时间复杂度

数据结构概念总结 Data Structures + Algorithms = Programs 一.数据结构 1.基本概念： 数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合 2.数据结构的逻辑结构分为四种： 集合结构，线性结构，树形结构，图结构。 3.数据结构的物理结构分为两种： 顺序存储结构和链式存储结构. 4.学习数据结构的用途： 数据结构在计算机专业课程体系中起到承上启下的作业，熟练使用数据结构可以使程序运行的更快更流畅 思维导图： 二.算法 1.定义： 对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的特定序列，每一条指令表示一个或多个操作 2.特性： 有穷性，确定性，可行性，输入，输出。 3.算法的描述： 自然语言，流程图，程序设计语言，伪代码。 4.算法分析： （1）算法设计的目标： 正确性，可使用性，可读性，健壮性，时间效率高与存储量低 （2）两种衡量算法效率的方法： 事后统计法（把程序跑一遍）： 必须执行程序，且存在其他因素掩盖算法本质 事前估计法（撇开软硬件相关因素，仅考虑算法本身效率）： 算法执行时间=基本运算时间*运算次数 基本运算：被视为算术运算的一般是最深层循环内语句 （3）算法效率分析： 算法的执行时间可由其基本运算的执行次数来计算 时间复杂度：记号"O",表示随问题规模n增大，算法执行时间的增长率和f(n

　正文: 开篇我们先思考这么一个问题：一台老式的 CPU 的计算机运行 O(n) 的程序，和一台速度提高的新式 CPU 的计算机运 O(n2) 的程序。谁的程运行效率高呢？ 答案是前者优于后者。为什么呢？我们从时间复杂度分析就可以知道。 1、什么是时间复杂度？ 在进行算法分析时，语句总的执行次数 T(n) 是关于问题的规模n 的函数，进而分析 T(n) 随 n 的变化情况并确定 T(n) 的数量级，算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T(n) = O(f( ))。它表示随问题的规模 n 的增大，算法的执行时间的增长率 f(n) 的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间的复杂度，其中 f(n) 是问题规模n的某个函数。 这样用大写 [ O( ) ] 来体现算法时间复杂度的记法，我们就称之为大O记法。例如：O(n)、O(1)、O(n2)、O(log n) 等等。一般情况下，随着 n 的增大，T(n) 增长最慢的算法为最优算法。 2、推导大O阶的方法 如何推导大O阶的表示方法，总结了三句口诀： 用时间1取代运算时间中的所有加法常数。 在修改后的运行的函数中，只保留最高阶项。 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。 说了太多文字显得太抽象，我们来看看一个例子你就明白了。 如图这个时间复杂度你知道是多少吗？ ​ 分析： 当 i = 0时

要得到某个结果，可以有很多种方式，算法就是为了寻找一条最快的方式。 而评判其好坏的标准就是时间复杂度。 O(1): 　　我们把执行一次的时间复杂度定义为O(1) 　　sum = a +b; 　　cout << sum <<endl; O(n): 　　for(int i = 0; i < n ;++n) 　　{　　 　　　　//do something. 　　} O(n2): for(int i = 0; i < n ;++n) 　　{　　 　　　for(int j = 0; j < n ;++n) 　　　　{ 　　　　　　//do something. 　　　　} 　　} 我们会碰到这样的需求，从一个主字符串中找到一个子串，首先我们想到的是这种方法： #include "stdafx.h" #include<iostream> #include<string> using namespace std; int findString(string S,string T) { int i = 0; int j = 0; while(i<S.length() && j < T.length()) { if(T[j] == S[i]) { i++; j++; } else { j=0; i = i-j+1; } } if(j = T.length()) { return i-j; }

