生成函数

qt之qmake qmake 10分钟学会使用qmake 创建一个项目文件 qmake使用储存在项目（.pro）文件中的信息来决定Makefile文件中该生成什么。 一个基本的项目文件包含关于应用程序的信息，比如，编译应用程序需要哪些文件，并且使用哪些配置设置。 这里是一个简单的示例项目文件： SOURCES = hello.cpp HEADERS = hello.h CONFIG += qt warn_on release 我们将会提供一行一行的简要解释，具体细节将会在手册的后面的部分解释。 SOURCES = hello.cpp 这一行指定了实现应用程序的源程序文件。在这个例子中，恰好只有一个文件，hello.cpp。大部分应用程序需要多个文件，这种情况下可以把文件列在一行中，以空格分隔，就像这样： SOURCES = hello.cpp main.cpp 另一种方式，每一个文件可以被列在一个分开的行里面，通过反斜线另起一行，就像这样： SOURCES = hello.cpp \ main.cpp 一个更冗长的方法是单独地列出每一个文件，就像这样： SOURCES += hello.cpp SOURCES += main.cpp 这种方法中使用“+=”比“=”更安全，因为它只是向已有的列表中添加新的文件，而不是替换整个列表。

利用生成函数求斐波那契数列通项公式 先吐槽一下，学习这玩意儿的时候真的是深深的明白了自己的弱小，人家的一个"解得"我居然解了两个小时。。qwq 前置知识 斐波那契数列： \[f_i = f_{i-1} + f_{i - 2} \] \[f_0 = f_1 = 1 \] 普通生成函数: 简单来说用多项式 \(\sum_{i=0}^{\infty} a_ix^i\) 的系数表示序列的元素 同时因为我们不关心 \(x\) 的取值，因此 \(\sum_{i=0}^{\infty}a_ix^i\) 又称作以 \(x\) 为自由元的形式幂级数 常见的有: \(\frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + x^3 + \dots + x^{\infty}\) 证明: 后半部分可以直接由通项公式得到 \(S_n = \frac{1-x^{n+1}}{1-x}\) ，当 \(x \in (-1, 1)\) ，那么 \(\lim_{n\to +\infty} x^{n+1} = 0\) 将 \(x\) 替换为 \(xk\) 得 \(\frac{1}{1-kx} = 1 + kx + k^2x^2 + k^3x^3 \dots + k^{\infty}x^{\infty}\) 解法 设 \(A = 1 + 1x + 2x^2 + 3x^3 + 5x^4 + 8x^5 \dots\)

C语言中 *.c和*.h文件的区别！ http://blog.163.com/jiaoruijun07@126/blog/static/68943278201042064246409/ 这是HR面试我的一道题，没技术上含量，不过细想起来，还是C语言的最基本的知识！俗话说，目标决定动力，细节决定成败！ C文件就是C语言系列的源文件，而H文件则是C语言的头文件，即C系列中存放函数和全局变量的文件，因为C中的函数是被封装起来的,即无法看到其代码。 子程序不要定义在*.h中。函数定义要放在*.c中，而*.h只做声明.否则多引用几次，就会发生函数重复定义的错误。*.h只做声明，编译后不产生代码。这样做目的是为了实现软件的模块化，使软件结构清晰，而且也便于别人使用你写的程序。 纯粹用 C 语言语法的角度，你当然可以在*.h 中放任何东西，因为 #include 完全等价于把*.h 文件 Ctrl-C Ctrl-V 到*.c 中，*.h 中应该都是一些宏定义和变量、函数声明，告诉别人你的程序“能干什么、该怎么用”。*.c 中是所有变量和函数的定义，告诉计算机你的程序“该怎么实现”。当然，如果一个*.h 被多个*.c 包含，而且*.h 中有对象（变量或函数）的定义，就会发生重复定义的错误了，声明可以无穷多次，定义只能一次。 一般来说，一个C文件应该是一个模块，如果你的程序仅仅有一个模块

