导数
【导数】是用来分析变化的。 导数有什么用? 导数是用来分析变化的。 以一次函数为例,我们知道一次函数的图像是直线,在解析几何里讲了,一次函数刚好就是解析几何里面有斜率的直线,给一次函数求导,就会得到斜率。 曲线上的一点如何向另一点变化,就是通过倾斜度的“缓”与“急”来表现的。对一次函数求导会得到直线的斜率,对曲线函数求导能得到各点的斜率。 综上所述,导数是用来分析“变化”的工具。 导数是什么 用下面的图来说明导数是什么 某一点的斜率和瞬间斜率 课本上讲了函数的瞬时变化率,但是对于同学们来说,这个讲法太不好理解。我们还是用,解析几何里面经常讲的斜率来说比较好。 前面说了,导数的目的是分析变化。突然提出“变化”,你可能无法理解,我们以过山车为例来说明一下。 过山车的车道多为曲线,因此我们可以认为乘坐者是在过山车的轨道曲线上移动。过山车向下俯冲、水平前行、向上攀升,在不同的地点,乘坐者的身体会产生拉、拽或失重等不同感受。这种状况出现的重要原因之一,就是身体的方向和速度发生了变化。过山车的轨道为曲线,乘客在轨道上任意一点的方向和趋势都不相同。 以数学思维来思考该话题的话,函数图形中的曲线就相当于过山车轨道,图形上的点就是飞驰在轨道上的过山车。试着描绘一下过山车在曲线各点上的运动趋势,会发现它们都朝着各自不同的方向前进。只是不知道图形上点的移动速度而已。