核函数

常用核函数 非线性问题往往不好求解，所以希望能用解线性分类问题的方法解决这个问题。所采取的方法是进行一个非线性变换，将非线性问题变换为线性问题，通过解变换后的线性问题的方法求解原来的非线性问题。对图所示的例子，通过变换，将左图中椭圆变换成右图中的直线，将非线性分类问题变换为线性分类问题。 1．多项式核函数（polynomial kernel function） 分类决策函数： 2. 高斯核函数（Gaussian kernel function） 对应的支持向量机是高斯径向基函数（radial basis function）分类器。在此情形下，分类决策函数成为 ： 3．字符串核函数（string kernel function） SMO序列最小最优化算法 支持向量机的学习问题可以形式化为求解凸二次规划问题。这样的凸二次规划问题具有全局最优解，并且有许多最优化算法 可以用于这一问题的求解。但是当训练样本容量很大时，这些算法往往变得非常低效，以致无法使用。所以，如何高效地实现支持向量机学习就成为一个重要的问题。 SMO算法要解如下凸二次规划的对偶问题： 来源： https://blog.csdn.net/qq_40415753/article/details/102723198

SVM-核函数 在研究了一天的SVM核函数后，我顿悟了一个道理： 研究和使用核函数的人，从一开始的目的就是把data分开而已。高维和映射，都是原来解释操作合理性的，但根本不是进行这一操作的原因 我为什么会这么想？我们举一个例子，就说径向基函数核（RBF）吧，按理来说，它的映射应该是和高斯分布或者径向基函数有点关系吧，事实也的确是这样，知乎上有位大神真的推导出来了这个无线维的函数( https://www.zhihu.com/question/24627666,优达学城 )，我把结果贴一下： 其中， 你们看这个函数的样子，再看看径向基函数核函数的样子： 你和我说发明这个方法的人是先想到了要得到上面的这个函数，然后才写出了这个核函数，我是不太信的。 所以我觉得，真相就是，他们在发明的时候没有想过“径向基函数会把样本映射到怎样的一个特征空间中，我们的样本因为有怎样的特征所以使用这种方法就是线性可分了”，他们想的可能是，（这里引用知乎” 谢锴 “的话，我觉得很精辟）： 整个story可以这么说：那些搞svm，ridge regression的人，发现自己的算法对数据集的效果不好，他们认为这可能是因为数据集线性不可分。另外他们发现他们搞出的式子里，出现的都是两个数据点的内积。他们想，我们要是把原始数据集映射到高维可能就线性可分啦，但是这可是内积啊，而且怎么找映射函数呢？这时候Mercer

　　在计算机视觉和模式识别中，点集配准技术是查找将两个点集对齐的空间变换过程。寻找这种变换的目的主要包括：1、将多个数据集合并为一个全局统一的模型；2、将未知的数据集映射到已知的数据集上以识别其特征或估计其姿态。点集的获取可以是来自于3D扫描仪或测距仪的原始数据，在图像处理和图像配准中，点集也可以是通过从图像中提取获得的一组特征（例如角点检测）。 　　 点集配准研究的问题可以概括如下：假设{ M ， S }是空间 R d 中的两个点集，我们要寻找一种变换 T ，或者说是一种从 R d 空间到 R d 空间的映射，将其作用于点集 M 后，可以使得变换后的点集 M 和点集 S 之间的差异最小。将变换后的点集 M 记为 T ( M )，那么转换后的点集 T ( M )与点集 S 的差异可以由某种距离函数来定义，一种最简单的方法是对配对点集取欧式距离的平方： 　　点集配准方法一般分为刚性配准和非刚性配准。 　　刚性 配准： 给定两个点集，刚性配准产生一个刚性变换，该变换将一个点集映射到另一个点集。刚性变换定义为不改变任何两点之间距离的变换，一般这种转换只包括平移和旋转。 　　非刚性 配准： 给定两个点集，非刚性配准产生一个非刚性变换，该变换将一个点集映射到另一个点集。非刚性变换包括仿射变换，例如缩放和剪切等，也可以涉及其他非线性变换。 　　下面我们来具体介绍几种点集配准技术。 一.