题面 　　 洛谷P4705 解析 　　答案显然是$\frac{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m (a_i+b_j)^k}{n*m}$ 　　因此只需要求出$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m (a_i+b_j)^k$即可 　　暴力展开：$$\begin{align*}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m (a_i+b_j)^k&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{p=0}^k\binom{k}{p}a_i^p*b_j^{k-p}\\ &=k!\sum_{p=0}^k\sum_{i=1}^n\frac{a_i^p}{p!}\sum_{j=1}^m\frac{b_j^{k-p}}{(k-p)!}\\&=k!\sum_{p=0}^k\frac{\sum_{i=1}^na_i^p}{p!}\frac{\sum_{j=1}^mb_j^{k-p}}{(k-p)!}\end{align*}$$ 　　现在就是要求对于任一$1\leqslant p \leqslant k$，$\sum_{i=1}^na_i^p$（求$\sum_{j=1}^mb_j^{k-p}$是类似的） 　　这个比较常见，我在 生成函数小结 里有写，这里直接给出结论：$$\begin{align*}F(x)&=\sum_{j=0}^{\infty}\sum_{i=1

使用Form生成html标签的时候，虽然提供了widget的方法可以自定义标签，但是只能给生成的input标签添加样式，对于生成的label标签无法添加样式。而很多场景下需要为label和input都添加class以实现自定义样式。 测试环境 创建一个Form，通过Form帮我们生成HTML： # urls.py 文件，添加对应关系 path('email/', views.email), # forms.py 文件 from django.forms import Form from django.forms import fields from django.forms import widgets class UserEmail(Form): username = fields.CharField() password = fields.CharField( widget=widgets.PasswordInput(attrs={'class': 'c1'}) ) email = fields.EmailField( widget=widgets.EmailInput(attrs={'class': 'c1'}) ) # views.py 文件 def email(request): obj = forms.UserEmail() print(obj['email']

GCD是异步执行任务的技术之一。 GCD使用很简洁的记述方法，实现了极为复杂繁琐的多线程编程。 dispatch_async(queue, ^{ //长时间处理 //例如AR用动画识别 //例如数据库访问 //长时间处理结束，主线程使用该处理结果 dispatch_async( dispatch_get_main_queue(), ^{ //只在主线程可以执行的处理 //例如用户界面更新 }); }); 在NSObject中，提供了两个实例方法来实现简单的多线程技术：performSelectorInBackground:withObject performSelectorOnMainThread。 我们也可以改用performSelector系方法来实现前面使用的GCD。 //NSObject performSelectorInBackground：withObject：方法中执行后台线程 - (void)launchThreadByNSObject_performSelectorInBackground_withObject { [self performSelectorInBackground:@selector(doWork) withObject:nil]; } //后台线程处理方法 - (void)doWork { @autoreleasepool{ //长时间处理，

在Python中，很多对象都是可以通过for语句来直接遍历的，例如list、string、dict等等，这些对象都可以被称为可迭代对象。至于说哪些对象是可以被迭代访问的，就要了解一下迭代器相关的知识了。 迭代器 迭代器对象要求支持迭代器协议的对象，在Python中，支持迭代器协议就是实现对象的__iter__()和next()方法。其中__iter__()方法返回迭代器对象本身；next()方法返回容器的下一个元素，在结尾时引发StopIteration异常。 __iter__()和next()方法 这两个方法是迭代器最基本的方法，一个用来获得迭代器对象，一个用来获取容器中的下一个元素。 对于可迭代对象，可以使用内建函数iter()来获取它的迭代器对象： 例子中，通过iter()方法获得了list的迭代器对象，然后就可以通过next()方法来访问list中的元素了。当容器中没有可访问的元素后，next()方法将会抛出一个StopIteration异常终止迭代器。 其实，当我们使用for语句的时候，for语句就会自动的通过__iter__()方法来获得迭代器对象，并且通过next()方法来获取下一个元素。 自定义迭代器 了解了迭代器协议之后，就可以自定义迭代器了。 下面例子中实现了一个MyRange的类型，这个类型中实现了__iter__()方法

