泊松分布

https://www.imooc.com/article/details/id/29670 http://www.99cankao.com/statistics/poisson-distribution-calculator.php 泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩・德尼・泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。 概率论中常用的一种 离散型概率 分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为 (k=0,1,2,…) 则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中 只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差 。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。 转载请标明出处: 柏松分布 文章来源: 柏松分布

一、功能 产生泊松分布的随机数。 二、方法简介 泊松分布的概率密度函数为 \[ f(x)=\frac{\lambda ^{x}e^{-\lambda }}{x!} \qquad x\in \left \{ 0,1,...,\lambda \right \} \] 用 \(P(\lambda)\) 表示。泊松分布的均值为 \(\lambda\) ，方差为 \(\lambda\) 。 定理 若 \(\lambda > 0\) ， \(x\) 是整数， \(u_i\) 是（0，1）区间上均匀分布的随机数，即 \(u_{i} \sim U(0, 1)\) ，且有 \[ \prod_{i=0}^{x}u_{i}\geqslant e^{-\lambda }> \prod_{i=0}^{x+1}u_{i} \] 那么 \(x\) 是一个以 \(\lambda\) 为均值的泊松分布的随机变量。 产生泊松分布随机变量 \(x\) 的具体算法如下： 设 \(b = 1,i=0\) ； 产生均匀分布的随机数 \(u_i\) ，即 \(u_{i} \sim U(0, 1)\) ； 计算 \(b\leftarrow bu_{i}\) ； 如果 \(b\geqslant e^{-\lambda }\) ，那么 \(i\leftarrow i+1\) ，返回到2； 取 \(x = i\) 。 三、使用说明

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统计-stats SciPy的stats模块包含了多种概率分布的随机变量 [1] ，随机变量分为连续和离散两种。所有的连续随机变量都是rv_continuous的派生类的对象，而所有的离散随机变量都是rv_discrete的派生类的对象。 Footnotes [1] 本节中的随机变量是指概率论中的概念，不是Python中的变量 连续和离散概率分布 可以使用下面的语句获得stats模块中所有的连续随机变量： >>> from scipy import stats >>> [k for k,v in stats.__dict__.items() if isinstance(v, stats.rv_continuous)] ['genhalflogistic','triang','rayleigh','betaprime', ...] 连续随机变量对象都有如下方法： rvs：对随机变量进行随机取值，可以通过size参数指定输出的数组的大小。 pdf：随机变量的概率密度函数。 cdf：随机变量的累积分布函数，它是概率密度函数的积分。 sf：随机变量的生存函数，它的值是1-cdf(t)。 ppf：累积分布函数的反函数。 stat：计算随机变量的期望值和方差。 fit：对一组随机取样进行拟合，找出最适合取样数据的概率密度函数的系数。 03-scipy/scipy_stats.py 概率密度函数

概率论 事件的差 \(P(B-A) = P(B)-P(AB)\) 古典概型 可能性相同 个数有限 独立性 乘法公式 \(P(AB) = P(A)P(B|A)\) 推广: \(P(A_1A_2A_3...A_n) = P(A_1)P(A_2|A_1)...P(A_n|A_1A_2...A_{n-1})\) 独立性 若 \(P(A_1A_2A_3...A_n) = P(A_1)P(A_2)...P(A_n)\) 则称 \(A_1,A_2,...,A_n\) 相互独立 独立性相当于:内在没有联系,它们不会影响彼此的发生 推论: 性质1:$P(B) = P(B|A) $ 性质2:这些事情取反也是相互独立,很好证明 全概率公式和贝叶斯公式 全概率公式 \(P(B) = \sum_{i=1}^{n} {P(A_i)P(B|A_i)}\) "全"概率公式， \(P(B)\) 被分解成多部份之和 贝叶斯公式 \(P(A_i |B) = \frac{P(A_iB)}{P(B)}\) \(P(B) = \sum_{i=1}^{n} {P(A_i)P(B|A_i)}\) \(P(A_i |B) = \frac{P(A_iB)}{\sum_{i=1}^{n} {P(A_i)P(B|A_i)}}\) 我们要知道一个概念： \(P(A_i)\) 叫做”先验概率“； 随机变量 离散型随机变量 0-1分布 又名