数理逻辑

前言   此文是在本人学习完离散数学中的数理逻辑部分后，对标题中各部分之间的联系存在很大的疑惑。特此进行总结，水平有限，如有错误，欢迎指正。 从逻辑代数开始   逻辑代数是一种用于描述客观事物逻辑关系的数学方法，由英国科学家乔治·布尔 (George·Boole) 于19世纪中叶提出，因而又称 布尔代数 。   所谓逻辑代数，就是把逻辑推理过程代数化，即把逻辑推理过程符号化。 从逻辑代数到命题逻辑   同样的，命题逻辑是将那些具有真假意义的陈述句接着进行符号化，产生原子命题。与此同时，当我们把逻辑代数中的运算符：与( · )、或( + )、非( - )，替换成命题逻辑中的联结词集：合取( ∧ )、析取( ∨ )、非( ¬ )、蕴涵( → ) 和等价( ↔ ) 之后，我们就进入了命题逻辑的研究领域。   需要指出的是，通常也将命题逻辑称作命题演算，后者的出现就是用来讨论前者的，这里不再区分。它与下面出现的一阶逻辑（谓词逻辑）都是数理逻辑的子集（或称之为分支），是数理逻辑的两个最基本的也是最重要的组成部分。   有人可能会问，为什么不从数理逻辑开始，其实意义不大。要谈数理逻辑，不可避免的下一个主题就是逻辑代数。为什么这样说呢？因为数理逻辑一开始的诞生是没有意义的，它的创始人正是我们熟知的莱布尼茨（没错，就是高数中的那个牛顿-莱布尼茨公式）。莱布尼茨一开始是想要建立一套普遍的符号语言

1.逻辑蕴含式 来源： https://www.cnblogs.com/juanzhi/p/12511282.html

https://wiki.mbalib.com/wiki/思维科学 逻辑学主要分辩证逻辑、形式逻辑和数理逻辑 研究人的思维形式和规律的科学，称为逻辑学。根据所研究的对象和方法的不同，逻辑学主要分辩证逻辑、形式逻辑和数理逻辑。 数理逻辑是研究演绎推理的一门科学，是传统演绎法研究的继续和发展。 来源： https://www.cnblogs.com/feng9exe/p/11949987.html

数学、逻辑与计算机科学的关系 数学、逻辑是与计算机科学密不可分的。数学是基础材料，逻辑是支柱，计算机科学是大厦。 首先，是数学与逻辑的关系。 数学基础的讨论主要在19世纪末20世纪初，当时对数学的看法有许多流派，其中一派是逻辑主义学派，认为数学可以完全由逻辑得到。但后来数理逻辑中的一些深刻结果则否定了这种观点。事实上，数学不能完全由逻辑得到，即，如果要求数学是无矛盾的，那么，它就不可能是完备的。 现在对数学看法的主流是源于Hilbert的形式主义数学的观点。粗略地说，就是公理化的观点。也就是说，人们可以从实际出发（也可以从空想出发），给出一组无矛盾、不多余的公理，这种公理系统下就形成一种数学。在建立公理以后的事情则属于逻辑。 所以，逻辑是数学的重要方法和基础，但不是数学的全部。反过来，数学也不包括逻辑的全部。逻辑学主要是（至少曾经是）哲学的一支，它不仅研究逻辑命题的推演关系，也研究这种关系为什么是对的，等等。逻辑学中影响数学的主要是形式逻辑和数理逻辑，但涉及哲学思辨的部分就不在数学的范畴之中了。 其次，是数学与计算机的关系。 因为计算机是一种进行数值计算、逻辑推理、符号处理等方面信息加工的机器，有人就称它为数学的机器;近年由于计算机应用的拓广，其系统软件与应用软件发展很大，吸引了甚为巨大的社会人力与财力，形成了一种新兴的工业，人们认为这是继土木工程，机械工程

研究人的思维形式和规律的科学，称为逻辑学。根据所研究的对象和方法的不同，逻辑学主要分辩证逻辑、形式逻辑和数理逻辑。 数理逻辑是研究演绎推理的一门科学，是传统演绎法研究的继续和发展。它的主要研究内容是推理，特别是着重推理过程是否正确；它不是研究某个特定的语句是否正确，而是着重于语句之间的关系。它的主要研究方法是采用数学的方法来研究数学推理、数学性质和数学基础，而所谓数学方法就是引进一套符号体系的方法，所以数理逻辑又叫符号逻辑。 数理逻辑的主要内容包括五大部分： (1)逻辑演算：主要是研究命题演算、谓词演算和应用演算，讨论逻辑概念和一般概念规律，是演绎推理形成的整体理论。 (2)集合论：主要讨论关于概念外延的逻辑理论，着重讨论集合的公理如何避免矛盾，把相关的超穷基数、超穷序数作为主要论题。 (3)证明论：它将整个数学理论作为研究对象，目的是要证明数学理论没有矛盾，为证明这个结论，必须进行行推理。 (4)模型论：模型论是语义的理论。对某些事物及相应的关系之间，如果能作出某个公理的模型，则说这个公理系统是不矛盾的。 (5)递归论：又称行理论，是关于算法的理论。主要研究算法的可计算性。 在此，我们主要研究逻辑演绎。 为什么要研究数理逻辑呢？大家知道，计算机可以处理大量的信息，但要利用计算机，首先要学会编“程序”。目前有两种常用的描述： 程序=算法+数据 算法=逻辑+控制 因此