母函数 定义 又称生成函数，用多个独立多项式相乘来解决组合问题。 只关心多项式的系数，而不关心变量x的取值 普通型母函数 HDU 1085 题意：给你1,2,5这几个硬币，每一个有a,b,c个，问你最小的不能达到的价值是多少？ 代码 #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 1e4; int a,b,c;//1 2 5硬币的数量 int t1[maxn];//中间结果存放系数 int t2[maxn];//中间结果 存放 int r[maxn];//最终结果存放 int main(){ while(cin>>a>>b>>c){ if(a + b + c == 0) break; int limit = a + 2*b + 5*c;//最多能表示的钱 memset(r , 0 , sizeof r); for(int i=0; i<=limit+1; i++){ t1[i] = t2[i] = 1; } for(int i=0; i<=a; i++){ //枚举第一个多项式的次数 i for(int j=0; j<=2*b; j+=2){ //枚举第二个多项式的次数 j r[i+j] += t1[i]*t2[j] ;//得到的是对i+j次数的贡献 } } for(int i=0

生成函数 普通生成函数(OGF) 定义 对于一类对象构成的集合 \(A\) ，若满足 对于每个元素 \(a\in A\) ，定义非负整数 \(|a|\) 为元素 \(a\) 的“大小”或“权值” 对于给定的 \(n\) ，大小为 \(n\) 的元素的个数是有限的（但 \(A\) 可以是无限集），其对应的元素个数记为 \(A_n\) 我们定义 \(A(x)=\sum\limits_{n\ge 0}A_nx^n\) 为 集合 \(A\) 的普通生成函数。 注意这里的 \(A(x)\) 认为是一个形式幂级数，在 \(\bmod x^n\) 以及系数 \(\bmod P\) 的意义下运算 基本运算 设有两个集合 \(A,B\) 。 定义它们的不交并为 \(C\) ，则 \(C(x)=A(x)+B(x)\) 通俗点其实就是把它们的元素原来是什么样还是什么样塞到 \(C\) 里面 定义两个集合的笛卡尔积为 \(D\) ，则 \(D=A*B\) ，这里指卷积。 意思是对于 \(a\in A,b\in B\) ，我们有 \(d=a+b,|d|=|a|+|b|\) （这里前面可以简单的理解成定义了元素的并 \(b\) ） 序列OGF 对于一类对象构成的集合 \(A\) ，定义 \(\mathbf {SEQ}(A)\) 是由 \(A\) 的元素排列而成的序列组成的集合，对于其中某一个长度为 \(n\)

普通型生成函数GF： 序列 \({a_i}\) 的生成函数为 \(\sum\limits_{i=0}^{\infty}a_ix^i\) 常用GF的收敛形式： 1. \(\sum\limits_{i=0}^{\infty}x^i=\frac{1}{1-x}\) ，序列 \({1}\) 的生成函数 2. \(\sum\limits_{i=0}^{\infty}\binom{n}{i}x^i=(1+x)^n\) ，序列 \({\binom{n}{i}}\) 的生成函数，就是二项式定理 3. \(\sum\limits_{i=0}^{\infty}\binom{n+i-1}{i}x^i=\frac{1}{(1-x)^n}\) ，序列 \({\binom{n+i-1}{i}}\) 的生成函数，就是广义二项式定理 4. \(\sum\limits_{i=0}^{\infty}(i+1)x^i=\frac{1}{(1-x)^2}\) ，为3中n=2的特殊形式 指数型生成函数EGF： 序列 \({a_i}\) 的生成函数为 \(\sum\limits_{i=0}^{\infty}\frac{a_ix^i}{i!}\) 常用EGF的收敛形式： 1. \(\sum\limits_{i=0}^{\infty}\frac{x^i}{i!}=e^x\) ，序列 \({1}\) 的生成函数 2. \(\sum