一，时间性能的比较 顺序表由数组实现，是一种随机存取结构，对表中任意节点存取操作时间复杂度为O（1）。 而查找链表的节点，须从头指针开始沿链扫描，平均时间复杂度为O(N).因此，若线性表的操作主要是查找，很少进行插入或删除操作，采用顺序比较合适。 对于链表，对某个节点进行插入删除操作只需修改指针，无需大量移动元素，平均时间复杂度为O(1)。而顺序表在插入或删除时，需要大量移动数据元素，平均移动元素的数目为表长的一般，时间复杂度为O(N)。因此，对线性表频繁的进行插入删除操作时，应采用链表。当插入和删除主要在表头或表尾时，应采用循环链表。 表1：时间性能比较 时间复杂度 查找 插入或删除 顺序表 O(1) O(N) 链表 O(N) O(1) 二，空间性能的比较 1， 顺序表的存储空间是静态分配的，必须提前确定其内存大小。常用于存储规模容易确定的线性表。 2， 动态链表的存储空间是动态分配的，只要其内存空间有空闲就不会出现溢出。常用于长度变化较大或长度难以估计的线性表。 3， 定义：存储密度=（节点中数据域占用的空间）/（节点结构占用的存储空间） 有时需考虑存储密度。 综上，在选取线性表时，应综合考虑时间和空间因素，选择一中最适合的。一般而言，顺序表适用于查询，而链表则更便于插入删除管理。 来源： https://www.cnblogs.com/waiting-for/p

一、引入问题 在程序中，经常需要将一组（通常是同为某个类型的）数据元素作为整体管理和使用，需要创建这种元素组，用变量记录它们，传进传出函数等。一组数据中包含的元素个数可能发生变化（可以增加或删除元素）。 对于这种需求，最简单的解决方案便是将这样一组元素看成一个序列，用元素在序列里的位置和顺序，表示实际应用中的某种有意义的信息，或者表示数据之间的某种关系。 这样的一组序列元素的组织形式，我们可以将其抽象为 线性表 。一个线性表是某类元素的一个集合，还记录着元素之间的一种顺序关系。线性表是最基本的数据结构之一。 二、顺序表概念 将元素顺序地存放在一块连续的存储区里，元素间的顺序关系由它们的存储顺序自然表示 三、顺序表的基本形式 1、顺序表的基本形式： 数据元素本身连续存储，每个元素所占的存储单元大小固定相同，元素的下标是其逻辑地址，而元素存储的物理地址（实际内存地址）可以通过存储区的起始地址Loc (e0)加上逻辑地址（第i个元素）与存储单元大小（c）的乘积计算而得，即：         Loc(ei) = Loc(e0) + c*i 故，访问指定元素时无需从头遍历，通过计算便可获得对应地址，其时间复杂度为O(1)。 2、顺序表的元素外置形式： 如果元素的大小不统一，则须采用图b的元素外置的形式，将实际数据元素另行存储，而顺序表中各单元位置保存对应元素的地址信息（即链接）

排序 代码实现： Sort方法GitHub 基于比较 的排序算法时间下限是O（nlogn）：归并排序、堆排序、快排。其他都是O（n^2） 插入排序 直接插入 循环n-1次，每次将无序序列的第一个数插入到有序序列中。一开始有序序列只有一个数（第一个数），之后每插入一个有序序列+1 将第一个数作为哨兵，每次移动都将插入位置后到该数前的所有数往后移动一位 时间复杂度 ：O(n^2) 最好情况：已经是有序序列，只用比较n-1次（因为是从后往前比较），不用移动。 最坏情况：逆序序列，每次向前比较到哨兵 空间复杂度 ：O（1） 稳定 折半插入 其实是在直接插入的基础上，将无序序列的第一个数在有序序列中查找的时候变为折半查找 移动次数和直接插入相同，依赖于初始序列 时间复杂度 ：O（n^2） 空间复杂度 ：O（1） 稳定 希尔排序 将一组序列分组进行排序（隔5个数一组，隔3个一组...） 做到基本有序后对全体进行直接插入，因为基本有序，所以比较和插入次数能有效减少 时间复杂度 ：O（n 1.25）~O（1.6n 1.25） 空间复杂度 ：O（1） 不稳定 交换排序 冒泡排序 进行n-1次，从第一个数开始，两两比较，把大的数放后面。从而每次排序能确定最大的数并放到最后 当某次冒泡过程中不存在数值交换，则已为正序，不用再进行排序 时间复杂度 ：O（n^2） 最好情况：正序，进行一次排序，比较n-1次

