图灵机

1.信息 1.1信息的定义（一般） （1） 维纳的信息定义：信息是信息，不是物质，也不是能量。 （2） 信息是反映事物的形式、关系和差别的东西。信息存在于客体间的差别之中，而不是存在于客体之中。 （3） 钟义信的信息定义：信息是被反映的物质属性或者信息是事物属性的反映。 （4） 香农的信息定义：信息就是用来消除不确定性的东西。 （5） 属加种差定义：被定义概念（种概念） =临近的属概念+种差。 1.2信息的种类（简单） 按照不同的分类标准，可以显示多种类型的信息，例如按照信息所起的作用，可以分为无用信息、有用信息和干扰信息。 1.3信息的度量（一般） 信息是一个很抽象的概念。自信息量是指一个事件本身所包含的信息量，它是由事件的不确定性所决定的。收到某信息获得的信息量等于不确定性减少的量。 信息熵是指信息中排除了多余重复信息之后的平均信息量。当各个事件出现的概率相等，即不确定性最高时，信息熵最大。故信息熵可以视为对不确定性或者选择的自由度的度量。 计算机中用比特（ bit）来度量信息熵。 计算机信息处理 2.1位模式的信息表示（简单） 位模式是一个序列，有时也称为位串，他是 0和1的组合。通常长度为8的位模式被称为1个字节，一个字由若干字节组成。 2.2计算机信息处理过程（简单） 信息处理就是对信息进行接收、储存、转化、传输和发布等。 图灵机（难）

首先，图灵机模型是由英国数学家图灵提出的，图灵机模型理论是计算学科最核心的理论之一，它的出现为计算机设计指明了方向，在今天的学习中图灵机模型发挥着不可或缺的用处，是我们算法分析和程序语言设计的基础理论。下面是它的定义： 所谓的图灵机就是指一个抽象的机器，它有一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的小方格，每个方格有不同的颜色。有一个机器头在纸带上移来移去。机器头有一组内部状态，还有一些固定的程序。在每个时刻，机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息，然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的内部状态，然后进行移动。 然后，计算机科学概念的内涵较为广泛，计算机科学是一门包含各种各样与计算和信息处理相关主题的系统学科，可以肯定的是它是一门学科，而不仅仅是一门技术或者是一种工具。计算机科学的基本思路涵盖从理论研究、模型抽象到工程设计三个方面。有时公众会误以为计算机科学就是解决计算机问题的事业（比如信息技术），或者只是与使用计算机的经验有关，如玩游戏、上网或者文字处理。其实计算机科学所关注的，不仅仅是去理解实现类似游戏、浏览器这些软件的程序的性质，更要通过现有的知识创造新的程序或者改进已有的程序，这才是我们计算机科学应该做的事情。 下面是计算机中储存程序的原理： “存储程序”原理，是将根据特定问题编写的程序存放在计算机存储器中

经过第一次课的预习和这次课上老师的讲解，结合所查资料对图灵机有以下认识： 图灵机 名称 ：图灵机，又称图灵计算、图灵计算机。 创始人 ：数学家 阿兰·麦席森·图灵 (1912~1954)提出 含义 ：是一种抽象计算模型，即将人们使用纸笔进行数学运算的过程进行抽象，由一个虚拟的机器替代人们进行数学运算。 组成：①一条无限长的纸带：被划分为一个个的小格子（按0，1，2....编号），每个格子包含一个来自有限字母表的符号，纸带可以左右无限伸展。 ②一个读写头：可在纸带上自由移动，读出当前格子中的符号 ③一个控制器： 控制规则集合：根据当前机器的状态以及读取的符号确定读写头的下一步动作，并改变状态寄存器的值 状态寄存器：保存图灵机当前所处的状态。（状态数目是有限的，有一个特殊状态--停机状态） 基本思想 ：用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程（①在纸上写上或擦除某个符号②把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置） 工作原理 ：在每个时刻，读写头头都要从当前纸带上读入一个方格信息，然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的内部状态，然后进行移动。 ★停机问题：是目前逻辑数学的焦点，第三次数学危机的解决方案。具体内容参考：https://baike.so.com/doc/5960496-6173444.html 等价机器 除了图灵机以外

