其他krylov子空间方法

孤人 提交于 2019-12-23 08:32:54

其他krylov子空间方法

1.krylov子空间

K(A,q,k)=span{q,Aq,...,Ak1q}K(A,q,k) = span\left \{q,Aq,...,A^{k-1}q\right \}

2.Krylov子空间与共轭梯度法的关系

共轭梯度法版本0在这里插入图片描述
共轭梯度法版本1
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关于共轭梯度法的一个重要的性质
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即初始残差r0r_{0}与A以及迭代的次数k构成一个krylov子空间

3.法方程方法

ATAx=ATbA^TAx = A^Tb

1.CGNR

Conjugated gradient normal square residual method
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2.CGNE

E:error
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由于矩阵的条件书变为原来的平方,收敛的速度变得比原来慢

重新描述算法
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3.目标函数

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已知对CGRE的问题是求解AATy=b,x=ATyAA^Ty = b, x = A^Ty

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4.共轭残量法

当矩阵A是对称正定时,他有一个对称正定的平方根A1/2A^{1/2}
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4.GMRES

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Arnoldi过程的全部细节
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5.BiCG

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6.QMR

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总结

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