0、几种排序对比 　　1. 从平均时间来看，快速排序是效率最高的，但快速排序在最坏情况下的时间性能不如堆排序和归并排序。而后者相比较的结果是，在n较大时归并排序使用时间较少，但使用辅助空间较多。 　　2. 上面说的简单排序包括除希尔排序之外的所有冒泡排序、插入排序、简单选择排序。其中 直接插入排序最简单，但序列基本有序或者n较小时，直接插入排序是好的方法 ，因此常将它和其他的排序方法，如快速排序、归并排序等结合在一起使用。 一、交换排序 1、冒泡排序 　　思想 ：对待排序元素的关键字从后往前进行多遍扫描，遇到相邻两个关键字次序与排序规则不符时，就将这两个元素进行交换。这样关键字较小的那个元素就像一个泡泡一样，从最后面冒到最前面来。 　　时间复杂度 ：最坏：O(n2)； 最好: O(n)； 平均: O(n2) 　　空间复杂度 ：O(1) 　　稳定性 ： 稳定 ，相邻的关键字两两比较，如果相等则不交换。所以排序前后的相等数字相对位置不变。 void BubbleSort(vector<int> &a, int num) { bool flag = true; for (int i = 0; i < num ; ++i) { if (!flag)//判断上一次循环有没有交换 break; flag = false; for (int j = num - 1; j > i; --j) {

先来看一道简单的题， ural1297 给定一个1000长度的字符串，求最长回文子串。 看起来很Naive，乱搞一下，O（n^2）都可以解决。 再来看这个题 HDU3068 120个110000长度的字符串，是不是感觉有点困难了？据说后缀数组也要TLE 给出一个O（n）的解决方案 manacher算法 很有趣的利用了回文子串的性质，进行递推更新。 转载自 http://blog.csdn.net/ggggiqnypgjg/article/details/6645824 这里，我介绍一下O（n）回文串处理的一种方法。Manacher算法. 原文地址： http://zhuhongcheng.wordpress.com/2009/08/02/a-simple-linear-time-algorithm-for-finding-longest-palindrome-sub-string/ 其实原文说得是比较清楚的，只是英文的，我这里写一份中文的吧。 首先：大家都知道什么叫回文串吧，这个算法要解决的就是一个字符串中最长的回文子串有多长。这个算法可以在O（n）的时间复杂度内既线性时间复杂度的情况下，求出以每个字符为中心的最长回文有多长， 这个算法有一个很巧妙的地方，它把奇数的回文串和偶数的回文串统一起来考虑了。这一点一直是在做回文串问题中时比较烦的地方

关注公众号 MageByte，设置星标点「在看」是我们创造好文的动力。后台回复 “加群” 进入技术交流群获更多技术成长。 本文来自 MageByte-青叶编写 上次我们说过 时间复杂度与空间复度 ，列举了一些分析技巧以及一些常见的复杂度分析比如 O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)，今天会继续细化时间复杂度。 1. 最好情况时间复杂度（best case time complexity） 2.最坏情况时间复杂度（worst case time complexity） 3. 平均情况时间复杂度（average case time complexity） 4.均摊时间复杂度（amortized time complexity） 复杂度分析 public int findGirl(int[] girlArray, int number) { int i = 0; int pos = -1; int n = girlArray.lentgh(); for (; i < n; ++i) { if (girlArray[i] == number) { pos = i; break; } } return pos; } 代码逻辑你应该很容易看出来，在无序数组 中查找 number 出现的位置，如果没找到就返回 -1。《唐伯虎点秋香》主角星爷通过这个方法遍历数组找到秋香

本文参考： 　　 http://blog.csdn.net/g_brightboy/article/details/6824834 　　 http://blog.csdn.net/huangxy10/article/details/8014233 　　在此致谢。 问题： 　　给定两个链表，判断它们是否相交。 注意： 　　如果两个链表相交的话，则公用相交点开始往后的所有节点。【因为节点的next指针只有一个！】 解答： 　　1)首先来看最直观的方法，也就是一次判断链表A中的节点是否在链表B中出现。 　　时间复杂度：O(n 2 ) 　　空间复杂度：O(1) 　　 1 bool List::isIntersect(Node* listA,Node* listB){ 2 for(Node* headA = listA; headA != NULL ; headA = headA->next){ 3 for(Node* headB = listB; headB != NULL; headB = headB->next){ 4 if(headA == headB) 5 return true; 6 } 7 } 8 return false; 9 } View Code 　　 　　2)在方法(1)中，链表A中节点每次都需要匹配链表B中每个节点，这个匹配动作的时间复杂度为O(n)