频谱分析

作 者：韩 昊 知 乎：Heinrich 微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。 ——更新于2014.6.6，想直接看更新的同学可以直接跳到第四章———— 　　我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是 12 年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 　　这篇文章的核心思想就是： 　　 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 　　傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。 　　————以上是定场诗———— 　　下面进入正题： 　

作 者：韩 昊 知 乎：Heinrich 微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。 ——更新于2014.6.6，想直接看更新的同学可以直接跳到第四章———— 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 这篇文章的核心思想就是： 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。 ————以上是定场诗———— 下面进入正题： 抱歉，还是要啰嗦一句

作 者：韩 昊 知 乎：Heinrich 微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 文章来源： https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了 . 目录 一、什么是频域 二、傅里叶级数(Fourier Series)的频谱 三、傅里叶级数（Fourier Series）的相位谱 四、傅里叶变换（Fourier Transformation） 五、宇宙耍帅第一公式：欧拉公式 六、指数形式的傅里叶变换 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 这篇文章的核心思想就是： 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析 。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以

用DFT/FFT对信号进行频谱分析误差主要表现在三个方面 即： 频谱混叠现象； 栅栏效应； 截断效应，截断效应又包括频谱泄漏和谱间干扰。 频谱混叠 ： 奈奎斯特定理已被众所周知了，所以几乎所有人的都知道为了不让频谱混叠，理论上采样频谱大于等于信号的最高频率。那和时域上联系起来的关系是什么呢？ 采样周期的倒数是频谱分辨率，最高频率的倒数是采样周期。 设定采样点数为N，采样频率fs，最高频率fh，故频谱分辨率f=fs/N,而fs>=2fh，所以可以看出最高频率与频谱分辨率是相互矛盾的，提高频谱分辨率f的同时，在N确定的情况下必定会导致最高频率fh的减小；同样的，提高最高频率fh的同时必会引起f的增大，即分辨率变大。 栅栏效应： 由于dft是只取k=0,1,2,.......N-1,只能取到离散值，如果频谱之间相隔较大的话也许会将一些中间的信息丢失掉，而用fft计算dft是不可避免的，解决的办法就是增加采样点数N。这样频谱间隔变小，丢失信息的概率减小。 另外，增加0可以更细致观察频域上的信号，但不会增加频谱分辨率。 这里有补零对分辨率的影响。 截断效应 截断效应又包括频谱泄漏和谱间干扰。 频谱泄露 ：是由加窗函数引起的，同样是计算量的问题（用fft用dft必需要加窗函数），时域上的相乘，频域上卷积，引起信号的频谱失真，只有在很少的情况下，频谱泄露是不会发生的，大部分情况都会引起泄露。如x

语音信号的线性预测编码（ LPC ） by Goncely 1 线性预测技术概述 线性预测编码是语音处理中的核心技术，它在语音识别、合成、编码、说话人识别等方面都得到了成功的应用。其核心思想是利用输入信号 u 和历史输出信号 s 的线性组合来估计输出序列 s(n) ： 式中的 a i 和 b j 被称为预测系数，其传递函数可表示为： 该式为有理函数，在基于参数模型的谱估计法和系统辨识研究中，根据极点和零点数目的不同，它存在三种情况：一种是只有零点没有极点的情况，分母 U(z) 为单位 1 ，称为滑动平均模型，即 MA （ Moving-Average ）模型；另一种是只有极点没有零点的，分子 S(z) 为常数，称为自回归模型，即 AR （ Auto-Regressive ）模型；第三种是既有零点又有极点的，称为自回归滑动平均模型，即 ARMA （ Auto-Regressive Moving-Average ）模型。这三种模型中对于复杂的频谱特性的描述能力最强的应该是 ARMA 模型，但它的参数估计存在许多复杂问题。全极点模型的参数估计十分简便，而且往往只需要很少几个极点就可以相当好地逼近一种频谱或一种系统的频率响应，因为它的传递函数相当于一个递归数字滤波器，即 IIR 滤波器。众所周知，用一个三四阶的 IIR 数字滤波器来逼近希望的频率响应幅度特性就可能相当于一个二十多阶的

基于AD6655的数字直放站系统的设计 http://www.c114.net ( 2009/5/18 13:23 ) 1 引言 随着 移动通信 业务的迅猛发展， 直放站 作为改善 移动 网信号弱区盲区的重要设备，以其具有投资较少、结构简单、安装方便灵活等优点广泛应用于2G移动网。而目前2G 网络 仍使用模拟设备的直放站。对于第三代移动通信系统，各国提出了多种不同标准，但要统一标准非常困难。未来的移动通信系统存在着多频、多模、多体制和多标准等问题，这就限制了各种设备的互通和兼容，因此对 软件无线电 技术在直放站中的应用提出了切实需求。为了提高 3G 直放站的性价比，采用数字技术统一3G直放站的硬件平台是一种较好的解决方案。这里提出了一种以AD6655为数字中频信号采集系统核心的通用、可扩展的硬件平台设计。 2 AD6655简介 2.1 性能特性 AD6655是 ADI 公司的一款高度集成的分集接收机，内置有低延迟的峰值检测器、RMS信号功率 监测 器、两个14bit的A／D转换器以及一个数字下变频转换器(DDC)。AD6655采用1.8 V和3.3 V供电电源；当工作在32.7～70 MHz带宽内，采样速率为150 MS／s时，SNR为74.0 dBc；而在70MHz带宽内，SFDR为84 dBc。因此，该器件适用于TD-SCDMA、 WCDMA 、 CDMA2000 、