Python3入门机器学习 经典算法与应用（网盘免费分享） 部分课程学习资料截图： 免费课程资料领取目录: Python Flask构建微信小程序订餐系统 （网盘免费分享） Python分布式爬虫必学框架Scrapy打造搜索引擎（网盘免费分享） Python3实战Spark大数据分析及调度 （网盘免费分享） Python Flask高级编程之RESTFul API前后端分离精讲 (网盘免费分享) 链接：https://pan.baidu.com/s/1rB7h53iNOweyqWTZXQv4cg 提取码：o9el ps：免费分享，如若链接失效请加群（ 注意是免费免费免费分享 ） 私聊管理员即可免费领取；群——517432778，点击加群，或扫描二维码 第1章 欢迎来到 Python3 玩转机器学习 欢迎大家来到《Python3玩转机器学习》的课堂。在这个课程中，我们将从0开始，一点一点进入机器学习的世界。本门课程对机器学习领域的学习，绝不不仅仅只是对算法的学习，还包括诸如算法的评价，方法的选择，模型的优化，参数的调整，数据的整理，等等一系列工作。准备好了吗？现在开始我们的机器学习之旅！... 1-1 什么是机器学习 试看 1-2 课程涵盖的内容和理念 试看 1-3 课程所使用的主要技术栈 试看 第2章 机器学习基础 机器学习到底是什么鬼？这一章将带领大家深入理解机器学习的世界

支持向量机原理 支持向量机要解决的问题其实就是寻求最优分类边界。且最大化支持向量间距，用直线或者平面，分隔分隔超平面。 基于核函数的升维变换 通过名为核函数的特征变换，增加新的特征，使得低维度空间中的线性不可分问题变为高维度空间中的线性可分问题。 线性核函数 ： linear ，不通过核函数进行维度提升，仅在原始维度空间中寻求线性分类边界。 基于线性核函数的SVM分类相关API： import sklearn.svm as svm model = svm.SVC(kernel='linear') model.fit(train_x, train_y) 案例：对 multiple2.txt 中的数据进行分类。 import numpy as np import sklearn.model_selection as ms import sklearn.svm as svm import sklearn.metrics as sm import matplotlib.pyplot as mp x, y = [], [] data = np.loadtxt('../data/multiple2.txt', delimiter=',', dtype='f8') x = data[:, :-1] y = data[:, -1] train_x, test_x, train_y, test_y

一、代码实现 #!/usr/bin/python # -*- coding utf-8 -*- import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pandas as pd import matplotlib as mpl from sklearn import svm from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.metrics import accuracy_score def load_data(): path = 'E:\数据挖掘\Machine learning\[小象学院]机器学习课件\8.Regression代码\8.Regression\iris.data' # 读取文件路径 data = pd.read_csv(path, header = None) # 从data 读取数据, x为前4列的所有数据, y为第5列数据 x, y = data[range(4)], data[4] # 返回字符类别的位置索引, 因y数组包含三类, 对应返回下标值 y = pd.Categorical(y).codes # 取x的前两列数据, 一般SVM只做二特征分类, 多特征的转化为多个二特征分类再bagging? x = x[[0,

4、核函数： 在线性不可分的情况下，支持向量机首先在低维空间中完成计算，然后通过核函数将输入空间映射到高维特征空间，最终在高维特征空间中构造出最优分离超平面，从而把平面上本身不好分的非线性数据分开。 而在我们遇到核函数之前，如果用原始的方法，那么在用线性学习器学习一个非线性关系，需要选择一个非线性特征集，并且将数据写成新的表达形式，这等价于应用一个固定的非线性映射，将数据映射到特征空间，在特征空间中使用线性学习器，因此，考虑的假设集是这种类型的函数： 这里ϕ：X->F是从输入空间到某个特征空间的映射，这意味着建立非线性学习器分为两步： 首先使用一个非线性映射将数据变换到一个特征空间F， 然后在特征空间使用线性学习器分类。 核函数：如何处理非线性数据 来看个核函数的例子。如下图所示的两类数据，分别分布为两个圆圈的形状，这样的数据本身就是线性不可分的，此时咱们该如何把这两类数据分开呢(下文将会有一个相应的三维空间图)？ 事实上，上图所述的这个数据集，是用两个半径不同的圆圈加上了少量的噪音生成得到的，所以，一个理想的分界应该是一个“圆圈”而不是一条线（超平面）。如果用 和 来表示这个二维平面的两个坐标的话，我们知道一条二次曲线（圆圈是二次曲线的一种特殊情况）的方程可以写作这样的形式： 注意上面的形式，如果我们构造另外一个五维的空间，其中五个坐标的值分别为 , , , , ，那么显然

