时间复杂度

T(n)=2T(n/2)+n 设n=2^k T(n/2)=2T(n/2^2)+n/2 T(n/2^2)=2T(n/2^3)+n/2^2 T(n)=2T(n/2)+n=2^2T(n/2^2)+2*n/2+n=2^3T(n/2^3)+2^2*n/2^2+2*n/2+n =2^kT(1)+kn=nT(1)+kn=n(logn+T(1))=o(nlogn) 注：T(1)=0 快速排序的最优时间复杂度是 O ( n l o g n ) O(nlogn)，最差时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n2)，期望时间复杂度是 O ( n l o g n ) O(nlogn)。 这里我们证明一下快排的期望时间复杂度。 设 T ( n ) T(n) 为对长度为 n n 的序列进行快速排序所需要的期望时间。我们有： <script type="text/javascript" src="http://common.cnblogs.com/script/ASCIIMathML.js"></script> T ( 0 ) = 0 T(0)=0 以及： T ( n ) = n + 1 n ∑ i = 0 n − 1 ( T ( i ) + T ( n − i − 1 ) ) T(n)=n+1n∑i=0n−1(T(i)+T(n−i−1)) 我们可以通过放缩来获得对 T ( n ) T(n) 上界的一个估计。 T

转载自： https://www.cnblogs.com/fangpei/p/3538331.html 第一种方法：用快排的分治方法，是先任意找数组中的一个元素a（a用数组的第一个元素比较方便），然后进行一次划分，就是将数组中所有大于a的数都移到a的一边，所有小于等于a的数都移到A的另一边。然后选择在哪边继续进行划分，最后找到第k大的值。 第二种方法：用冒泡的方法，是每个元素挨着比，第一趟找出最大的数，第二趟找出第2大的数，一直到找到第k大的数结束。 其实第一种方法的平均复杂度能到O(n)，但是它的复杂度依赖于划分元素，最坏的时间复杂度是O(n^2)。 如果在第一种方法之上，加上一个筛选划分元素的过程，就能把最坏时间复杂度降到O(n)。筛选的过程就是把所有的数等分成很多小段，然后求所有小段的中间值。构成一个由所有中间值组成的段，然后再取中间值，作为划分元素。即中间值的中间值作为划分元素。取中间值可以先任选一种排序方法排序之后选择，因为每一小段的长度很短，不是影响复杂度的主要因素；取中间值的中间值，利用递归的方法调用自身即可。 这样就可以把最坏时间复杂度降到O(n)了，复杂度证明比较繁琐。 #include<iostream> using namespace std; int r = 5; //定义全局变量r, r个元素一段 void InSort( int A[], int m,

目录 快速排序（基于交换） 特性 思想 代码 冒泡排序（交换排序） 思想： 特点： 代码： 直接插入排序（插入排序） 思想： 特点： 代码： 折半插入排序（插入排序） 思想： 特点： 代码： 希尔排序（插入排序） 思想： 特点： 代码： 简单选择排序： 思想： 特点： 代码： 堆排序 （选择排序） 思想：按照层次遍历的顺序标号映射到数组中。 特点： 代码： 归并排序 特性 思想 代码 基数排序 思想： 特点： 快速排序（基于交换） 特性 每次使一个数归位。不稳定 思想 每次partition划分数组为两部分并返回下标。随后递归地对左右序列快速排序。 代码 int Partition(int arr[],int left,int right) { int i = left; int j = right; int pivotindex = left; //基准坐标可以任意选 int pivotnum = arr[pivotindex]; //基准数 cout << "pivotnum = " << pivotnum << endl; while(i < j) //当i==j的时候，i和j的下标就是基准数的正确位置。 { while (i < j && arr[j] >= pivotnum) //先从后面往前找小于基准数 j--; arr[i] = arr[j]; //复制到前面i的位置

