力矩

（作者建议您在 这里 下载本文pdf版获得更清晰的阅读方式）。 逆动力学问题是指：已知某一时刻机器人各关节的位置 ，关节速度 及关节加速度 ，求此时施加在机器人各杆件上的驱动力（力矩） 。 逆动力学问题在机器人控制与计算机动画领域都有广泛的应用。例如当给出期望的机器人运动状态时，我们可以通过逆动力学解算来分析其力矩是否可以由作动系统实现。在计算机动画领域，可以利用优化算法求解力矩消耗最小的动画过程（如文献[1]）来得到一个自然的动画。另外，逆动力学也常作为正动力学的一个子部分来求解正动力学（正动力学指已知力和力矩，求系统状态）。 逆动力学可以利用牛顿欧拉(Newton-Euler)方程来求解，也可以利用拉格朗日(Lagrange)方程来求解（二者的等价性与区别读者可以参看文献[2]中的2.3节）。本文旨在讲解如何基于牛顿欧拉(Newton-Euler)方程来求解机器人逆动力学，其算法被称为“迭代牛顿欧拉算法(Recursive Newton-Euler Algorithm)”。 1. 预备知识 在介绍“迭代牛顿欧拉算法(Recursive Newton-Euler Algorithm)”之前，让我们先看一下什么是牛顿欧拉方程： 其中 表示线加速度， 表示角加速度（角速度的导数），等式左边的求和符号表示公式中应该使用合力与合力矩。关于如何得出牛顿欧拉方程，请参看我的前一篇文章：

我在IND4汽车人App可以帮助大家解答汽车电子的相关技术问题，欢迎通过IND4汽车人App向我咨询。 在永磁同步电机中，转子磁场中因为有永磁材料构成此磁体的南极和北极，转子磁场的产生机理及在空间的分布相对是比较好理解的。 而定子磁场的产生，定子磁场与定子电路相关物理量的关系，中间涉及许多电磁场的物理概念，则稍微复杂一些。 安培环路定理 初中物理里面学过最简单的电生磁的原理安培环路定理：右手弯曲的四个手指弯向电流流动的方向，那么大拇指的方向就是电流所产生的磁场的方向。 把安培环路定理再扩展到三相电机里，并根据矢量矢量求和的原则，可以对交流电机定子产生的磁场有如下直观的认识： 但是定量的计算合成的这个磁场的大小是怎么来的？中间有哪些物理关系的转换，则还需要深究一番。 定子电磁场的电路关系，基本可以按照以下路径进行分析： 定量的计算从定子电流开始，定子的磁动势F，电子磁场强度H与定子电流的关系可以用安培环路定理来表示： 我们把通过闭合环路的电流之和叫做磁动势，H叫做磁场强度。 因此，电机的每一相磁动势其实就是电机的相电流与该相匝数的乘积，也叫安匝数。 电机的磁场强度只与电机的磁动势以及电机结构上的有效磁路距离相关。磁场强度是矢量，其方向为放置于该处的小磁针N极所受到的力的方向。 接下来是从磁场强度到磁感应强度（用B表示，又叫磁通密度），这两个是容易混淆的物理概念

我在IND4汽车人App可以帮助大家汽车电子相关技术问题，欢迎通过IND4汽车人App向我咨询. 在FOC算法（见前文 《永磁同步电机力矩控制（二）：FOC与DTC》 ）中，针对DQ两轴的PI算法计算出来得到DQ轴电压，经过反PARK变换后可得到α轴和β轴电压，但这些个电压都只是一个计算机里面的数值而已，如何转化成实实在在的加载到电机相线上的端电压，那么就需要用到由电力电子开关器件（MOSFET或IGBT）所组成的驱动桥来实现。 假设控制程序希望电机相线上有一个3V的电压，而电池的供电只有一个稳定的12V，怎样得到这个3V呢？这就是SPWM或SVPWM要干的事情。 PWM的理论依据：冲量等效原理 冲量相等而形状不同的窄脉冲施加在一个惯性环节上，其效果基本相同，如下如所示四种脉冲的电压施加到RL回路上，回路中的电流响应的傅里叶级数展开的低频部分基本相同，高频部分略有区别。 该原理成立的两个条件——窄脉冲和惯性环节缺一不可。“窄”这个概念是相对RL回路的时间常数而言的，如果惯性环节的时间常数是毫秒级，那么这个脉冲起码就要窄到数十个微秒这个数量级；如果惯性环节的时间常数是上百个毫秒，那么这个脉冲窄到几个毫秒也能接受。另外一个是必须有惯性环节存在，这个比较容易理解，如果被控对象是一个纯电阻，无论四种脉冲多么窄，输出电流响应不会基本相同。 这个理论是数学家们搞理论分析搞出来的