//2019.08.17 #支撑向量机SVM(Support Vector Machine) 1、 支撑向量机SVM是一种非常重要和广泛的机器学习算法，它的算法出发点是尽可能找到最优的决策边界 ，使得模型的泛化能力尽可能地好，因此SVM对未来数据的预测也是更加准确的。 2、支撑向量机SVM有两种： Hard Margin SVM和Soft Margin SVM ，对于第一种严格的支撑向量机算法主要解决的是 线性可分的数据问题，而第二种SVM是在第一种的基础上改进而来，可以解决普遍的数据问题 ，对于问题的线性可分性没有特殊的要求。 3、支持向量机线性可分算法 数学原理最终推导的结果是求解有条件情况下的最优化问题 ，这种问题解决起来相对复杂，可以用拉普拉斯算子来进行解决。 4、在sklearn中调用SVM算法时和KNN算法使用类似，需要 先对数据进行标准化处理StandardScaler ，因为它的数学原理也涉及到了距离，因此高维数据里面不同维度的数据尺度应该相当，相差太大会使得算法结果准确度降低。 5、对于SVM算法， 需要进行正则化，正则化的方式也有L1和L2正则化两种方式，引入了超参数C，使得模型有了一定的容错空间，这样使得模型的泛化能力得到了增强。C越小，其容错能力越高，如果C趋于无穷，则转换为了严格线性SVC。 因此在调入SVM算法时需要定义三大参数： C(正则化系数

主要记录了SVM思想的理解,关键环节的推导过程,主要是作为准备面试的需要. 1.准备知识-点到直线距离 点 \(x_0\) 到超平面(直线) \(w^Tx+b=0\) 的距离,可通过如下公式计算: \[ d = \frac{w^Tx_0+b}{||w||}\] 因为公式分子部分没有带绝对值,因此计算得到的d有正负之分.因为超 \(w^Tx+b=0\) 将空间分为两部分(以2维为例,直线 \(w_1x+w_2y+b=0\) ,将二维空间划分为上下两部分),其中一部分d大于0,另一部分d小于0. 上面距离公式的简单推导过程如下: 超平面 \(w^Tx+b=0\) 的一个法向量为 \(w\) : 因为对于超平面上任意不同的两点 \(x_0,x_1\) ,他们所构成的向量 \((x_1-x_0)\) ,与 \(w\) 的内积为: \[\begin{align} w^T(x_1-x_0) &= w^Tx_1-w^Tx_0\\ &= -b-(-b)\\ &= 0 \end{align}\] 即, \(w\) 与超平面上任意向量(直线)正交,即 \(w\) 为超平面的法向量, \(\frac{w}{||w||}\) 为超平面的单位法向量. 点 \(x_0\) 到超平面 \(w^Tx+b=0\) 的距离等于,平面上任意一点 \(x_1\) 与点 \(x_0\) 构成的向量在单位法向量上的投影,即:

一、概念 1、分离超平面：空间内能够将数据分为不同类别的平面 2、线性可分：不同类别数据能够被一个超平面完全分开 3、损失项：模型在数据上违反自身分类原则的程度（是一个求和项） 4、损失系数：损失项的系数（是一个超参数，由模型给定） 5、损失函数L = min (1/2*(||w||)2) + C*max(Σi max(0,1-y(i)*(w.x(i) +c)) 6、预测损失：损失函数的第二项（称作 hinge loss） 7、惩罚项：损失函数的第一项 （在svm中，惩罚项的初衷是最大化margin(两个分类之间的距离)） 8、hard margin : C比较大，此时margin较小，模型更注重靠近超平面的异常点 9、soft margin :C比较小，此时margin较大，模型更注重靠近类别中心的点 10、核函数：机器学习重要的数据处理技巧，通过核函数将原空间中的非线性数据映射为高维（或者无限维）空间中近似线性关系的数据，机器学习模型搭载核函数的方法大体一致。 常用的核函数: 1、线性核函数（linear kernel） 2、多项式核函数（ploynomial kernel） 3、S型核函数（sigmoid kernel) 4、拉普拉斯核函数（laplacian kernel） 5、高斯核函数（RBF kernel） 常用的核函数选择方法： 1、网格搜寻 （grid