概率空间

关注公众号 MageByte，设置星标点「在看」是我们创造好文的动力。后台回复 “加群” 进入技术交流群获更多技术成长。 本文来自 MageByte-青叶编写 上次我们说过 时间复杂度与空间复度 ，列举了一些分析技巧以及一些常见的复杂度分析比如 O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)，今天会继续细化时间复杂度。 1. 最好情况时间复杂度（best case time complexity） 2.最坏情况时间复杂度（worst case time complexity） 3. 平均情况时间复杂度（average case time complexity） 4.均摊时间复杂度（amortized time complexity） 复杂度分析 public int findGirl(int[] girlArray, int number) { int i = 0; int pos = -1; int n = girlArray.lentgh(); for (; i < n; ++i) { if (girlArray[i] == number) { pos = i; break; } } return pos; } 代码逻辑你应该很容易看出来，在无序数组 中查找 number 出现的位置，如果没找到就返回 -1。《唐伯虎点秋香》主角星爷通过这个方法遍历数组找到秋香

/*--> */ /*--> */ 1 自动语音识别简介 语音识别技术，也可以称为自动语音识别（ Automatic Speech Recognition ， ASR ），其任务是把人所发出的语音中词汇内容转换为计算机可读入的文本。语音识别技术是一种综合性的技术，它涉及到多个学科领域，如发声机理和听觉机理、信号处理、概率论和信息论、模式识别以及人工智能等等。 目前，主流的大词汇量语音识别系统中通常采用基于统计模型的识别技术，典型的基于统计模型的语音识别系统通常有如下几个基本组成模块 ： 信号处理及特征提取模块。该模块的主要任务是从输入的语音信号中提取特征，用于声学模型的建模以及解码过程。但在提取特征之前也需要负责对语音信号进行降噪等处理，以提高系统的鲁棒性。 统计声学模型。通常的语音识别系统大都使用隐马尔科夫模型对词，音节、音素等基本的声学单元进行建模，生成声学模型。 语言模型。语言模型对系统所需识别的语言在单词层面上进行建模。语言模型包括正则语言，上下文无关文法的各种语言模型，但是语言的语法通常很复杂，语法文件中的语法规则会很多，并且需要繁重的人工劳动来完成语法规则的编写，所以但目前大多数语音识别系统普遍采用统计语言模型，其中大都是基于统计的 N 元语法（ N-gram ）模型及其变体。 发音词典。发音词典包含系统所能处理的单词的集合，并标明了其发音

在底层视觉算法领域，商汤科技提出的 面向生成更自然真实纹理图像的超分辨率算法 。本文为商汤科技CVPR 2018论文解读第3期。 论文：Recovering Realistic Texture in Image Super-resolution by Deep Spatial Feature Transform 作者：Xintao Wang, Ke Yu, Chao Dong, Chen Change Loy 论文链接： https:// arxiv.org/abs/1804.0281 5 Project page: http:// mmlab.ie.cuhk.edu.hk/pr ojects/SFTGAN/ 简介 单帧图像超分辨率旨在基于单张低分辨率图像恢复对应的高分辨率图像。卷积神经网络近年在图像超分辨率任务中表现出了优异的重建效果，但是恢复出自然而真实的纹理依然是超分辨率任务中的一大挑战。 如何恢复出自然而真实的纹理呢？一个有效的方式是考虑语义类别先验，即使用图像中不同区域所属的语义类别作为图像超分辨率的先验条件，比如天空、草地、水、建筑、森林、山、植物等。不同类别下的纹理拥有各自独特的特性，换句话说，语义类别能够更好的约束超分辨中同一低分辨率图存在多个可能解的情况。如图1中展示的建筑和植物的例子，它们的低分辨率图像块非常类似。虽然结合生成对抗式网络（GAN）进行超分复原

