算法导论

Lecture 9: Hashing II: Table Doubling,Karp-Rabin 散列表应该有多大 ? 理想状态 : 根据需要改变大小 . ( 重散列 )Rehashing 增长 : 散列表长度成倍增长是个好选择 . 删除 : 字符串匹配 (String Matching) Simple Algorithm: Karp-Rabin Algorithm: python代码： def karp_rabin(T, P): n = len(T) m = len(P) d = 256 q = 101 h = d ** (m - 1) % q p = 0 t = 0 for i in range(m): p = (d*p + ord(P[i])) % q t = (d*t + ord(T[i])) % q for s in range(n - m + 1): print(s,p,t) if p == t and T[s:s+m] == P: return s if s < n - m: t = ( d * ( t - ord( T[s] ) * h ) + ord( T[s + m] ) ) % q 来源： oschina 链接： https://my.oschina.net/u/106593/blog/604576

堆排序是利用数据结构 堆 （heap），进行排序的一种方式。理解起来需要花费一番功夫。笔者在阅读《算法导论》之后，根据伪代码写出了代码，现附录于下，建议配合原书中图片一起理解。 测试代码 先给出测试代码，因为其中定义的一些全局变量可能下面的函数需要使用。先注意里面的全局变量，至于调用的函数是什么意思，下面会有解释。 # include <iostream> using namespace std ; //0占去A[0]; int A [ ] = { 0 , 16 , 14 , 10 , 9 , 8 , 7 , 4 , 3 , 2 , 1 } ; //从A[1]开始。算作第一个。所以A的长度减一（减去A[0]) int length = sizeof ( A ) / sizeof ( int ) - 1 ; //length之后要改变，所以和k分开。 int k = sizeof ( A ) / sizeof ( int ) - 1 ; //镶嵌函数部分。 int main ( ) { for ( int i = 1 ; i <= k ; i ++ ) { Left ( i ) ; Right ( i ) ; Parent ( i ) ; } Heapsort ( A ) ; for ( int i = 1 ; i <= k ; i ++ ) { cout << A [ i ] <<

1、 概述 Trie树，又称字典树，单词查找树或者前缀树，是一种用于快速检索的多叉树结构，如英文字母的字典树是一个26叉树，数字的字典树是一个10叉树。 Trie一词来自re trie ve，发音为/tri:/ “tree”，也有人读为/traɪ/ “try”。 Trie树可以利用字符串的公共前缀来节约存储空间。如下图所示，该trie树用10个节点保存了6个字符串pool、prize、preview、prepare、produce、progress 在该trie树中，字符串preview，prepare公共前缀是“pre”，因此可以只存储一份“pre”以节省空间。当然，如果系统中存在大量字符串且这些字符串基本没有公共前缀，则相应的trie树将非常消耗内存，这也是trie树的一个缺点。 Trie树的基本性质可以归纳为： （1）根结点不包含字符，除根节点意外每个结点只包含一个字符。 （2）从根结点到某一个结点，路径上经过的字符连接起来，为该结点对应的字符串。 （3）每个结点的所有子结点包含的字符串不相同。 注意：每个结点可以有没有或者一个或者多个字结点，叶子结点没有子结点 2、数据结构表示 /** * 定义字典树的数据结构 * c 当前节点值 * isLeaf 是否是叶子结点 * children 孩子，key是孩子结点值，value是孩子结点的下一个字典树 * */ class

一般实际生活中我们遇到的算法分为四类： 一>判定性问题 二>最优化问题 三>构造性问题 四>计算性问题 而今天所要总结的算法就是着重解决 最优化问题 《算法之道》对三种算法进行了归纳总结，如下表所示： 标准分治 动态规划 贪心算法 适用类型 通用问题 优化问题 优化问题 子问题结构 每个子问题不同 很多子问题重复（不独立） 只有一个子问题 最优子结构 不需要 必须满足 必须满足 子问题数 全部子问题都要解决 全部子问题都要解决 只要解决一个子问题 子问题在最优解里 全部 部分 部分 选择与求解次序 先选择后解决子问题 先解决子问题后选择 先选择后解决子问题 分治算法特征： 1）规模如果很小，则很容易解决。//一般问题都能满足 2）大问题可以分为若干规模小的相同问题。//前提 3）利用子问题的解，可以合并成该问题的解。//关键 4）分解出的各个子问题相互独立，子问题不再包含公共子问题。 //效率高低 【一】动态规划： 依赖：依赖于有待做出的最优选择 实质：就是分治思想和解决冗余。 自底向上（每一步，根据策略得到一个更小规模的问题。最后解决最小规模的问题。得到整个问题最优解） 特征：动态规划任何一个i+1阶段都仅仅依赖 i 阶段做出的选择。而与i之前的选择无关。但是动态规划不仅求出了当前状态最优值，而且同时求出了到中间状态的最优值。 缺点：空间需求大。 【二】贪心算法： 依赖

