mu

数论函数

℡╲_俬逩灬. 提交于 2020-05-06 00:14:35
原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8627380.html 省选后发现我数学好差。于是先从数论开始学习。 如果发现本文有任何错误,欢迎留言指正。 本文内容大致如下: 数论函数基础知识 狄利克雷卷积与莫比乌斯反演 杜教筛 例题 数论函数基础知识 几个定义 数论函数:定义域为正整数的函数。(默认下面提到的函数全部都是数论函数) 积性函数:如果$a,b$满足$gcd(a,b)=1$,则$f(ab)=f(a)f(b)$。 完全积性函数:对于任何$a,b$,满足$f(ab)=f(a)f(b)$。 几个积性函数   $1.$欧拉函数:$\varphi(n)=\large\sum_{i=1}^{n}[gcd(i,n)=1]$,是积性函数。   $2.$莫比乌斯函数:$\large\mu$ 当$n$有平方因子的时候,$\mu(n)=0$,否则设$n$为$k$个不同质因子的积,则$\mu(n)=(-1)^{k}$。   $3.$除数函数:这不是完全积性函数。$\sigma_{a}n=\sum_{d|n}d^{a}$。其中$d(n)=\sigma_{0}(n)$为$n$的因数个数,$\sigma_{1}(n)=\sigma(n)$为$n$的所有因数之和。   $4.$幂函数:这是完全积性函数。$id_k(n)$,表示$n^k$。   $5.$单位函数

【数学】数论进阶-常见数论函数

霸气de小男生 提交于 2020-05-06 00:14:19
数论进阶-常见数论函数 参考资料:洛谷2018网校夏季省选基础班SX-3数论进阶课程及课件 一、数论函数的定义 数论函数指定义域为正整数集的函数 二、积性函数与完全积性函数 2.1 数论函数的定义 对于一个数论函数 $f(x)$,若 $\forall~a,b~\in~Z^+,s.t.~~a~\perp~b$ 满足 $f(ab)~=~f(a)~\times~f(b)$,则称 $f(x)$ 为一个积性函数 若 $\forall~a,b~\in~Z^+$,都有 $f(ab)~=~f(a)~\times~f(b)$,则称 $f(x)$ 是一个完全积性函数 2.2 积性函数的性质 若 $f(x)$ 是一个积性函数,且 $x$ 的唯一分解式为 $x~=~p_{1}^{c_1}~p_{2}^{c_2}~\dots~p_k^{c_k}$,则 $f(x)~=~\prod_{i=1}^{k}~f(p_i^{c_i})$ 对于证明,显然每一项之间互质,于是按照积性函数的定义即可证明 注意这个性质是 $f(x)$ 是积性函数的充要条件 三、简单的常见数论函数 3.1 欧拉函数 设 $\phi(x)$ 为在模 $x$ 域下的简化剩余系大小,称为欧拉函数,显然欧拉函数是一个数论函数。并且欧拉函数是一个积性函数。 证明留作作业我不会 3.2 幺元函数 幺元函数 $e(x)~=~[x~=~1]$

02-05 scikit-learn库之线性回归

心已入冬 提交于 2020-05-05 18:38:40
[TOC] 更新、更全的《机器学习》的更新网站,更有python、go、数据结构与算法、爬虫、人工智能教学等着你:<a target="_blank" href="https://www.cnblogs.com/nickchen121/p/11686958.html"> https://www.cnblogs.com/nickchen121/p/11686958.html </a> scikit-learn库之线性回归 由于scikit-learn库中 sclearn.linear_model 提供了多种支持线性回归分析的类,本文主要总结一些常用的线性回归的类,并且由于是从官方文档翻译而来,翻译会略有偏颇,如果有兴趣想了解其他类的使用方法的同学也可以去scikit-learn官方文档查看 https://scikit-learn.org/stable/modules/classes.html#module-sklearn.linear_model 在讲线性回归理论的时候讲到了,线性回归的目的是找到一个线性回归系数向量$\omega$,使得输入特征$X$和输出向量$Y$之间有一个 $$ Y = X\omega $$ 的映射关系,接下来的线性回归模型和线性回归模型的思想类似。假设一个数据集有$m$实例,每个实例有$n$个特征,则其中$Y$的维度是$m 1$,$X$的维度是$m n$,$

