共轭矩阵

1. 共轭复数 在 数学 中， 复数 的 共轭复数 （常简称 共轭 ）是对虚部变号的运算，因此一个复数 的复共轭是 将复数理解为 复平面 ，则复共轭无非是对实轴的 反射 。复数 的复共轭有时也表为 2. 矩阵A的复数共轭A*定义为[A*]ij = aij* 3. 矩阵的运算 矩阵的乘法不满足交换律。 4. 来源： https://www.cnblogs.com/dulun/p/12181690.html

共轭方向法是介于最速下降法和牛顿法之间的一个方法。最速下降法只使用一阶导数信息且方法简单， 单收敛慢。 牛顿法收敛快且为二阶收敛， 但计算量大。共轭方向法仅用一阶导数信息， 因此计算量比牛顿法小， 同时收敛速度比最速下降法快。 它的基本思想是在求$n$维正定二次目标函数极小点时产生一组共轭方向作为搜索方向。 在精确线搜索条件下算法至多$n$步能求出极小点。经适当修正后算法可推广到求一般非二次目标函数情形。 下面先介绍共轭方向的概念。 定义 1 设$G$为$n$阶对称正定矩阵， $d_1, d_2, ..., d_m(m<=n)$为一组$n$维非零向量。 如果 $d^T_iGd_j=0, i\neq j$, 则称$d_1, d_2, ..., d_m$是$G$共轭的。 来源： https://www.cnblogs.com/Lebesgue/p/12129942.html

其他krylov子空间方法 1.krylov子空间 K ( A , q , k ) = s p a n { q , A q , . . . , A k − 1 q } K(A,q,k) = span\left \{q,Aq,...,A^{k-1}q\right \} K ( A , q , k ) = s p a n { q , A q , . . . , A k − 1 q } 2.Krylov子空间与共轭梯度法的关系 共轭梯度法版本0 共轭梯度法版本1 关于共轭梯度法的一个重要的性质 即初始残差 r 0 r_{0} r 0 ​ 与A以及迭代的次数k构成一个krylov子空间 3.法方程方法 A T A x = A T b A^TAx = A^Tb A T A x = A T b 1.CGNR Conjugated gradient normal square residual method 2.CGNE E：error 由于矩阵的条件书变为原来的平方，收敛的速度变得比原来慢 重新描述算法 3.目标函数 已知对CGRE的问题是求解 A A T y = b , x = A T y AA^Ty = b, x = A^Ty A A T y = b , x = A T y 4.共轭残量法 当矩阵A是对称正定时，他有一个对称正定的平方根 A 1 / 2 A^{1/2} A 1 / 2 4