一般实际生活中我们遇到的算法分为四类： 一>判定性问题 二>最优化问题 三>构造性问题 四>计算性问题 而今天所要总结的算法就是着重解决 最优化问题 《算法之道》对三种算法进行了归纳总结，如下表所示： 标准分治 动态规划 贪心算法 适用类型 通用问题 优化问题 优化问题 子问题结构 每个子问题不同 很多子问题重复（不独立） 只有一个子问题 最优子结构 不需要 必须满足 必须满足 子问题数 全部子问题都要解决 全部子问题都要解决 只要解决一个子问题 子问题在最优解里 全部 部分 部分 选择与求解次序 先选择后解决子问题 先解决子问题后选择 先选择后解决子问题 分治算法特征： 1）规模如果很小，则很容易解决。//一般问题都能满足 2）大问题可以分为若干规模小的相同问题。//前提 3）利用子问题的解，可以合并成该问题的解。//关键 4）分解出的各个子问题相互独立，子问题不再包含公共子问题。 //效率高低 【一】动态规划： 依赖：依赖于有待做出的最优选择 实质：就是分治思想和解决冗余。 自底向上（每一步，根据策略得到一个更小规模的问题。最后解决最小规模的问题。得到整个问题最优解） 特征：动态规划任何一个i+1阶段都仅仅依赖 i 阶段做出的选择。而与i之前的选择无关。但是动态规划不仅求出了当前状态最优值，而且同时求出了到中间状态的最优值。 缺点：空间需求大。 【二】贪心算法： 依赖

　　对于入门的同学不建议过度追求看上去很经典的书籍，例如：《算法导论》/《算法》这些书。可以看一些相对容易看的书来入门，例如《大话数据结构》、《算法图解》。 　　《大话数据结构》这本书最大的特点是它将理论讲的非常有趣，不枯燥。而且每个数据结构和算法作者都结合生活中的例子进行讲解，虽然这本书有400+页，但是花两天事件读完应该是没有问题的。如果之前完全不懂数据结构和算法，可以从这本书开始。 　　《算法图解》和《大话数据结构》走得是同样的路线。“像小说一样有趣的算法入门书籍”，通俗易懂。它只有不到200页，所以内容比较少。看看这本书，能够让你对数据结构和算法有 个大概的认识。 　　入门书籍共同的问题是缺少细节，不够系统，有不够严谨。如果想系统的学习学习数据结构和算法仅靠这两本书是不够的。 　　《数据结构和算法分析》国内外有很多大学拿这本书当作教材。这本书非常系统/全面/严谨，而且不是特别难，适合对数据结构有一定的了解，同时至少掌握了一门编程语言的人。这本书有三个版本：《数据结构与算法分析：C语言描述》/ 《数据结构与算法分析：C++描述》/ 《数据结构与算法分析：java语言描述》。 　　如果你熟悉的是其它编程语言可以看一下《数据结构与算法JavaScript描述》/ 《数据结构与算法：Python语言描述》。 面试刷题宝典： 　　《剑指offer》这本书的作者写作目的本明确

在一个由n个元素组成的集合中，第i个 顺序统计量 （order statistic）是该集合中第i小的元素。用非形式化的描述来说，一个 中位数 （median）使它所属集合的“中点元素”。当n为奇数时，中位数是唯一的，位于i=(n+1)/2处。当n为偶数时，存在两个中位数，分别位于i=n/2和i=n/2+1处。因此不考虑n的奇偶性，中位数总是出现在i=floor((n+1)/2)处（下中位数）与i=ceil((n+1)/2)处（上中位数）。 本章将讨论一个由n个互异的元素构成的集合中选择第i个顺序统计量的问题。将这一问题形式化定义为如下的选择问题： 输入 ：一个包含n个（互异）数的集合A和一个整数：1<=i<=n。 输出 ：元素x属于A，且A中恰有i-1个其他元素小于它。 1. 最大值和最小值 在一个有n个元素的集合中，通过n-1次比较可找到其中的最小值。代码如下： 1 int Minimum(int A[], int n) { 2 int min = A[1]; 3 int i; 4 5 for (i=2; i<=n; ++i) 6 if (min > A[i]) 7 min = A[i]; 8 return min; 9 } 采用同样的方式，可通过2n-2次比较同时找到最大值和最小值。而事实上，仅需3*floor(n/2)次比较就可以找到最小值和最大值。即先成对比较后