文章目录 任务详解： 1.随机试验，样本空间，随机事件 随机试验 样本空间 随机事件 2.概率的定义 3.条件概率与乘法公式 4.全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式 贝叶斯公式 5.独立性 本课程来自 深度之眼 ，部分截图来自课程视频。 【第三章 概率论】3.1概率基础 在线LaTeX公式编辑器 任务详解： 主要介绍了随机试验，样本空间，随机事件，概率的定，条件概率与乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式，独立性等知识点。 掌握目标： 1、了解概率基本概念，掌握条件概率和乘法公式 2、掌握全概率公式和贝叶斯公式 3、掌握事件的独立性 1.随机试验，样本空间，随机事件 随机试验 1.扔硬币 E 1 E_1 E 1 ​ ：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。 E 2 E_2 E 2 ​ ：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现的情况。 E 3 E_3 E 3 ​ ：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数. E 4 E_4 E 4 ​ ：抛一颗骰子，观察出现的点数. 2.投筛子 样本空间 随机试验E的所有可能结果构成的集合称为E的样本空间 对应上面四个随机试验的样本空间。 S 1 S_1 S 1 ​ :{H,T}; S 2 S_2 S 2 ​ :{ HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT); S 3 S_3 S 3 ​ :{0,1,2,3}; S

LSH(Location Sensitive Hash),即位置敏感哈希函数。与一般哈希函数不同的是位置敏感性，也就是散列前的相似点经过哈希之后，也能够在一定程度上相似，并且具有一定的概率保证。 作者注：LSH算法分两种：SimHash和MinHash。 simhash的原理是减少搜索空间，用汉明距离替代余弦距离 minHash的原理是降维。通过hash映射函数，将特征元素的个数降下来。 形式化定义： 对于任意q,p属于S，若从集合S到U的函数族H={h1,h2...hn}对距离函数D(,)，如欧式距离、曼哈顿距离等等，满足条件： 则称D(,)是位置敏感的。 如下图，空间上的点经位置敏感哈希函数散列之后，对于q，其rNN有可能散列到同一个桶（如第一个桶）,即散列到第一个桶的概率较大，会大于某一个概率阈值p1;而其(1+emxilong)rNN之外的对象则不太可能散列到第一个桶，即散列到第一个桶的概率很小，会小于某个阈值p2. LSH的作用 ◆高维下近似查询 相似性检索在各种领域特别是在视频、音频、图像、文本等含有丰富特征信息领域中的应用变得越来越重要。丰富的特征信息一般用高维向量表示，由此相似性检索一般通过K近邻或近似近邻查询来实现。一个理想的相似性检索一般需要满足以下四个条件： 1. 高准确性。即返回的结果和线性查找的结果接近。 2. 空间复杂度低。即占用内存空间少。理想状态下

本文主要记录本人之前调研过在三维复杂环境下的路径规划算法。 (Rapidly-exploring Random TreesRRT)Steven M. LaValle1998 RRT RRT RRT是一种通过随机构建空间填充树来有效搜索非凸，高维空间的算法。树是从搜索空间中随机抽取的样本逐步构建的，并且本质上倾向于朝向大部分未探测区域生长。由于它可以轻松处理障碍物和差分约束（非完整和动力学）的问题，并被广泛应用于自主机器人 运动规划 。 RRT也可以被看作是一种为具有状态约束的非线性系统生成开环轨迹的技术。一个RRT也可以被认为是一个 蒙特卡罗 方法。用来将搜索偏向一个配置空间中图形的最大 Voronoi区域 。一些变化甚至可以被认为是随机分形。 改进的RRT算法： 基于概率P的RRT; RRT_Connect’ RRT*; Parallel-RRT; Real-time RRT; Dynamic domain RRT; 基于RRT的运动规划算法综述 介绍： 在过去的十多年中， 机器人的运动规划问题已经收到了大量的关注，因为机器人开始成为现代工业和日常生活的重要组成部分。最早的运动规划的问题只是考虑如何移动一架钢琴从一个房间到另一个房间而没有碰撞任何物体。早期的算法则关注研究一个最完备的运动规划算法（完备性指如果存在这么一条规划的路径，那么算法一定能够在有限时间找到它）