2019年9月18上午，昆山市高中信息技术学科研讨会在我校举行，出席本次活动的有教研员黄老师，高中信息技术学科中心组、青年协作组成员和新进教师。 上午二、三节课分别由昆中叶步伟老师与我校金云教师同课异构《用穷举法解决问题》。其中叶老师从穷举法引入，再通过富有文化特色的《孙子算经》中的鸡兔同笼问题进入，通过形象的图像化描述，先后就该问题的解析法、砍足法与计算机解决方法一一作了阐述。从古代文化、数理逻辑和现代计算思维表达，最后到程序实现，展现出来撷古之精华，通过编程演绎现代文明之精彩。有着现代文理并蓄的育人理念。金老师的课紧扣穷举定义，以定义分解出三个重要元素，并在每个案例中围绕三元素展开，课堂教学细腻、讲解思想清晰，最后总结到位，是一堂精彩的课。 上午第四课在四楼会议展开了评课活动，活动由教研员黄老师主持，四个学校代表分别评了课，黄老师就本学期信息技术学科相关活动进行了布置，并再次重申了新课改的方向，强调加强技术与教育的结合，上出技术课的个性与张力。活动最后，黄老师重点指出学科科研的重要性，并引导大家参与昆山的教改项目，做一名与时俱进的信息技术教育工作者。 随着《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》出台，我校在高中信息技术学科建设正在着力打造科创类新课程。依数理逻辑撷古代之精华，据计算思维演绎现代文明是一个不错的科创课程开发方向。联合全市学科中心组

尽管 数学科普是我的心愿，可是科普数学确实存在一定的实际困难。为什么呢？ 科普数学须要一套公认的数学语言，也就是说，使用一套符号体系表达意思。可是，数学符号不是一般人生来就懂得的。并且比較难于记忆。 比方，量词（ Quantifer ）符号“∃”与“ ∀”，前者表示“存在”；后者表示“全部”。这两个怪怪的符号源自意大利大数学家 Peano 的手笔。 “∃”是拉丁字母“ E” 从右向左翻转而得到。字母 E 是 Exist （存在）的字头；而“ ∀”是拉丁字母 “ A” 从下向上翻转而得到 ，字母 A 是 All （全部 ）的字头。 我们有了上述量词符号“∃”与“ ∀”。问题就好办了 。比方符号表达式： 1 ）∃ x{P （ x ） |x ∈A} 。 ； 2 ） ∀ y {Q （ y ） |y ∈B} 。 上述符号表达式 1 ）和 2 ）又叫做符号命题。表达式 1 ）的意思是“在集合 A 中，存在一个元素 x 满足命题 P ；表达式 2 ）的意思是”在集合 B 中，全部的元素 y 都满足命题 Q 。可是，这两个命题 P 与 Q 的“逻辑真值”可能是“真”，也可能是“假”。 命题 P 与 Q 有什么详细意义呢？没有，绝对没有。现代数 理 逻辑研究的对象是抽象的，没有特定的内容。 数学不是物理，两者有差别。 看上去，数学就是一堆奇奇怪怪的符号。外人不知搞的是什么名堂

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研究人的思维形式和规律的科学，称为逻辑学。根据所研究的对象和方法的不同，逻辑学主要分辩证逻辑、形式逻辑和数理逻辑。 数理逻辑是研究演绎推理的一门科学，是传统演绎法研究的继续和发展。它的主要研究内容是推理，特别是着重推理过程是否正确；它不是研究某个特定的语句是否正确，而是着重于语句之间的关系。它的主要研究方法是采用数学的方法来研究数学推理、数学性质和数学基础，而所谓数学方法就是引进一套符号体系的方法，所以数理逻辑又叫符号逻辑。 数理逻辑的主要内容包括五大部分： (1)逻辑演算：主要是研究命题演算、谓词演算和应用演算，讨论逻辑概念和一般概念规律，是演绎推理形成的整体理论。 (2)集合论：主要讨论关于概念外延的逻辑理论，着重讨论集合的公理如何避免矛盾，把相关的超穷基数、超穷序数作为主要论题。 (3)证明论：它将整个数学理论作为研究对象，目的是要证明数学理论没有矛盾，为证明这个结论，必须进行行推理。 (4)模型论：模型论是语义的理论。对某些事物及相应的关系之间，如果能作出某个公理的模型，则说这个公理系统是不矛盾的。 (5)递归论：又称行理论，是关于算法的理论。主要研究算法的可计算性。 在此，我们主要研究逻辑演绎。 为什么要研究数理逻辑呢？大家知道，计算机可以处理大量的信息，但要利用计算机，首先要学会编“程序”。目前有两种常用的描述： 程序=算法+数据 算法=逻辑+控制 因此

弗雷格的逻辑体系，表现在今天就是我们数理逻辑中的命题演算和谓词演算(用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻辑)。弗雷格第一次用精确的句法构造出形式化的人工语言，使得逻辑推理表示为机械演算即所谓的推理规则成为可能。从这个观点看，概念文字是我们今天使用的计算机程序设计语言的前身。 https://blog.csdn.net/FnqTyr45/article/details/79576522 来源： https://www.cnblogs.com/feng9exe/p/10609872.html