Problem Description: The kth quantiles of an n-element set are the k - 1 order statistics that divide the sorted set into k equal-sized sets (to within 1). Give an O(n lg k)-time algorithm to list the kth quantiles of a set. 问题描述： 一个集合的第k分位数是指这样k - 1个数： 若将一个大小为n的集合从小到大排好序，这k - 1个数能将这个有序的数列分为k组，并且每组元素的个数相差不超过1。 现给出一个长为n的数组（无序），要求以 O(n lg k) 的时间复杂度找到其 k 分位数。 比如： 8 4 5 3 2 6 1 7 9 排序后是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 其 3 分位数是 3 6，将排序后的数列分成 1 2 3； 4 5 6； 7 8 9 三段，每段元素个数均为3。 2 9 3 4 3 3 9 1 3 8 1 排序后是 1 1 2 3 3 3 3 4 8 9 9 其 4 分位数是 2 3 8，将排序后的数列分成 1 1 2； 3 3 3； 3 4 8； 9 9 四段，每段元素个数分别为 3 3 3 2。 解决方案： 首先

建议 做到50行以内的程序不用调试、100行以内的二分钟内调试成功. acm主要是考算法的，主要时间是花在思考算法上，不是花在写程序与debug上。 算法集锦 https://www.cnblogs.com/ngyifeng/p/3718601.html 书籍推荐 入门三本： 《数据结构与算法》（傅清祥，王晓东编著，我所见过的最好的算法教材） 程序设计导引及在线实践 作者: 李文新 ACM程序设计培训教程 吴昊 基础提高： 算法设计与分析 这是国内牛人王晓东的大作，非常不错的算法书 算法设计与试验题解 王晓东 计算几何－算法设计与分析 周培德 组合数学 第三版 冯舜玺 译 算法艺术与信息学竞赛 刘汝佳的杰作，引导着信息学竞赛的发展 如果算法导论是九阳神功，那这本无疑就是九阴真经。本书是专为参加一些诸如ACM之类程序设计比赛的同学而写的，江湖人称“黑书”。里面讲的都是一些在编程比赛中常用的算法、数据结构，以及一些数论和计算几何等。我虽然并不搞竞赛，但也从此书中受益颇多。 国际信息学奥林匹克竞赛指导— — 实用算法的分析与程序设计　 吴文虎 王建德 Introduction to Algorithm 科曼著 传说中的宝典 算法导论（原书第3版） Algorithms 算法概论 短小精悍，别据一格，准经典之作。一个坏消息: 同算法导论，该书没有习题答案。好消息：习题很经典，难度也适中

线性时间排序 以下为本人整理课程笔记 课程地址： b站搬运 github： 还有除了算法导论外一些基础知识的笔记 我们能做到的排序有多快？ 速度取决于计算模型【哪些操作是被允许的】 比较排序的算法模型 在模型中只能进行两两之间的大小比较来决定顺序 快速排序 归并排序 插入排序 堆排序 定理 比较排序的算法速度不会超过 nlgn 决策树 举例3个数进行比较排序的决策树 每一个内部节点都会有一个下标为i:j标记，左孩子为小于等于，右孩子为大于 每一个叶结点表示一个排序结果，其中有一个是正确的特定排序 决策树模型 构建可以接收n个数进行比较的一个决策树【至少一个 就是把算法中可能的结果都列出来 树的叶子结点与n的阶乘有关，树的大小与n的指数有关 运行时间与树的高度 以此去证明比较排序的下界为 nlgn 证明 n!<=2^h 【lgn为单调递增函数 h>=lg(n!) 确定性算法：它执行的每一步都是完全正确的 如果是随机算法，就会得到不止一个树，而是一个概率分布的多种 线性时间内完成 计数排序 假定要排序的是n个整数，每个整数都在1到k的范围内，需要辅助存储序列 伪代码 COUNTING-SORT(A,B,k) let C[0…k] be a new array //记录各个数出现的频率 for i=0 to k C[i] = 0 for j=1 to A.length C[A[j]] =