sinc函数

昨天在公众号“原理”中“ ”一文介绍了一种数学规律突然消失的情况，即数学中的 虚幻模式。这种虚幻模式最初是由David Borwein、Jonathan Borwein父子两人在2001年发现的这种不寻常的模式。 ^Jonathan Borwein^ 这其中涉及到一个在信号处理领域中常被使用的一个函数：sinc函数，它的公式如下： 这个函数是正弦函数sin(t)除以t，是一个偶对称函数。如果函数自变量乘以一个常量因子，则会引起函数图形的尺度变化，即沿着自变量坐标轴的方向进行拉伸和压缩。下图显示了尺度动态变化的sinc函数。 虽然sinc函数是由简单的基本函数经过初等运算组成，但是它的原函数，即积分函数却不是一个初等函数。下图就是使用数值计算绘制出sinc函数的积分函数图形。从图像中可以看出，随着t趋向于正无穷，积分的值趋向于一个常量π，这说明sinc函数的面积等于π。 严格证明sinc函数的面积等于π，需要使用到 一些数学技巧，下面的连接给出了两种求取sinc函数面积的方法。 https://www.wikihow.com/Integrate-the-Sinc-Function 前面提到的“数学虚幻模式”就是研究sinc函数面积的问题。如果将sinc函数与它的拉伸三倍的函数相乘，仍然得到一个偶对称的函数，如下图所示： 那么这个相乘后的函数的面积是多少呢？ sinc函数的面积等于π

向量化函数 自定义的 sinc 函数： import numpy as np def sinc(x): if x == 0.0: return 1.0 else: w = np.pi * x return np.sin(w) / w 作用于单个数值： sinc(0.0) 1.0 sinc(3.0) 3.8981718325193755e-17 但这个函数不能作用于数组： x = np.array([1,2,3]) sinc(x) --------------------------------------------------------------------------- ValueError Traceback (most recent call last) <ipython-input-4-9d4f36f2aa7a> in <module>() 1 x = np.array([1,2,3]) ----> 2 sinc(x) <ipython-input-1-dffe464e3332> in sinc(x) 2 3 def sinc(x): ----> 4 if x == 0.0: 5 return 1.0 6 else: ValueError: The truth value of an array with more than one element is