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6．一种概率算法 　　缪内的结果虽然很好，但它毕竟是依赖于一个悬而未决的假设．因而在实用中，它是不能被采用的．故我们回到勒默的结果，看看从这个结果还能引伸出什么方法来． 　　勒默的结果说，若n是合数，则存在a，满足(a，n)=1使样的a至少有多少． 　　 　n是合数时，由勒默的结果定理2.12，Mn是Un的真子群，即Mn≠Un，因而Mn在Un中的指标至少是2，即(Un∶Mn)≥2．故Mn中的元素个数至多是Un中元素个数的一半，即Un中不在Mn中的元素个数至少 　　　 (modn)． 　　证明 对1到n之间的数a，若(a，n)≠1，则显然a不满足　 　 　　这个推论可以产生一种作“素性判别”的概率算法： 　　对任何输入n，从1到n之间随机地抽取k个数a1，a2，…，ak 是否成立，若有某个ai使此同余式不成立，则断言n是合数；若对a1，…，ak，同余式都成立，则断言n是素数． 　　在这个算法中，ai的选取是随机的，而且结论(断言)正确性不是完全确定的，故此算法叫概率算法．在这个概率算法中，当得到断言说输入n是合数时，由定理2.11，结论是正确的；当得到断言说输入是素数时，没有什么定理可以确保结论是正确的．也就是说，此算法在执行完毕后，可能将一个事实上是合数的输入断言为是素数了．但是，由以上定理2.15的推论，这种出错的概率是很小的．因为，若n事实上是合 　 　 乎为零(但不是零！)