lca

图 > 1.无向图度数之和为偶数，且入度之和==出度之和 2.欧拉图：有且只有两个奇点（图是连通的） 3.欧拉回路：有0个奇点（图是连通的） 计算机语言 1.分为机器语言，汇编语言（不广泛使用的原因是编写难度大，而不是效率不高），高级语言（分为编译性语言和解释性语言）。 2.C 不是一种面向对象的高级计算机语言 循环队列 head(front) 指向队头元素的前一个空位置 tail(rear) 指向队尾元素 n是队列空间（下标范围：1~n） 整个循环队列的元素总个数为 (tail-head+n)%n # P3884 完全二叉树的子叶节点个数问题 完全二叉树的结点个数为4* n+3,求其叶结点个数 问题转化： 即最后一个叶结点的编号为 4*n+3 , 那么它的父亲节点编号为 floor（（4*n+3）/2）=2*n+1 , 因此叶结点个数总共有 （4* n+3）-(2*n+1)=2*n+2 ; [JLOI2009]二叉树问题 树剖板子题，不过因为读错题交了n发，题上说的是到根节点的距离……但其实数据求的是到lca的距离……，不过还有80pts，不错了。 思路: Subtask1： 深度和宽度可以在dfs1的时候顺带处理（lca倍增没办法） Subtask2： “距离”就是(deep[qu]-deep(lca))* 2+deep[qv]-deep(lca) P2420 让我们异或吧

暴力求解法 迭代加深搜 适用于搜索树深度不确定的时候，可以使用迭代加深搜。 步骤： 1.枚举maxd表示最深枚举深度； 2.假设当前深度为g(n)，乐观估计至少要h(n)层才能到达叶子节点，那么g(n)+h(n)>maxd时，就应该剪枝。 在我理解看来，乐观估计的意思是说不去管所有的限制，然后去计算当前点到终点的距离或者所需要的操作数量，即还需要h(n)层，这时候的h(n)才是最好的，即最小（大）的，可以利用来剪枝。A*就是把状态乐观估计还要h(n)层才到达的想法使用到bfs上面。 双向搜索 对普通搜索的改进，使用的是BFS，大体流程就是从起点开始向终点搜，终点开始向起点搜，然后就直到第一个搜索碰到第二个或者是第二个碰到了第一个，然后答案就是两个搜索步数的和再减去1。比较典型的例题有魔板，然而那个题目一共3个变换方式，还可以不用双向搜索。 分治算法 数列上的分治 顾名思义，数列上的分治就是日常用的分治，最经典的例题就是求逆序对数量。使用的算法是归并排序，比较两个指针所对应的数字，如果左边的大于右边的，那么就说明，当前左边的指针到mid的所有数字都是大于右边指针所指的数字，那么答案就应该加上mid-l+1。 CDQ分治 可以代替数据结构的利器，可以解决的问题是区间加和单点修改。 \(\color{red}{流程：}\) 1. 按所有的按所有的操作等分分成前后两部分 2.

记录打板子的速度...（争取每周都打一轮） 数据结构： 　　并查集 　　Trie 　　可持久化Trie 　　树状数组 　　线段树 　　树链剖分 　　Splay 　　动态树 　　主席树 　　树套树 　　分块 　　点分治 　　cdq分治 　　整体二分 　　莫队 　　带修莫队 　　树上莫队 　　树上带修莫队 数学 　　线性筛 　　数论分块 　　gcd 　　exgcd 　　线性求逆元 欧拉定理 　　中国剩余定理 　　ex中国剩余定理 　　卢卡斯定理 　　莫比乌斯函数 　　0/1分数规划　　 　　欧拉函数 　　矩阵乘法 　　高斯消元 　　BSGS 　　FFT 　　NTT 　　杜教筛 图论： kruskal prim 　　tarjan-LCA 　　倍增LCA 　　基环树 　　点双 　　边双 　　缩点 　　网络流 　　费用流 来源： https://www.cnblogs.com/Hikigaya/p/11604269.html

