切比雪夫

设(f_i)表示(i)到(1)号点的最短距离，(g_i)表示(i)到(2)号点的最短距离，(s_i)表示(n+1)号点到(i)号点的最短距离，(A=s_1,B=s_2) 根据最短路三角形不等式，(|f_i - A| \leq s_i \leq f_i + A , |g_i - B| \leq s_i \leq g_i + B) 而(s_i)要取到最小值，所以(s_i = \max{|f_i - A| , |g_i - B|}) 所以我们要求的是(\sum\limits_{i=1}^N \max{|f_i - A| , |g_i - B|})，这相当于求一个动点((A,B))到平面上(N)个点((f_i,g_i))的最小切比雪夫距离和。 切比雪夫距离可以转为曼哈顿距离，将坐标((x,y))变为((\frac{x+y}{2} , \frac{x-y}{2}))，前者的切比雪夫距离等效于后者的曼哈顿距离。而曼哈顿距离可以直接拆开横纵坐标然后取中位数。 注意：我天真的以为2012年的题不会卡SPFA…… 来源： https://www.cnblogs.com/EndSaH/p/11538435.html

定义 在平面内， 1. 欧几里得距离（$Euclidean Metric$）：$\sqrt {(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$. 2. 曼哈顿距离（$Manhattan Distance$）：$\sqrt {(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$. 3. 切比雪夫定理（$Chebyshev Distance$）：$max(|x_1-x_2|, |y_1-y_2|)$. 转换 这里只介绍曼哈顿距离转换成欧几里得距离，反过来是类似的。 定理 ：$(x_1, y_1)$ 与 $(x_2, y_2)$ 的曼哈顿距离等于 $(x_1-y_1, x_1+y_1)$ 与 $(x_2-y_2, x_2+y_2)$ 的切比雪夫距离。 1. 从几何意义 距原点曼哈顿距离为 $a$ 的点组组成了一个正方形：$(a,0),(0,a),(-a,0),(0,-a)$. 同样，距原点切比雪夫距离为 $a$ 的点也组成一个正方形：$(a,a),(-a,a),(-a,-a),(a,-a)$. 建立一个一一映射，即相当于将曼哈顿距离中的点逆时针旋转 $45$ 度，再扩大 $\sqrt 2$ 倍。 设点 $A(x,y)$，由旋转公式，${x}' = \sqrt 2(cos\theta\cdot x - sin \theta\cdot y), \ {y}' = \sqrt 2(sin

4.切比雪夫不等式、马尔可夫不等式 切比雪夫不等式： 马尔可夫不等式： 5.五数概括法、箱线图 最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值 6.皮尔逊相关系数 7.贝叶斯定理，计算后验概率 来源： https://www.cnblogs.com/Jacon-hunt/p/11331283.html