【学习笔记】动态规划—各种 DP 优化
【学习笔记】动态规划—各种 DP 优化 【大前言】 个人认为贪心， \(dp\) 是最难的，每次遇到题完全不知道该怎么办，看了题解后又瞬间恍然大悟（TAT）。这篇文章也是花了我差不多一个月时间才全部完成。 【进入正题】 用动态规划解决问题具有 空间耗费大 、 时间效率高 的特点，但也会有时间效率不能满足要求的时候，如果算法有可以优化的余地，就可以考虑时间效率的优化。 【DP 时间复杂度的分析】 \(DP\) 高时间效率的关键在于它减少了“ 冗余 ”，即不必要的计算或重复计算部分，算法的冗余程度是决定算法效率的关键。而动态规划就是在将问题规模不断缩小的同时，记录已经求解过的子问题的解，充分利用求解结果，避免了反复求解同一子问题的现象，从而减少“ 冗余 ”。 但是，一个动态规划问题很难做到完全消除“ 冗余 ”。 下面给出动态规划时间复杂度的决定因素： 时间复杂度 \(=\) 状态总数 \(×\) 每个状态转移的状态数 \(×\) 每次状态转移的时间 【DP 优化思路】 一：减少状态总数 \((1).\) 改进状态表示 \((2).\) 选择适当的规划方向 二：减少每个状态转移的状态数 \((1).\) 四边形不等式和决策的单调性 \((2).\) 决策量的优化 \((3).\) 合理组织状态 \((4).\) 细化状态转移 三：减少状态转移的时间 \((1).\) 减少决策时间 \(