博主小Kowl有双双叕叕得来报道啦！今天给大家带来的是计算机导论第二次课后总结。 本次导论课，老师首先对于上节课遗留知识图灵机做了详细介绍，没讲前对于图灵机我还真是傻傻分不清，不过通过老师讲解，对于图灵机的内部工作原理，我有了一个更加清晰的了解。 图灵机： 所谓的图灵机就是指一个抽象的机器，它有一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的小方格，每个方格有不同的颜色。有一个机器头在纸带上移来移去。机器头有一组内部状态，还有一些固定的程序。在每个时刻，机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息，然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的内部状态，然后进行移动。 图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作: 在纸上写上或擦除某个符号; 把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置; 而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于 (a) 此人当前所关注的纸上某个位置的符号和(b) 此人当前思维的状态。 为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器。 新知识 ：1.5计算机科学的定义 ○ 计算机科学是一个学科，涵盖从理论研究到模型抽象及工程设计三个方面，这三个方面各不相同，都遵循一定的步骤进行。 →理论是数学的根本 →抽象是自然科学的根本 →设计师工程的根本 ○ 但同时，这三方面有彼此联系：理论研究是基础

2019年9月14日计算机科学导论课后总结： 1.课上学习内容：① 计算机信息处理 ② 计算机信息处理几个例子 ③ 图灵机 ①：计算机能处理的信息一般有文本，数值，音频，图像和视频五种形态。这些形态的信息可以按照某种规律或约定俗成的程序进行转化。文本的表示：常用编码的方式来表示，文本中每一个不同的符号被指定为一个唯一的位模式。数值的表示：计算机中二进制计数法表示，仅用0 1来表示数值。 而音频 是不可数的，我们找到音频的特征，如频率，声波，其次对声波进行数字化处理，转换成离散的数字信号。 图像拿位图分析，一个图像被看作是点的集合，每个点叫做像素，像素由位置信息，颜色信息以及灰度信息存储。 ②：从方程看代数；从随机生成迷宫地图看几何；从测谎看逻辑。 明白了数学对于计算机学习的重要性，通过数学分析，数学公式，将具体实例抽象为数学化模型，再通过数学公式来求解。 ③：计算机数学模型，它的基本思想就是用机器来模拟人们用纸和笔进行数学运算的过程，我觉得这是很抽象化的，由一条无限长的纸带，一个读写头，一个控制器组成。这样的一台机器就能模拟 人类 所能进行的任何计算过程，说实在的我并不是很理解，但正是这种种不解，才是推动我认真探索计算机奥秘的动力! 图灵机控制器的规则模式： 当前状态，当前符号，新符号，读写头移动，下一个状态，即当图灵机所处的状态为“当前状态”，读写头读取的字符为“当前符号”时

图灵机和计算理论是人工智能乃至整个计算机科学的理论基础，邱奇-图灵论题告诉我们一切可计算过程都可以用图灵机模拟。 图灵机，又称图灵计算、图灵计算机，是由数学家艾伦・麦席森・图灵（1912～1954）提出的一种抽象计算模型，即将人们使用纸笔进行数学运算的过程进行抽象，由一个虚拟的机器替代人们进行数学运算。 图灵机指一个抽象的机器，它有一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的小方格，每个方格有不同的颜色。有一个机器头在纸带上移来移去。机器头有一组内部状态，还有一些固定的程序。在每个时刻，机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息，然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的内部状态，然后进行移动。 每一个会决策、会思考的人都可以被抽象地看成一台图灵机。该模型主要有四要素：输入集合、输出集合、内部状态和固定的程序。如果把人进行抽象，那么输入集合就是所处环境中所看到、听到、闻到、感觉到的一切；输出集合就是人的每一言每一行，还有表情动作；内部状态集合则可以把神经细胞的状态组合看成一个内部状态，所有可能的状态集合将是天文数字。 人有记忆，图灵机有没有？有，它有了内部状态就可以看成有记忆，内部状态会记录所经历过的世界。 很多现象似乎都能被图灵机包括，如人了IDE情绪和情感，可以看成某种内部状态，心情好的情绪下，输入和输出是一套规则，而心情不好的情况下

第七个知识点：随机性如何辅助计算和什么是BPP类问题 原文地址： http://bristolcrypto.blogspot.com/2014/11/52-things-number-7-how-does-randomness.html 这篇是密码学52件事中第7篇.我们只要把问题集中在 BPP 复杂类问题. 目前为止,我们已经介绍了一些复杂类: P 是一类能在多项式时间内被可确定的图灵机判定的问题. NP 是一类能在多项式时间内被非确定的图灵机判定的问题. BPP 是一类在多项式时间内被概率图灵机解出的问题,并且对所有的输入,输出结果有错误的概率在1/3之内. 概率图灵机 概率图灵机 [1] 是一类非确定的图灵机,这种图灵机在每个分支随机的选择,这种选择通过固定的随机分布.这种概率图灵机意味着每次输出的结果是不确定的.对于相同的输入,多次运行概率图灵机,得到的结果可能是接受的,也可能是拒绝的.这种图灵机的定义给出的几类问题的定义. RP , ZPP ,和我们这次重要讨论的 BPP . BPP类复杂问题的一些概念 我们已经看到了这个 BPP (Bounded-Error probabilistic polynomial time)的定义.注意这个错误概率能是在0到1/2之间的任何值,因为一个被叫做扩增定理(amplification lemma我们不会在这里讨论更多). BPP

