线性相关

生物统计学 ----- 相关与回归 描述和预测统计之后，相关与回归预测变量之间的关系。 相关关系是变量间关系不能用函数精确表达，即不一一对应而是点分布在直线周围。 评价指标是相关系数，有总体相关系数和样本相关系数 , 协方差的正负性与相关系数的正负性同步，当相关系数为 0 时虽然无线性相关，但是可能存在其他非线性关系： 相关系数具有对称性，改变坐标系和尺度不改变 r 大小（但协方差不满足该性质，只能表明某两个因素有线性相关性，但不一定因果关系。通常，还会对相关系数做假设检验。 回归方程进行预测是从一组样本出发，在筛选得到教较有影响力的因素后建立方程，利用回归方程由自变量得到因变量的结果。与相关区别在于线性相关中 x 、 y 是平等的且都是随机变量，而在回归中要求 x 是自变量且是否是随机变量都无所谓， y 是被解释的必须是随机变量。线性相关是用于描述的，而回归分析是用于描述和预测的。 回归分析类型可以是一元或多元的。 回归模型中， X 是自变量。 y 是因变量。 是 误差项，随机因素，是用来不能用线性关系解释的部分，满足均值为零方差相同的正态分布，是独立的。 但是每个 x 得到的信息都不相关独立，输入 x 得到的是所有可能 y 的均值。 求两个系数使用拉格朗日乘法（最小二乘法），即偏导数为零的点，得到系数。 离差平方和的分解，即 SST=SSR+SSE 。 SST

相关系数可用来衡量两个变量之间的相关性大小，根据数据满足的不同条件，选择不同的相关系数进行计算分析。 两种常用的相关系数：皮尔逊person和斯皮尔曼spearman。 总体和样本： 皮尔逊相关系数：（要求数据要都是符合正态分布的数据，而且数据需线性相关） 必须先确认两个变量时线性相关的（ 画样本散点图先观察是否线性 ），然后此系数才能告诉他们相关程度如何。如果计算的相关系数为0，只能说明非线性相关。 不能说协方差大的两个变量比协方差小的两个变量更相关，因为没有消除变量的量纲的影响。皮尔逊相关系数就是协方差消除量纲后的结果。 样本皮尔逊相关系数同总体皮尔逊相关系数： 由于皮尔逊相关系数只是衡量已知线性相关的两个变量的相关程度，其他情况不适用： 对相关性大小的解释： 根据具体事情具体分析，没有标准大小的阈值规定。比起相关系数大小，我们更关注其显著性。（假设检验） 对皮尔逊相关系数进行假设检验： 如：求出相关系数r=0.3，问是否和0（非线性相关）有显著差异? 经假设检验求出03与0有显著差异的，就可说明变量的相关性是显著的；若求出0.3和0没有显著差异，可说明变量并不相关，相关系数不显著。 步骤： 对皮尔逊相关系数构造统计变量，知道统计量的分布，就可以画出统计变量的概率密度函数。将计算出的皮尔曼相关系数带入统计变量，得到一个检验值，根据置信水平画出统计变量接受域和拒绝域