//详解见 https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7795299.html //博主： 自为风月马前卒 https://www.cnblogs.com/zwfymqz/ // 洛谷 P3379 最近公共祖先 链接 https://www.luogu.org/problem/P3379 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 6 const int MAXN = 1e5+10; 7 8 struct node { 9 int v, next; 10 } edge[MAXN]; 11 12 int head[MAXN]; 13 int num = 1; 14 inline void add_edge(int x, int y) { 15 edge[num].v = y; 16 edge[num].next = head[x]; 17 head[x] = num++; 18 } 19 20 int f[MAXN][21]; 21 int deep[MAXN]; 22 int n, m, root; 23 void dfs(int cur) { 24 for(int i = head[cur]; i != -1; i = edge

题意 给一棵带权树，多次询问路径上出现次数超过一半的数。 分析 dfs序建主席树，维护的就是根到某个节点这段路径的值域情况。 因为题目所求的不是一般的众数，而是出现次数大于一半的，所以在主席树上可以直接二分，看两个子树的值域哪个大于一半，就走哪个子树，如果都为一半，返回-1。 树上主席树的查询不同于序列上的主席树，不是子树做差，而是子树相加减去两倍LCA对应的树，然后这样减去之后会把LCA对应的点也给减去，所以要根据LCA点权判断再加上。 有一道类似的题目，UVALive7831。 比赛时一直莫队莫队，最后还是莫不出来，太容易思想江化了。 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e6+50; struct Edge{ int v,next; }e[N*2]; int cnt,head[N],a[N]; int n,qs,u,v; int fa[N][30],d[N],pw[30]; void init(){ cnt=0; memset(head,-1,sizeof(head)); pw[0]=1; for(int i=1;i<=20;i++){ pw[i]=pw[i-1]*2; } } void add(int u,int v){ e[cnt]=Edge{v,head[u]}; head[u]

看到换根果断lct啊，然而其实我板子还没有打熟，还不会维护子树信息，于是就挂掉了…… 然而正解并不是lct。 其实好像很久很久以前将lca的时候好像讲到过一道换根的题，当时没有听懂。 直接说正解吧： 把dfs序搞出来用线段树维护。 用一个变量记录当前根节点，操作一直接改就行了。 然后是操作三： 分情况讨论，设当前根节点为root，询问的点为a。 如果root不在a的子树内，那么root不会影响a的子树，仍然输出1为根时的子树和就行了。 如果在子树内， 如图，如果要查询1的子树和，那么找到1与root这条链上靠近1的点，整体的和减去这个点的子树和就是了。（感性理解一下。） 那么这个点怎么求呢？只需要对于每个点把与他直接相连的儿子的dfs序塞到一个vector里，upper_bound然后-1就可以了。 操作二： 首先求出以1为根是a，b两点的lca。 与操作三类似，如果root不在lca的子树内，那么root不会影响lca，直接加就行。 如果在子树内，那么找a，b与root的lca中深度较大的那个。 之后就和操作三一样了。 来源： https://www.cnblogs.com/Al-Ca/p/11597858.html

Online Judge ： Codeforces629E ， Luogu-CF629E Label ：树上计数，分类讨论，换根 题目描述 给出一棵n个节点的树。有m个询问，每一个询问包含两个数a、b，我们可以对任意两个不相连的点连一条无向边，并且使得加上这条边后a，b处在一个环内。对于每一个询问，求这样的环的期望长度。 \(2<=n,m<=10^5\) 输入 第一行包括两个整数n，m，分别表示节点数和询问数。 接下来n-1行，每行两个整数u、v表示有一条从u到v的边。 接下来m行，每行两个整数a、b（a≠b），表示一个询问。 输出 对于每一个询问，输出满足条件的环的期望长度。答案保留6位小数。 样例 Input#1 4 3 2 4 4 1 3 2 3 1 2 3 4 1 Output#1 4.00000000 3.00000000 3.00000000 Input#2 3 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 3 Output#2 2.50000000 2.50000000 3.00000000 题解 题目求的是期望，其实就是求两个东西， \(all=\) 能形成环的个数， \(ans=\) 所有环的长度总和，两者相除得到答案。 转化为树上的计数问题。接下来分两种情况讨论。 先交代下面会用到的数组，及其意义。 \(sz[x]\) ：以x为根的子树所含节点的个数。 \(dep[x