回顾一下上篇 《SVPWM基础篇》 里我们讲到的SVPWM的基本实现方法，有以下基本结论： (1) SVPWM方式下的电机线-线电压的正弦波峰值可以等于母线电压，母线电压利用率为1 (2) SVPWM的调制比（调制深度）可以达到1.15 调制比计算方法：电压矢量的长度与母线电压一半的比值，如下图 OM向量的长度为 但这个事情就这么完了吗？还真没完。 资本家在压榨工人的剩余价值方面所做的努力是不遗余力的，同样的道理，搞电控的人们在压榨逆变器的潜在能力方面所做的努力有是不遗余力的。 通过上面的图，我们显然可以看到，逆变器本身的最大输入能力是黑色的正六边形的外周围，基础SVPWM所用到的红色内切圆和六边形本身之间的边角料尚未被使用，如果把这一部分电压矢量也使用起来，就是所谓的过调制的SVPWM了。 过调制的实现方式及对输出力矩的影响 一种最为典型的过调制的实现方法是： (1) 当合成电压矢量介于内切圆与六边形之间时，维持合成电压矢量不变 (2) 当合成电压矢量超出六边形时，维持合成电压矢量的方向不变，将按比例拉到六边形上。 典型的应用见下图。 很明显，当过调制发生时，一方面由于最大化的利用了逆变器的潜力，电机的输出功率会增加，另一方面由于其电压矢量不再是一个圆（电机在不同角度下，合成的电压矢量的长度不相同），电压矢量有畸变产生，输出纹波也会增加，仿真见下。 过调制与电流采样 在前文

我在IND4汽车人App可以帮助大家解答 汽车电子 相关技术问题，欢迎通过IND4汽车人App向我咨询。 在谈到永磁同步电机的时候，经常会讲到两个概念：凸极电机与隐极电机。有一些朴素的观点是这么说：“转子几何形状是凸出来的就是凸极电机，转子形状切面是个正圆形的就是隐极电机；永磁材料隐藏在转子内部的就是隐极电机，永磁材料凸出来在转子外面的就是凸极电机”，真的是这样的吗？ 恰恰相反，这个所谓的隐与凸指的是电机交轴电感Lq与直轴电感Ld的大小关系，二者相等则为隐极，二者不等则为凸极。至于为甚这么叫，其渊源如何，笔者查了许久英文文献，未得其解，只能作罢，如有朋友知悉，还望不吝赐教，万分感谢。 既然这个隐与凸是与电感相关，那么第二个问题来了： 电感的定义见下，是闭合线圈回路的一种特性，指的是定子线圈，与转子上的磁极排列方式毛关系啊？都是几块磁铁放在那，怎么就能影响定子线圈的电感呢？ 额，它们还真有点关系，而且远远大于五毛钱的。至于为何，就听笔者一一道来。 上面公式对电感的定义中，之所以能够产生感应电动势，是因为电生了磁，变化的磁场反作用到线圈再产生感应电动势。而线圈周围的磁场强度则与线圈周围空间材料的磁导率相关。 这个概念理清楚以后，我们在来看另外一个概念，就是磁导率，磁导率反应的是一个材料的导磁性能，通过下表可见，其实大量使用的稀土永磁材料，虽然有很大的磁能积和矫顽力