冒泡排序 冒泡排序 （英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。 冒泡排序算法的运作如下： 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。 冒泡排序的分析 交换过程图示(第一次)： 那么我们需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示： def bubble_sort(alist): for j in range(len(alist)-1,0,-1): # j表示每次遍历需要比较的次数，是逐渐减小的 for i in range(j): if alist[i] > alist[i+1]: alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i] li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] bubble_sort(li) print(li) 时间复杂度

3 月，跳不动了？>>> 在描述算法时通常用o(1), o(n), o(logn), o(nlogn) 来说明时间复杂度 o(1)：是最低的时空复杂度，也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关，无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。 哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度，无论数据规模多大，都可以在一次计算后找到目标（不考虑冲突的话） O(n)：代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。(n)代表输入的数据量，比如 常见的遍历算法 O(n^2)：代表数据量增大n倍，时间复杂度就是n的平方倍，比如 冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法 ，对n个数排序，需要扫描n×n次。 O(logn)：当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍，是比线性还要低的时间复杂度）。 二分查找就是O(logn)的算法 ，每找一次排除一半的可能，256个数据中查找只要找8次就可以找到目标 O(nlogn)：同理，就是n乘以logn，当数据增大256倍时，耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。 归并排序就是O(nlogn)的时间复杂度 。 来源： oschina 链接： https://my.oschina.net/u/3905482/blog/1861154

3 月，跳不动了？>>> 在描述算法复杂度时,经常用到o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)来表示对应算法的时间复杂度。 这里进行归纳一下它们代表的含义:这是算法的时空复杂度的表示。不仅仅用于表示时间复杂度，也用于表示空间复杂度。 O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。 比如时间复杂度为O(n)，就代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。比如常见的遍历算法。 再比如时间复杂度O(n^2)，就代表数据量增大n倍时，耗时增大n的平方倍，这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，对n个数排序，需要扫描n×n次。 再比如O(logn)，当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍，是比线性还要低的时间复杂度）。二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。 O(nlogn)同理，就是n乘以logn，当数据增大256倍时，耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(nlogn)的时间复杂度。 O(1)就是最低的时空复杂度了，也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关，无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。 哈希算法就是典型的O(1

首发于微信公众号《前端成长记》，写于 2019.11.21 背景 本文记录刷题过程中的整个思考过程，以供参考。主要内容涵盖： 题目分析设想 编写代码验证 查阅他人解法 思考总结 目录 67.二进制求和 69.x的平方根 70.爬楼梯 83.删除排序链表中的重复元素 88.合并两个有序数组 Easy 67.二进制求和 题目地址 题目描述 给定两个二进制字符串，返回他们的和（用二进制表示）。 输入为非空字符串且只包含数字 1 和 0 。 示例： 输入: a = "11", b = "1" 输出: "100" 输入: a = "1010", b = "1011" 输出: "10101" 题目分析设想 这道题又是一道加法题，所以记住下，直接转数字进行加法可能会溢出，所以不可取。所以我们需要遍历每一位来做解答。我这有两个大方向：补0后遍历，和不补0遍历。但是基本的依据都是本位相加，逢2进1即可，类似手写10进制加法。 补0后遍历，可以采用先算出的位数推入数组最后反转，也可以采用先算出的位数填到对应位置后直接输出 不补0遍历，根据短数组的长度进行遍历，长数组剩下的数字与短数组生成的进位进行计算 查阅他人解法 Ⅰ.补0后遍历，先算先推 代码： /** * @param {string} a * @param {string} b * @return {string} */ var