高中生能看懂的详细通俗讲解卡尔曼滤波Kalman Filter原理及Python实现教程

北城余情 提交于 2020-05-05 01:09:06
接触过传感器数据的同学一定不可避免见到一个名字“卡尔曼滤波”。这是何方神圣?请看后面分晓。 很多时候看不懂一个算法是因为里面很多概念上的问题你没了解,就直接看细节了当然看不懂 。最关键的事就是你得先了解卡尔曼滤波到底有啥用,它的初衷是什么?接下来我就是想讲讲破解卡尔曼滤波的一些概念上的认知障碍这个事。 破解概念上的认知枷锁:卡尔曼滤波做的事 卡尔曼滤波做的事就是:举个例子, 已知上个时刻飞机的位置,知道现在这个时刻收到的雷达测量的飞机的位置。用前面两个数据来估计此时飞机的位置 。精简的说就是知道上个时刻状态,又知道测量数据,融合这两个数据来求当前状态。 你一定会问现在知道当前时刻的测量数据那么我认为当前状态就是测量数据不就好了么 ?换句话说:“你一定会觉得雷达测量到的飞机位置不就是当前飞机的位置嘛?为何要用卡尔曼滤波来估计飞机当前的位置?”。 答: 现在这个时刻收到的雷达信号测量的飞机的位置还真不一定是飞机当前的真实位置 。首先雷达信号测量有误差。其次你想想我现在收到雷达信号,那是之前发射过去然后返回的信号。这个过程是不是要时间?这段时间飞机说不定以超2倍音速飞行,说不定直接坠机,这些都有可能**。也就是说即使收到测量数据但是还是不确飞机位置在哪**。于是我得需要根据 前一个时刻的位置估计出当前时刻的飞机位置 结合 测量数据 综合考虑来 估计当前飞机位置 。这就是卡尔曼滤波的作用。

Python协程&asyncio&异步编程

喜夏-厌秋 提交于 2020-05-04 18:05:32
Python协程&asyncio&异步编程 1.协程 协程是微线程,是一种用户态上下文切换技术,通过一个线程实现代码块相互切换执行 实现协程有这么几种方法: greenlet,早期的模块 yield 关键字 asyncio python3.4引入的 async、await关键字 python3.5 主流[推荐] 1.1 greenlet实现协程 pip install greenlet # -*- coding: utf-8 -*- from greenlet import greenlet def func1(): print(1) # 第1步:输出1 gr2.switch() # 第2步:跳到func2函数 print(2) # 第5步:输出2 gr2.switch() # 第6步:跳到func2函数 def func2(): print(3) # 第3步:输出3 gr1.switch() # 第4步:跳到func1函数 print(4) # 第7步:输出4 gr1 = greenlet(func1) gr2 = greenlet(func2) gr1.switch() # 第1步:去执行func1函数 1.2 yield关键字 # -*- coding: utf-8 -*- def func1(): yield 1 yield from func2() yield 2 def

[吴恩达机器学习笔记]16推荐系统5-6协同过滤算法/低秩矩阵分解/均值归一化

一曲冷凌霜 提交于 2020-05-04 03:38:58
16.推荐系统 Recommender System 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~ Follow Me <font color=deeppink>16.5 向量化:低秩矩阵分解Vectorization_ Low Rank Matrix Factorization</font> <font color=Orange>示例</font> 当给出一件产品时,你能否找到与之相关的其它产品。 一位用户最近看上一件产品,有没有其它相关的产品,你可以推荐给他 <font color=Orange>协同过滤算法</font> 我将要做的是:实现一种选择的方法,写出 协同过滤算法 的预测情况 我们有关于五部电影的数据集,我将要做的是,将这些用户的电影评分,进行分组并存。我们有五部电影,以及四位用户,那么 这个矩阵 Y 就是一个 5 行 4 列的矩阵,它将这些电影的用户评分数据都存在矩阵里: 使用 协同过滤算法 对参数进行学习,并使用公式$(\theta^{(n_u)})^{T}(x^{(n_m)})$ 对推荐的结果进行预测,得到一个预测值的矩阵,这个矩阵的预测结果和用户评分数据矩阵Y中数据一一对应: <font color=green>低秩矩阵分解</font> 你也可以将电影的特征按照样本的顺序1,2,3...$n_m$按行排列成矩阵X,将用户的特征按照用户的顺序1,2,3...$n_u

各种反演细节梳理&模板

前提是你 提交于 2020-05-04 02:46:31
炫酷反演魔术课件byVFK stO FDF Orz (证明全有%%%) 莫比乌斯反演 $F(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)\Rightarrow f(n)=\sum\limits_{d|n}\mu(\frac n d)F(d)$ $F(n)=\sum\limits_{n|d}f(d)\Rightarrow f(n)=\sum\limits_{n|d}\mu(\frac d n)F(d)$ 推带$\gcd$的题常用式子:(实际上是借用了积性函数的式子) $[\gcd(i,j)==1]=\sum\limits_{d|gcd(i,j)}\mu(d)$ $gcd(i,j)=\sum\limits_{d|i,d|j}\varphi(d)$ 洛谷P3455 [POI2007]ZAP-Queries $f(n)=\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[\gcd(i,j)==n]$ 1.老实反演 $F(n)=\sum\limits_{n|d}f(d)=\lfloor\frac a n\rfloor\lfloor\frac b n\rfloor$ $f(n)=\sum\limits_{n|d}\mu(\frac{d}{n})\lfloor\frac{a}{d}\rfloor\lfloor\frac{b}{d}\rfloor=\sum