以前谈到序列的实际长度可以通过零填充方法加入，使得最终增加N添加表观分辨率。 但它并没有解决泄漏频率的问题。 根本原因在于泄漏窗口选择的频率。 由于矩形窗突然被切断，频谱旁瓣相对幅度过大，造成泄漏分量很。因此，与FIR路一样，我们想到了其它窗。 接上次的样例，矩形窗： ts = 0.01; n = 0:24; y = [sin(2*pi*20*n*ts),zeros(1,999)]; xk = abs(fft(y,1024)); stem(xk); 频谱如图： 我们换三角窗:yd = [y.*triang(25)',zeros(1,999)];注意先加权再补零吧（事实上不是非常确定的说）。 频谱例如以下： 汉明窗： 尽管主瓣宽度加宽了，但咱能够继续加大N啊，所以不是问题。关键是如今频谱不泄露。 版权声明：本文博客原创文章，博客，未经同意，不得转载。 来源： https://www.cnblogs.com/yxwkf/p/4739860.html

bo主有话说： 喜欢音乐的小伙伴相信都或多或少看到过一些频谱，简单的比如QQ音乐，酷狗等一些音乐软件上面都有一些，可惜的是这些频谱嵌入到软件界面上，好看的就那么一两个，并不能满足一些人对音乐的渴望，至少对我来说，是这样的。当然，还可以使用雨滴，AE来制作非常炫酷的频谱，但是这两个软件却也有一些弊端。通过雨滴，我们可以制作一些悬挂在桌面的频谱，但是制作这样的频谱，需要使用雨滴的编程语法进行开发，这对小白并不是很友好。而AE呢，这真的可谓是一个重量级的大BOSS，使用AE可以制作出非常非常非常炫酷的频谱！但是AE本身是一个图形视频处理软件，它只能在视频中嵌入频谱，并不能把频谱摆在桌面。 在去年的时候，我曾发过一篇帖子，说自己想做一个这样的软件，本来只是随口一说，没想到却有几千的浏览量，再加上我的学习目标并不是web、android开发，因此下定决心去做这个软件（Specinker），以便了解一些音视频处理相关的编程技术。 Specinker能干嘛？ specinker提供了一些基本的可视化图形，通过这些图形，可以拼凑出很多炫酷的频谱，比如： 比如拼凑第一个频谱，只需使用三个环形轨道的频谱，分别是点，柱，线就能构成 specinker目前只提供2种轨道：线型和环型 每一种轨道提供3种形状：点、线、柱 不同轨道和形状都有特殊的属性设置选项 支持对形状旋转，调色板调色，手势拖动，属性微调

原文地址 本篇文章是对 论文“Wu Z , Pan S , Chen F , et al. A Comprehensive Survey on Graph Neural Networks[J]. 2019.” 的翻译与笔记。 论文链接 目录 1. 什么是图神经网络？ 2. 有哪些图神经网络？ 3. 图卷积网络(Graph Convolution Networks,GCN) 4. 图注意力网络(Graph Attention Networks) 5. Graph Autoencoders 6. Graph Generative Networks 7. Graph Spatial -Temporal Networks 8. 图神经网络的应用 1. 什么是图神经网络？ 在过去的几年中，神经网络的成功推动了模式识别和数据挖掘的研究。许多机器学习任务，如目标检测、机器翻译和语音识别，曾经严重依赖手工的特征工程来提取信息特征集，最近被各种端到端的深度学习范式（例如卷积神经网络（CNN）、长短期记忆（LSTM）和自动编码器）彻底改变了。在许多领域中，深度学习的成功部分归因于快速发展的计算资源（如GPU）和大量训练数据的可用性，部分归因于深度学习从欧氏空间数据中提取潜在表示的有效性。 尽管深度学习在欧氏空间中的数据方面取得了巨大的成功，但在许多实际的应用场景中的数据是从非欧式空间生成的

重构前后对比： 由于期末临近，同学哀求老师给时间复习，就推迟到考试结束一星期之后，这也给了充足的时间，对软件进行了一次彻彻底底的重构！！ 有多彻底？我重构之前这个项目的代码只界面部分就已经七千多行了，这次重构小到基本控件，大到整个界面，引擎，都重新写了，唯一留下的，还是那个颜色选择控件。 为什么要重构？有三方面原因： 1、性能跟不上，内存占用太多：起初频谱引擎的响应速度为25ms刷新一次，也就是说25ms之内要分析波形，根据波形，绘制轨道，得到轨道后，又要根据属性，绘制图形。而我在代码设计之初并未考虑效率问题，导致软件做好之后频谱有轻微的卡顿，起初我以为是音频数据的问题，因此还特意写了一个缓冲算法，进行平滑，勉强能够用得下去。而内存就更夸张了，每创建一个频谱，内存要多几十MB，而删除之后还不会减少，我明明有把对象析构啊！ 2、界面粗糙，操作困难：界面丑不丑大家各有各的看法=.=，操作困难倒是真的，那个时候还没写手势拖动的功能，要移动频谱，只能在那个微调框那里，输入数据或拖动滑动条，手都给弄酸了 3、代码混乱，扩展困难：写代码的时候只管当下想要什么，就写什么，而没有把目标放长远，为以后的扩展给预留位置。 我是如何解决性能和内存问题的： 按照常规的界面，我都是在窗口的绘图事件之中创建画笔，然后进行绘图，这样做常规的界面通过事件绘图，看不出又什么区别，但是我这里25ms刷新一次