图论

割点 在一个无向图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，图的连通分量增多，就称这个点集为割点集合。 割点的求法 由tarjan的算法过程，我们可以得知，若一个点u为割点，则其子孙中必有dfs序比其小的点v，使low[v]<low[u]，在去掉这个点u后，必然让强连通分量中的环上一点去掉，则割掉后的子图不能构成强连通分量。 模板题：洛谷3388 求割点的个数和数量 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=20010; int low[maxn],dfn[maxn],iscut[maxn]; int n,m,ans; vector<int> g[maxn]; int st[maxn],top; int deep; void tarjan(int u,int fa) { int child=0; int sz=g[u].size(); dfn[u]=low[u]=++deep; for(int i=0;i<sz;i++) { int v=g[u][i]; if(!dfn[v]) { child++; tarjan(v,u); low[u]=min(low[u],low[v]); if(low[v]>dfn[u]) iscut[u]=1; } else { if(v!

Floyd求无向图最小环 算法思想 如果若干个点形成一个环，则该环对应的有限点集V一定含有最大编号的点Kmax，按编号小到大枚举这个最大点k。 枚举时，以k为外层循环，每层循环考虑： 只经过前k-1个点的i，j间最短路径d[i][j]，连接i,k的边g[i][k]，连接k,j的边g[k][j]，若d[i][j]+g[i][k]+g[k][j]<mn，则更新最小环的长度，同时记录路径，该环路径包含了曾经的k-1个点中的最短路上的点，也包括i，j，k三点，放入答案数组中即可。 若要统计最小环的个数，则可以在mn==d[i][j]+g[i][k]+g[k][j]时计数，要注意，如果mn在后续被更新，该计数个数要重置。 变量定义 d[i][j]:从i到j的最短路径长 g[i][j]:连接i和j的最小边长（直接相连） pos[i][j]:在Floyd中更新了i,j间最短路径的点 mn: 最小环的长度 代码 POJ 1734（模板题） #include<cstdio> #include<iostream> #include<vector> using namespace std; const int maxn=101; const int _INF=0x7fffffff; const int INF=_INF/3; int n,m; int d[maxn][maxn],g[maxn][maxn

（ 图论专题 ）【 最短路 】 dijkstra的堆优化（最简版本） 先了解不用堆优化的dijkstra：https://blog.csdn.net/weixin_43828245/article/details/90722389 推荐视频讲解（代码是Python写的，重点听思路）：https://www.bilibili.com/video/av25829980 了解c++优先队列：https://blog.csdn.net/weixin_43828245/article/details/90742490 #include <iostream> #include <queue> #include <cstring> #define inf 0x3f3f3f using namespace std; typedef struct node { int v,date; } ty; bool operator < ( const ty &a, const ty &b ) // 自定义优先队列规则，先pop出小的来 { return a.date>b.date; // 这里和sort相反，a>b是先pop出小的 } int a[2002][2002]; int via[2002]; // 判断是否已经pop出来了 int dis[2002]; // 存放距离 int i,j,n,m;

#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; const int MAXN = 305; const int INF = 0x3f3f3f3f; int love[MAXN][MAXN]; // 记录每个妹子和每个男生的好感度 int ex_girl[MAXN]; // 每个妹子的期望值 int ex_boy[MAXN]; // 每个男生的期望值 bool vis_girl[MAXN]; // 记录每一轮匹配匹配过的女生 bool vis_boy[MAXN]; // 记录每一轮匹配匹配过的男生 int match[MAXN]; // 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1 int slack[MAXN]; // 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值 int N; bool dfs(int girl) { vis_girl[girl] = true; for (int boy = 0; boy < N; ++boy) { if (vis_boy[boy]) continue; // 每一轮匹配 每个男生只尝试一次 int gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy]; if (gap == 0) { /

#include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int dp[105][105],in[105],out[105]; int init() { for(int i=1;i<=105;i++) { in[i]=0; out[i]=0; for(int j=1;j<=100;j++) { dp[i][j]=0; } } } int main() { long long t; cin>>t; while(t--) { init(); long long n,m; cin>>n>>m; long long flag=0; for(int i=1;i<=m;i++) { long long l,r; cin>>l>>r; dp[l][r]=1; if(l==r) flag=1; //自己排在自己前面是不可能的，直接按题意输出0 } for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) dp[i][j]=(dp[i][k]&&dp[k][j]);//floyd 讨论图的连通性 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(dp[i][j]==1&&dp[j][i]==1)

int g[510][510]; stack<int> s; int d[510]; void euler(int u) { for(int v=1; v<=500; v++) { if(g[u][v]) { g[u][v]--; g[v][u]--; euler(v); s.push(v); } } } int main() { int u,v; int n; cin>>n>>m;// 点，边 for(int i=1; i<=m; i++) { cin>>u>>v; g[u][v]++; g[v][u]++; d[u]++; d[v]++; } int flag=1; int cnt=0; for(int i=n; i>=1; i--) if(d[i]%2) { flag=i; cnt++; } if(cnt>2) { cout<<"No Euler"<<endl; return 0; } euler(flag); s.push(flag); while(!s.empty()) { cout<<s.top()<<endl; s.pop(); } } 来源： https://blog.csdn.net/weixin_43627118/article/details/102775433