自从漫长暑假的两次培训由于某些原因就再没整理过博客 仔细分析一下qbxt的教学模式已经内容,无非就是讲知识点,讲题目罢了,而且为了赶进度,速度也非常快 那么把qbxt整理博客拆分成若干的知识整理博客以及题目整理博客,而非以往的单纯罗列知识点的,对于那些难题写一写口胡思路但是对其算法没有进行实现,甚至不了解该算法的"八股博客"(我只是在说我自己的),两者相比学习效果要差太多了 所以以后的博客整理将侧重知识点的梳理,而非罗列我本身也尽量避免"八股"的出现, 做到言之有物,整之有理,观之有效 我尽量8 好,废话不再说一些(临沂口音) 树剖 前置芝士: 树的基本操作(邻接表,树上dfs啥的), 基本的 线段树 (要求充分理解并熟练掌握), LCA 基本思路(理解为什么要选尽量深的节点跳) 后两个不懂的我博客都有哈! 一些问题: 树剖是啥? 废话,树链剖分 树剖就是通过某种算法对树上信息进行整理,使树上的查询更加方便的算法 树剖的具体目的? 主体思路是将树拆分成有着某种特定性质的区间,使得这个(或这些)区间可以利用数据结构进行处理,以实现用数据结构进行树上信息维护和查询 怎么实现? 急嘛?这篇博客就是要讲这个啊?! 正文: 下面来讲理论以及实现方式 首先入门需要知道这样几个变量: 第一组: int fa[N],son[N],dep[N],size[N]; fa[]的意义很明确

题目传送门（内部题55） 输入格式 第一行，包含两个整数：$n,m,q$，表示敌军城市数、路数和情报数。 接下来$m$行，每行包含两个整数：$u,v$，表示从$u$到$v$包含一条单向道路。 接下来$q$行，每行包含一些整数：$k\ u_1\ u_2...u_k$，表示敌军会向$u_1...u_k$这$k$个城市派遣大军。 输出格式 对于每个询问，输出一行包含一个整数表示必经的城市数。 样例 样例输入1： 4 3 2 1 2 2 3 2 4 2 3 4 2 2 4 样例输出1： 2 2 样例输入2： 4 4 1 1 2 1 3 2 4 3 4 1 4 样例输出2： 2 数据范围与提示 样例$1$解释： 两个询问的必经点为：$1,2$ 样例$2$解释： 询问的必经点为：$1,4$ 数据范围： 对于$10\%$的数据，$1\leqslant n\leqslant 7,1\leqslant m\leqslant 10,1\leqslant q\leqslant 100$； 对于$40\%$的数据，$1\leqslant n\leqslant 50,000,m=n-1,1\leqslant q\leqslant 100,000$； 对于$100\%$的数据，$1\leqslant n\leqslant 50,000,1\leqslant m\leqslant 100,000,1

神犇学弟说LCA要用LCT求，于是我就听他的话写了一个LCT~ Code: #include <bits/stdc++.h> #define N 500005 #define lson t[x].ch[0] #define rson t[x].ch[1] #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) ,freopen(s".out","w",stdout) using namespace std; int edges; int sta[N],hd[N<<1],nex[N<<1],to[N<<1],dep[N]; void add(int u,int v) { nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v; } struct Node { int ch[2],f,val,rev; }t[N]; int isrt(int x) { return !(t[t[x].f].ch[0]==x||t[t[x].f].ch[1]==x); } int get(int x) { return t[t[x].f].ch[1]==x; } void mark(int x,int d) { if(!x) return; t[x].val=d; } void markrev(int x) { if(!x) return; t