金刚

4.1 金刚坐飞机问题 话说，这道题的解法和答案都是有问题的，我们只看原题： 现在有一班飞机将要起飞，乘客们正准备按机票号码（ 1, 2, 3, … N ）依次排队登机。突然来了一只大猩猩（对，他叫金刚）。他也有飞机票，但是他插队第一个登上了飞机，然后随意地选了一个座位坐下了 。根据社会的和谐程度，其他的乘客有两种反应： 1. 乘客们都义愤填膺，“既然金刚同志不遵守规定，为什么我要遵守？”他们也随意地找位置坐下，并且坚决不让座给其他乘客。 2. 乘客们虽然感到愤怒，但还是以“和谐”为重，如果自己的位置没有被占领，就赶紧坐下，如果自己的位置已经被别人（或者金刚同志）占了，就随机地选择另一个位置坐下，并开始闭目养神，不再挪动位置。 那么，在这两种情况下，第 i 个乘客（除去金刚同志之外）坐到自己原机票位置的概率分别是多少？ （一）先看第一问，我认为作者总结的公式太抽象了，至少能看懂那个公式的人不多。 遇到这样的问题，就是枚举，猜出公式，然后数学归纳法。 假设N=3，即1、2、3。 先来分析第一个人的概率： 如果金刚占了1，概率1/3，那么第1个人永远没机会坐到自己座位，概率为0。 如果金刚不占1（占了2或3）——概率2/3，这种情况下，第1个人可以在1和另一个座位（2或3）中进行选择，概率1/2，即P=2/3 * 1/2 = 1/3。 合计：1/3——这是第一个人坐到自己座位的概率。

《编程之美》读书笔记13： 4.1 金刚坐飞机问题 问题： 现在有一班飞机将要起飞，乘客们正准备按机票号码（ 1, 2, 3, …N）依次排队登机。突然来了一只大猩猩（对，他叫金刚）。他也有飞机票，但是他插队第一个登上了飞机，然后随意地选了一个座位坐下了1。根据社会的和谐程度，其他的乘客有两种反应： 1. 乘客们都义愤填膺，“既然金刚同志不遵守规定，为什么我要遵守？”他们也随意地找位置坐下，并且坚决不让座给其他乘客。 2. 乘客们虽然感到愤怒，但还是以“和谐”为重，如果自己的位置没有被占领，就赶紧坐下，如果自己的位置已经被别人（或者金刚同志）占了，就随机地选择另一个位置坐下，并开始闭目养神，不再挪动位置。 那么，在这两种情况下，第 i 个乘客（除去金刚同志之外）坐到自己原机票位置的概率分别是多少？ 设 总座位数为n： 对问题一，每个人都是随机选择座位，任意一个人坐在指定座位的概率相同，因而第i个乘客坐在其座位的概率是 1/n。 对问题二，答案和金刚的原来座位编号有关。不妨先去除金刚的座位，将乘客（根据机票号）和剩下的座位，按原大小顺序从1开始重新编号。 用F(i，n)表示在新排列中（共有n-1个乘客座位和金刚原来的座位），新的第i个乘客坐在其原来座位的概率， 则在n个座位中： ① 金刚若挑自己的座位或选的座位在第i个座位后（共有n-i个座位满足这个条件）

题目描述 现在有一架飞机要起飞，乘客们正准备按机票号码（1,2,3...,N）一次排队登机。突然来了一只大猩猩（金刚）。他也有机票，但是他插队第一个登上了飞机，然后随意的选择了一个座位坐下了。根据社会的和谐程度，其他的乘客有两种反应： 1.乘客们都义愤填膺，“既然金刚同志都不守规矩，为什么我要遵守？”他们也随意的找位置坐下，并且坚决不让座位给其他乘客。 2.乘客们虽然感到愤怒，但是还是以“和谐”为重，如果自己的位置没有被占领，就赶紧坐下，如果自己的位置已经被别人（或者金刚同志）占了，就随机的选择另一个位置坐下，就开始闭目养神，不在挪动。 问题：在这两种情况下，第i个乘客（出去金刚同志外）做到自己原机票位置的概率分别是多少？ 问题解答 第一问 ：该问题相当于排序问题，总的排序总数是n个人的全排列为N!，如果第i个人做到第i个位置上，那么其余n-1个人的全排列为(N-1)!,综上所求概率为(N-1)!/N!=1/N。 第二问 ：《编程之美》讲得比较复杂，没怎么看懂，在网上找了几个博文对该问题的解答，综合一下，这样理解比较容易： 假设： F(i,n)表示在有n个座位的前提下，第i个人恰好做到第i个座位的概率； P(K=j)表示金刚刚好坐在位置j上的概率； P(i|K=j)表示在金刚做到位置ｊ的前提下，第ｉ个人恰好做到第ｉ个位置上的概率。 由以上的假设根据全概率公式有：