引入 AOV网络 　　在 有向图 中，用顶点表示活动，用有向边<V i , V j >表示活动 i 是活动 j 的必须条件。这种有向图称为用顶点表示活动的网络(Active on vertices)，简称AOV网络。 在AOV网络中，如果活动V i 必须在V j 之前进行，则存在有向边<V i , V j >，并称V i 是V j 的直接前驱，V j 是V i 的直接后继。这种前驱与后继的关系具有 传递性 和 反自反性 ，这要求AOV网络中 不能出现回路 ，即 有向环 。因此，对于给定的AOV网络， 必须先判断它是否存在有向环。 拓扑排序 　　检测有向环可以通过对AOV网络进行拓扑排序，该过程将各个顶点排列成一个线性有序的序列，使得AOV网络中所有的前驱和后继关系都能得到满足。 如果拓扑排序能够将AOV网络的所有顶点都排入一个拓扑有序的序列中，则说明该AOV网络中没有有向环，否则AOV网络中必然存在有向环。AOV网络的顶点的拓扑有序序列不唯一。可以将拓扑排序看做是将图中的所有节点在一条水平线上的展开，图的所有边都从左指向右。 　　用穿衣服的次序来描述拓扑排序，图(a)表示必须先穿某些衣服，才可以穿其他衣服，图(b)表示将拓扑排序后的有向无环图在一条水平线上展示出来。袜子和内裤属于同等级，在排序结果中谁先谁后无所谓。 算法描述 对于一个 有向无环图 （1）统计所有节点的入度

emmmm....学校的oj被查水表了，扒不到原题面，所以.... 但是我还是扒到了题面。。。 题目大意：给定一个完全图，删掉其中一些边，然后求其字典序最小的遍历顺序 有点像去年day2T1啊.... 但是数据范围如果建图的话就可以螺旋升天了。 很容易想到建反图（郑州集训233，可是这题不建反图会死） 然后想怎么遍历.... dfs序无疑，但是该怎么....跑这么多呢.... （真的很难想） solution： 删边。 可以说删边。 既然要求字典序最小，那就给它一个字典序最小：123456789 把所有点先连上，向下跑，判断这两点之间的路有没有被炸掉，要是被炸掉了，就跑到i+2那个点去，然后把路删了，连到下面去。 有些坑人，代码细节不少。 #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> #define rg register using namespace std; inline int read()//怕被卡加的读优 { int x=0,f=1;char s=getchar(); while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();} while(s<='9'&&s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}

一，最短路问题， （一）迪杰斯特拉优先队列优化nlogn，注意要把编号和距离开结构体压入队列中,要把建反向边的思想牢记在脑子里；不能解决负环。 （二）弗洛伊德算法，对于500以内的数据可以直接用它暴力求解，还可以判断连通性问题，n三方。 （三）spfa，尽量用弗洛伊德替代，大佬都这么说，我也不知道为什么，可以解决负环问题，入队3*n时可以结束。 二，最小生成树， （一）克鲁斯卡尔算法（边集储存）和prim算法（邻接矩阵储存）。 （二）倍增算法求LCA，并维护最值，dfs完成；（同时复习。RMQ求区间最值）。 三，树链剖分， （一）dfs1，求出size（包括自己），找到自己的重儿子； （二）dfs2，先对重儿子进行编号，记录新编号和原编号的关系，记录每一个节点的top值; （三）用线段树位置区间，记得数组要开到原来的四倍！！。 （四）记得访问线段树的时候，访问的是新的编号。 （五）边权下放的情况，当top相等的时候，编号较小的那个点不算（因为记录的上一条边）。 （六）用剖分求LCA。 （七）每一条重链编号连续，每一个根节点及其子树编号连续。 四，二分图（这个应该不是特别重要） （一）最大匹配（匹配最多），完美匹配（每个点匹配完），完备匹配的概念（其中一个集合匹配完； （二）判断是否为二分图，bfs染色法，选任意节点编号为0，对儿子节点依次++，最后遍历，同一条边的两个节点的奇偶性

咕咕。 来源： https://www.cnblogs.com/lyfoi/p/11745363.html