数列通项公式

我们把诸如下图形式的行列式称为箭型行列式。箭型行列式的特点是第一行和第一列均为1，而主对角线上的元素依次是递增的自然数。 对于箭型行列式的求解，我们给出递推数列的方法。 我们对行列式按第n行展开可以得到： 再次按第n列展开可以得到： 这时我们令 可以得到数列的递推公式如下： 根据数列一阶线性方程的公式： 代入初始值即可得到最终我们需要的通项公式 来源： CSDN 作者： 璇璇的宇宇 链接： https://blog.csdn.net/qq_30356779/article/details/104611101

1、斐波那契数列 2、帕多瓦数列 3、卡特兰数 4、Look-and-say 数列 5.递推数列 – – 1、斐波那契数列 斐波那契数列，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，提出时间为1202年。 指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…；在数学上， 斐波那契数列以如下被以递归的方法定义： F(1)=1, F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>2，n∈N*)。 方法一：递归方法 function f(n) { if ( n 1 || n 2 ){ return 1; }else{ return f(n-1) + f(n-2); } } console.log(f(6)); 方法二：动态规划方法（性能得到优化） function fibonacci(n) { let n1 = 1, n2 = 1, sum = 1; for(let i = 3; i <= n; i += 1) { sum = n1 + n2; n1 = n2; //往后移动一位数 n2 = sum } return sum } console.log(fibonacci(5)); 2、帕多瓦数列 帕多瓦数列是由帕多瓦总结而出的。 它和斐波拉契数列非常相似，稍有不同的是：每个数都是跳过它前面的那个数

目录 写在前面 范例 - 对斐波那契通项公式的推导 对一般递推数列通项公式的推导 写在前面 本文解出的通项公式十有八九与使用特征根方程接触的在形式上不同，但是其正确性可以保证。 如有强迫症请自行化简。 范例 - 对斐波那契通项公式的推导 设生成函数 \[ A=1+x+2x^2+3x^3+5x^4+... \] 不难发现， \(i-1\) 项系数即为斐波那契数列第 \(i\) 项的值。 由于斐波那契数列递推式为 \[ F(i)=F(i-1)+F(i-2) \] 我们得到另外两个生成函数 \[ xA=x+x^2+2x^3+3x^4+5x^5...\\ x^2A=x^2+x^3+2x^4+3x^5+5x^6... \] 显然有 \[ A=xA+x^2A+1 \] 所以 \[ A=\frac{1}{1-x-x^2} \] 由于我们不知道二次形式如何化简，所以考虑转换为两个一次形式，即 \[ A=\frac{a}{1-\frac{1+\sqrt{5}}{2}x}+\frac{b}{1-\frac{1-\sqrt{5}}{2}x} \] 联立解得 \[ a=\frac{5+\sqrt{5}}{10}\\ b=\frac{5-\sqrt{5}}{10} \] 因为 \[ \frac{1}{1-kx}=1+kx+k^2x^2+... \] 所以得到 \[ A=\frac{5+\sqrt{5}}