2019ICPC南昌邀请赛网络赛 G.tsy's number (数论)

[亡魂溺海] 提交于 2020-05-03 23:21:23
积性函数+容斥 2019ICPC南昌邀请赛网络赛 G.tsy's number 题意 求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^n\frac{\phi(i)\phi(j^2)\phi(k^3)}{\phi(i)\phi(j)\phi(k)}\phi(gcd(i,j,k))$ 共T组数据,$T\leq 10000$,$1\leq n \leq 10^7$ 题解 枚举gcd(i,j,k) = d,然后容斥一下 $$ \begin{align*} ans &= \sum_{d=1}^n\phi(d)\sum_{i=1}^{[\frac{n}{d}]}\sum_{j=1}^{[\frac{n}{d}]}\sum_{k=1}^{[\frac{n}{d}]} [gcd(i,j,k)==1]\frac{\phi(i d)\phi((j d)^2)\phi((k d)^3)}{\phi(i d)\phi(j d)\phi(k d)}\ &= \sum_{d=1}^n\phi(d)\sum_{s=1}^{[\frac{n}{d}]}\mu(s)\sum_{i=1}^{[\frac{n}{d s}]}\sum_{j=1}^{[\frac{n}{d s}]}\sum_{k=1}^{[\frac{n}{d s}]} \frac{\phi(i d s)\phi((j d s)

电磁学知识点提要

限于喜欢 提交于 2020-05-03 19:40:03
电磁学知识点提要 版本:2020-05-01 此版本是最终版本。 如有错误请指出,转载时请注明出处! cover 第1章  静电场   本章通过对静电力的实验定律,引入电力线和等势面进行理论分析,最终得到了近距作用力场的性质。在这一过程中,用到了类比和从特殊到一般的物理思想,借助了微积分这一强大的数学工具,透过现象看本质。 第2章  静电场中的导体和电介质   在真空中的静电场的基本方程的基础上,本章研究了静电场中的物质,一方面,外电场改变了物质的电荷分布(电场分布和电势分布),另一方面,物质的电荷分布影响外电场。在两种极端的物质性质的讨论中,从导体的静电平衡,到电介质的极化平衡,将真空中的基本方程推广到了电介质,并诞生了一种重要的储能元件——电容器。随后展开了对带电体系能量的聚集方式的研究,从微观点电荷之间的相互作用能,到连续带电体电荷元积分得到的总静电能,再分为宏观意义上的自能和相互作用能,断言了空间中的场和能量之间的密切联系。自始至终,贯穿着从特殊到一般和归纳类比的物理思想,大胆猜想小心论证始终是探索未知世界的金钥匙。 第3章  恒定电流   在静电场基本方程和静电场中导体的性质的基础上,本章讨论了中学曾经接触过的电路中的应用,通过数学表达式,揭示了基本概念的联系、常用模型的由来和电路分析基本方法的本质,具体的原理层面的研究为抽象的方法层面的应用提供了科学依据

心伤情灭敛首低眉泪滴垂

瘦欲@ 提交于 2020-05-03 17:52:25
sdfsdf 服务网格作为一个改善服务到服务通信的专用基础设施层,是云原生范畴中最热门的话题。随着容器愈加流行,服务拓扑也频繁变动,这就需要更好的网络性能。服务网格能够通过服务发现、路由、负载均衡、心跳检测和支持可观测性,帮助我们管理网络流量。服务网格试图为无规则的复杂的容器问题提供规范化的解决方案 将供应链搬出中国,似乎成了过去两三个月新冠肺炎疫情衍生出的热门话题。 年初新冠肺炎疫情爆发,让中国供应链的生产活动几乎完全停顿,影响席卷全球:苹果的新 5G 有可能因疫情而延期推出,特斯拉新款芯片无法及时交付、陷入“芯片门”纠纷。其余像三星、小米、索尼等著名跨国企业,均受到供应链停摆的影响。 因此,btwvwmixcloud.com/cyVRGpJ2az57kBB/?ZH7=19plp=79r mixcloud.com/Rs3HKNh4odq8iQ1/?XZ5=91hhn=73d mixcloud.com/r119MY5RrKMV1Vl/?BP3=39hnb=39b mixcloud.com/12IsA3pN90lXcC9/?NP9=77xlb=75f mixcloud.com/oJT8N0bY7M5X8bd/?PD9=59jlf=95d mixcloud.com/k4OeT73yKcpps97/?ZD5=31pvz=37f mixcloud.com/Cgb3x7ZqZZODuuD/