那样高效的支持合并操作而且只使用一个数组更是难得。 这是因为，合并似乎需要把一个数组拷贝到另一个数组中去，对于相同大小的堆，这将花费O(N)。 但这区区O(N)还不够，所以就不能使用顺序存储结构，应该使用链式指针。有一句话说的特别好： 所有支持高效合并的高级数据结构都需要使用指针 。 能更高效完成合并的 左式堆 和 二项队列 显然都是使用了 指针 ，是 链接存储 的。 左式堆详解 这里有一篇比较详细的讲解，可看 从npl属性看左式堆 注意理解 npl 这个属性， npl 是 null path length 的缩写，意为 从该结点到达一个没有两个孩子的结点的最短距离 （一个孩子的结点或者叶子结点）。 一般定义 null 的 npl 为 -1 以使计算简便。 容易得到，任意结点的 npl 是它的子结点的 npl 中 较小 的那个结点的 npl+1 。 即 root.npl = min(root.left.npl, root.right.npl)+1 （前提是root != null && root.left != null && root.right != null，否则空指针……） 任意结点的左孩子的 npl 大于等于右孩子的

1、 概述 Trie树，又称字典树，单词查找树或者前缀树，是一种用于快速检索的多叉树结构，如英文字母的字典树是一个26叉树，数字的字典树是一个10叉树。 Trie一词来自re trie ve，发音为/tri:/ “tree”，也有人读为/traɪ/ “try”。 Trie树可以利用字符串的公共前缀来节约存储空间。如下图所示，该trie树用10个节点保存了6个字符串pool、prize、preview、prepare、produce、progress 在该trie树中，字符串preview，prepare公共前缀是“pre”，因此可以只存储一份“pre”以节省空间。当然，如果系统中存在大量字符串且这些字符串基本没有公共前缀，则相应的trie树将非常消耗内存，这也是trie树的一个缺点。 Trie树的基本性质可以归纳为： （1）根结点不包含字符，除根节点意外每个结点只包含一个字符。 （2）从根结点到某一个结点，路径上经过的字符连接起来，为该结点对应的字符串。 （3）每个结点的所有子结点包含的字符串不相同。 注意：每个结点可以有没有或者一个或者多个字结点，叶子结点没有子结点 2、数据结构表示 /** * 定义字典树的数据结构 * c 当前节点值 * isLeaf 是否是叶子结点 * children 孩子，key是孩子结点值，value是孩子结点的下一个字典树 * */ class

判断一棵树是否是完全二叉树的思路 1>如果树为空，则直接返回错 2>如果树不为空：层序遍历二叉树 2.1>如果一个结点左右孩子都不为空，则pop该节点，将其左右孩子入队列； 2.1>如果遇到一个结点，左孩子为空，右孩子不为空，则该树一定不是完全二叉树； 2.2>如果遇到一个结点，左孩子不为空，右孩子为空；或者左右孩子都为空；则该节点之后的队列中的结点都为叶子节点；该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树； bool check(BiTree T) { if (T == NULL) return false; queue<BiTree> Q; Q.push(T); while (!Q.empty()) { BiTree p = Q.front(); Q.pop(); if (p->left && p->right) { Q.push(p->left); Q.push(p->right); } else if(p->right && p-left == NULL) return false; else { if(p->left && p-right == NULL) Q.push(p->left); while(!Q.empty()) { p = Q.front(); Q.pop(); if(p->left || p->right) return false; } } } return

定义 ： 决策树学习方法通常是一个递归地选择最优特征，并根据特征对训练数据进行分割，使得各个子集有一个最优的分类过程。决策树学习的实际问题：确定决策树增长的深度；处理连续值得属性；选择一个适当的属性筛选度量标准；处理属性值不完整的训练数据；处理不同代价的属性；提高计算效率。 内容： 决策树学习是应用很广泛的归纳推理算法，是一种逼近离散值函数的方法，对噪声具有很强的健壮性且能够学习析取表达式。初期的决策树学习从表面理解就是处理一些简单的实例分类，当然决策树本质上就是对训练样例进行分类。其中实例具有明确的属性，这样容易确定节点；实例具有离散的输出值，这样才可以进行分类；具有析取表达式，可以用明确的表达式进行表示。 决策树学习是从顶向下进行学习，基本算法是ID3，在进行构造决策树是关键问题是如何选择根节点，分类能力最好的属性被选择为树的根结点。所以如何确定分类能力就，进行判断是决策树构建的关键点。 公式： （1） （2） （3） 其中决策树的核心公式算法为三个，无论是ID3还是C5.4核心是计算这三个公式。 公式解释： 公式（1） ：在决策树中是利用信息增益来决定根结点，用 其中P+表示在S中的正例的比例， P-为反例，举例说明14个样例的集合，其中9个正样例，5个反样例，则S相对于布尔分类的熵为： 在熵计算中可以根据比例大小可以估计熵大小，图形如下图： 公式（2）