图论--二分图最佳完美匹配（KM模板）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
 
using namespace std;
const int MAXN = 305;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
 
int love[MAXN][MAXN];   // 记录每个妹子和每个男生的好感度
int ex_girl[MAXN];      // 每个妹子的期望值
int ex_boy[MAXN];       // 每个男生的期望值
bool vis_girl[MAXN];    // 记录每一轮匹配匹配过的女生
bool vis_boy[MAXN];     // 记录每一轮匹配匹配过的男生
int match[MAXN];        // 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
int slack[MAXN];        // 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值
 
int N;
 
 
bool dfs(int girl)
{
    vis_girl[girl] = true;
 
    for (int boy = 0; boy < N; ++boy) {
 
        if (vis_boy[boy]) continue; // 每一轮匹配 每个男生只尝试一次
 
        int gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];
 
        if (gap == 0) {  // 如果符合要求
            vis_boy[boy] = true;
            if (match[boy] == -1 || dfs( match[boy] )) {    // 找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人
                match[boy] = girl;
                return true;
            }
        } else {
            slack[boy] = min(slack[boy], gap);  // slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子【捂脸
        }
    }
 
    return false;
}
 
int KM()
{
    memset(match, -1, sizeof match);    // 初始每个男生都没有匹配的女生
    memset(ex_boy, 0, sizeof ex_boy);   // 初始每个男生的期望值为0
 
    // 每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        ex_girl[i] = love[i][0];
        for (int j = 1; j < N; ++j) {
            ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
        }
    }
 
    // 尝试为每一个女生解决归宿问题
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
 
        fill(slack, slack + N, INF);    // 因为要取最小值 初始化为无穷大
 
        while (1) {
            // 为每个女生解决归宿问题的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到为止
 
            // 记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过
            memset(vis_girl, false, sizeof vis_girl);
            memset(vis_boy, false, sizeof vis_boy);
 
            if (dfs(i)) break;  // 找到归宿 退出
 
            // 如果不能找到 就降低期望值
            // 最小可降低的期望值
            int d = INF;
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]);
 
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                // 所有访问过的女生降低期望值
                if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;
 
                // 所有访问过的男生增加期望值
                if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
                // 没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低，距离得到女生倾心又进了一步！
                else slack[j] -= d;
            }
        }
    }
 
    // 匹配完成 求出所有配对的好感度的和
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        res += love[ match[i] ][i];
 
    return res;
}
 
int main()
{
    while (~scanf("%d", &N)) {
 
        for (int i = 0; i < N; ++i)
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                scanf("%d", &love[i][j]);
 
        printf("%d\n", KM());
    }
    return 0;
}

 

来源：https://blog.csdn.net/weixin_43627118/article/details/102775296