全概率公式

1.条件概率:设A , B是两个事件,且P ( A )>0,称P ( B | A )= P ( AB ) P ( A )为在事件A发生的条件下事件 B发生的条件概率. 2.设Ω为试验 E的样本空间, B 1, B 2,…, Bn为 E的一组事件,若 　　( 1) BiBj =⌀( i ≠ j ; i , j =1, 2,…, n ); 　　( 2) B 1∪ B 2∪…∪ Bn = Ω ,则称B 1, B 2,…, Bn为样本空间 Ω的一个划分,或称B 1, B 2,…, Bn为完备事件组. 3.全概率公式:设Ω为试验 E的样本空间, B 1, B 2,…, Bn为 Ω的一个划分,且P ( Bi )>0( i =1, 2,…, n ),则对任一事件A ,有P ( A )= P ( B 1) P( A | B 1)+ P ( B 2) P ( A | B 2)+…+ P ( Bn ) P ( A | Bn ). 4.贝叶斯公式:设 Ω 为试验 E 的样本空间, B 1, B 2,…, Bn 为 Ω 的一个划分,且P ( Bi )>0( i =1, 2,…, n ), A为任意随机事件, P ( A )>0,则 来源： https://www.cnblogs.com/1314-520/p/12640540.html

2.1 条件概率，全概率公式，Bayes公式 1.条件概率 对概率的讨论总是限制在一组固定条件下进行。以前的讨论总是假设除此以外再无其余信息可供使用。然而，我们有时却需要考虑：已知某一事件 B B B 已经发生，要求在该情况下另一事件 A A A 发生的概率这样的情况。我们所需要计算的概率实际上是“在已知事件 B B B 发生的条件下，事件 A A A 发生的概率”，我们记这个概率为： P ( A ∣ B ) P(A|B) P ( A ∣ B ) . 定义2.1.1 （条件概率） 设 ( Ω , F , P ) (\Omega, \mathscr{F},P) ( Ω , F , P ) 为一个概率空间， B ∈ F B \in \mathscr{F} B ∈ F ，且 P ( B ) > 0 P(B)>0 P ( B ) > 0 ，则对任意 A ∈ F A \in \mathscr{F} A ∈ F ，记 P ( A ∣ B ) = P ( A B ) P ( B ) . P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}. P ( A ∣ B ) = P ( B ) P ( A B ) ​ . 并称 P ( A ∣ B ) P(A|B) P ( A ∣ B ) 为 在事件 B B B 发生的条件下事件 A A A 发生的条件概率 . 注： 未经特别指出，在出现条件概率 P (