简析 NP 问题 和P问题 最简单的解释： P：算起来很快的问题 NP：算起来不一定快，但对于任何答案我们都可以快速的验证这个答案对不对 NP-hard：比所有的NP问题都难的问题 NP-complete：满足两点： 是NP hard的问题 是NP问题 严谨的定义： 问题： ​ 对于一个包含由0和1组成的字符串集合S，以某个01字符串x作为输入，要求某个图灵机判断x在不在S里面。这里的图灵机可以先想象成平时我们用的计算机，S也可以被看成我们要解决的问题。注意我们的问题非常简单，就是要判断某个字符串x是否在某个集合S里面，下面是定义： P：有一个图灵机在多项式时间内能够判断x是否在S里面 NP：有一个图灵机M，如果某个字符串x在S里面，那么存在一个验证字符串u（注意这个u是针对这个x的，而且长度必须是x长度的多项式 关系），M以x和u作为输入，能够验证x真的是在S里面。 NP-hard：如果某个问题S是NP-hard，那么对于任意一个NP问题，我们都可以把这个NP问题在多项式时间之内转化为S，并且原问题的答案和转化后S的答案是相同的。也就是说只要我们解决了S，那么就解决了所有的NP问题。 NP-complete：一个问题既是NP-hard，又在NP里面；也就是说 解决了这个问题我们就解决了所有NP问题 这个问题本身也是个NP问题 好，下面先来解释为什么会有人搞出来这么莫名其妙的定义

学习总结 《计算机概论》 第一张 +计算机的分类 1超级计算机 （Supercomputer） 2大型计算机 （Mainframe Computer） 3迷你计算机 （Minicomputer） 4工作站 （Workstation） 5微电脑（个人计算机） （Microcomputer） +计算机的定义 接受用户输入指令与数据，经由中央处理器的数据与逻辑单元运算处理后，以产生或存储成有用的信息 +什么是CPU 全称： Central Processing Unit 分为算数逻辑单元和控制逻辑单元。 CPU使用的数据都是从内存中获取的。 里面含有微指令集，其实现CPU的功能。 微指令集又分为精简指令集和复杂指令集。 精简指令集 （Reduced Instruction Set Computing,RISC） ，典型CPU就是 ARM 。 复杂指令集 （Complex Instruction Set Computer,CISC） ，典型的CPU就是 AMD、Intel 等的x86架构的CPU。 x86架构名称的由来：最早的 intel 开发的 CPU 的代号为 8086 ，后来依此架构又开发出80286、80386等，因此这种架构的 CPU 就被称为x86架构了。 64位的 intel 和 AMD 的 CPU 被称为 x86_64 的架构。

第四个知识点 P类复杂问题 原文地址： http://bristolcrypto.blogspot.com/2014/10/52-things-number-4-complexity-class-p.html 这个是密码学52件事第四篇，和理论密码学的第一篇。在这篇中我被要求定义P类复杂问题。我对计算理论科学知道的非常少当我开始我的PhD,而且我确信很多人和我一样。因此这篇文章从最简单的开始，如果你已经会了你可以跳过前面的部分。首先我会描述复杂性的定义和为什么他很重要，然后我们定义图灵机，最后是P类复杂问题，通过一个例子做总结。 这篇文章主要的内容就是重写 Introduction to the Theory of Computation by Michael Sipser [1]，我觉得他对我真的很重要。 Section 1: Complexity and Big O Notation 为了设计高效的程序，我们想知道计算机执行给定任务有多难。问题在于，计算机的处理能力因硬件而异(例如，参考上周的52件事)。所以我们想要一个不依赖与执行任务的机器的具体细节的任务难度的度量。其中一种方法就是限定一个特定型号的计算机执行操作所需要的操作数。这就是所谓的(时间)复杂性理论。 不过操作的数量取决于任务的输入，甚至输入长度相同操作数都不相同。举个栗子