本篇文章讲解冒泡、插入、选择排序。 1.衡量排序算法执行效率（不太用的到） 时间复杂度 时间复杂度的系数、常数、低阶 比较次数和交换(或移动)次数 2.一些前提概念 上述使用稳定排序算法的例子蛮实用的。 3.冒泡排序 平均时间复杂度呢？—— 使用有序度、逆序度 满有序度 = n*(n-1)/2 逆序度 = 满有序度 - 有序度 最坏情况的逆序度是 n*(n-1)/2，所以算平均是 n*(n-1)/4，所以平均时间复杂度为O(n^2)。 4.插入排序（就是打扑克牌，所以很常用） 上述关于逆序度的trick，了解一下即可。 5.选择排序（就是选苹果） 6.为什么插入排序更受欢迎 7.小结 8.扩展 冒泡排序 动图：https://pic1.zhimg.com/v2-1543c0b97237bb55063e033959706ca0_b.webp 插入排序 动图：https://pic2.zhimg.com/v2-f87ad7d8ad54379dd81f02fcf9b91f49_b.webp 选择排序 动图：https://pic1.zhimg.com/v2-f20b8898585b3ca03843d93ce2c35a68_b.webp 来源： CSDN 作者： Xu_Wave 链接： https://blog.csdn.net/qq_22795223/article/details

这是发生在很多年以前的故事…… 几天以前…… 几天之后…… 拍卖行的商品总数量有几十万件，对应数据库商品表的几十万条记录。 如果是按照商品名称精确查询还好办，可以直接从数据库查出来，最多也就上百条记录。 如果是没有商品名称的全量查询怎么办？总不可能把数据库里的所有记录全查出来吧，而且还要支持不同字段的排序。 所以，只能提前在内存中存储有序的全量商品集合，每一种排序方式都保存成独立的集合，每次请求的时候按照请求的排序种类，返回对应的集合。 比如按价格字段排序的集合： 比如按等级字段排序的集合： 需要注意的是，当时还没有Redis这样的内存数据库，所以小灰只能自己实现一套合适的数据结构来存储。 拍卖行商品列表是线性的，最容易表达线性结构的自然是数组和链表。可是，无论是数组还是链表，在插入新商品的时候，都会存在性能问题。 按照商品等级排序的集合为例，如果使用数组，插入新商品的方式如下： 如果要插入一个等级是3的商品，首先要知道这个商品应该插入的位置。使用二分查找可以最快定位，这一步时间复杂度是O（logN）。 插入过程中，原数组中所有大于3的商品都要右移，这一步时间复杂度是O（N）。所以总体时间复杂度是O（N）。 如果使用链表，插入新商品的方式如下： 如果要插入一个等级是3的商品，首先要知道这个商品应该插入的位置。链表无法使用二分查找，只能和原链表中的节点逐一比较大小来确定位置

作为程序员界的一枚小菜鸟，可谓是，从大量的 CRUD 业务中，练就了一身复制粘贴即可用的本领。 因为大家不是都说：程序 = 复制 + 百度 吗，再高级一点的就是复制 + 谷歌喽。（我不禁想，难道科学^上网就高级了？） 反正都是拿来主义嘛，代码能跑起来就完事，实在不行，删库跑路也很轻松呀 ^_^。 但是呢，迫于网上不断流出的 “35岁程序员危机” 话题，我不得不开始认真思考，我这马上奔三的大龄青年，离 35 岁还差多远呢 。 再加上，身边大佬朋友都在说算法的重要性，看来，我真的需要重新考虑“程序”的定义了。看下边严肃版的官方定义。。。 程序 = 算法 + 数据结构 于是乎，我也开始重视算法和数据结构的重要性了。 那些躺在网盘里的收藏版，也是时候拿出来晒一晒了。 但是，只看理论，不做题，那不是耍流氓吗。好歹我也是一正经，正直的好青年，不能辜负力扣（LeetCode）对广大适龄程序员的好心啊。 万丈高楼平地起，我总得先去申请个账号吧（话说，貌似我之前好像申请过？但是都忘得一干二净了）。怎么个刷题法呢，又犯难了，好在我有百度啊，谷歌啊（咳咳，说好的不用搜索引擎呢）。 这时，查出来在某乎上看到一句特别有意思的话，说是有哥们从“两数之和”开始算法之路，从此变的一发不可收拾。当上总经理，出任CEO，迎娶富婆哦不白富美，走上人生巅峰。 我哩乖乖，有这么神奇么。我都不信了