复杂度分析是整个算法学习的精髓，只要掌握了它，数据结构和算法的内容基本上就掌握了一半了。 数据结构和算法解决是 “如何让计算机更快时间、更省空间的解决问题”。 因此需从执行时间和占用空间两个维度来评估数据结构和算法的性能。 分别用时间复杂度和空间复杂度两个概念来描述性能问题，二者统称为复杂度。 复杂度描述的是算法执行时间（或占用空间）与数据规模的增长关系。 和性能测试相比，复杂度分析有不依赖执行环境、成本低、效率高、易操作、指导性强的特点。 掌握复杂度分析，将能编写出性能更优的代码，有利于降低系统开发和维护成本。 算法的执行时间与每行代码的执行次数成正比，用 T(n) = O(f(n)) 表示，其中 T(n) 表示算法执行总时间，f(n) 表示每行代码执行总次数，而 n 往往表示数据的规模。这就是大 O 时间复杂度表示法。 1）定义 算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度。 大 O 时间复杂度表示法 实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示 代码执行时间随数据规模增长的变化趋势 ，所以也叫 渐进时间复杂度 ，简称 时间复杂度 （asymptotic time complexity）。 例子1： function aFun() { console.log("Hello, World!"); // 需要执行 1 次 return 0; // 需要执行 1 次 }

微软 面试题 ：地球上有多少个满足这样条件的点 站在地球上的某一点，向南走一公里，然后向东走一公里，最后向北走一公里，回到了原点。地球上有多少个满足这样条件的点? 北极点满足这个条件。 距离南极点很近的一个圈上也满足这个条件。在这个圆圈上，向南走一公里，然后向东走一公里恰好绕南极点一圈，向北走一公里回到原点。 所以地球上总共有无数点满足这个条件。 谷歌面试题：判断一个自然数是否是某个数的平方 判断一个自然数是否是某个数的平方。当然不能使用开方运算。 假设待判断的数字是 N。 方法1： 遍历从1到N的数字，求取平方并和N进行比较。 如果平方小于N，则继续遍历；如果等于N，则成功退出；如果大于N，则失败退出。 复杂度为O(n^0.5)。 方法2： 使用二分查找法，对1到N之间的数字进行判断。 复杂度为O(log n)。 方法3： 由于 (n+1)^2 =n^2 + 2n + 1， = ... = 1 + (2*1 + 1) + (2*2 + 1) + ... + (2*n + 1) 注意到这些项构成了等差数列（每项之间相差2）。 所以我们可以比较 N-1， N - 1 - 3， N - 1 - 3 - 5 ... 和0的关系。 如果大于0，则继续减；如果等于0，则成功退出；如果小于 0，则失败退出。 复杂度为O(n^0.5)。不过方法3中利用加减法替换掉了方法1中的乘法

最大似然估计、最大后验估计与朴素贝叶斯分类算法 目录 　　一、前言 　　二、概率论基础 　　三、最大似然估计 　　四、最大后验估计 　　五、朴素贝叶斯分类 　　六、参考文献 一、前言 　　本篇文章的主要内容为笔者对概率论基础内容的回顾，及个人对其中一些知识点的解读。另外，在这些上述知识的基础之上，回顾了概率推断的基础内容最大似然估计与最大后验估计。最后，文章的结尾回顾了朴素贝叶斯分类方法的基本流程，并且用一个小案例来帮助读者更好地掌握该方法的基本流程。 二、概率论基础 （1）概率 　　定义[1]：设E是随机实验，S是它的样本空间。对于E的每一个事件A赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集和函数P(.)满足如下条件： 　　（1）非负性：对每一个事件A，有P(A)>=0; 　　（2）规范性：对于必然事件S，有p(S)=1; 　　（3）可列可加性：设A1，A2，...是两两互不相容的事件，即对于AiAj=Ø，i≠j，i，j=1，2，...，有： 　　P(A1∪A2∪A3...)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+.... （2）随机变量 　　 一个随机变量指的是一个可以随机地取多种数值的的变量，本文中使用大写字母来表示随机变量，其取值则用小写字母表示，如：随机变量X，可以取值为{x 1 ,x 2 ,x 3 ,...}。随机变量只是一种对随机现象所有可能状态的表示

本文主要记录本人之前调研过在三维复杂环境下的路径规划算法。 RRT快速随机搜索树 快速扩展随机树 (Rapidly-exploring Random Trees ， RRT) 算法，是近十几年得到广泛发展与应用的基于采样的运动规划算法，它由美国爱荷华州立大学的 Steven M. LaValle 教授在 1998 年提出。 RRT 算法是一种在多维空间中有效率的规划方法。原始的 RRT 算法是通过一个初始点作为根节点，通过随机采样，增加叶子节点的方式，生成一个随机扩展树，当随机树中的叶子节点包含了目标点或进入了目标区域，便可以在随机树中找到一条由树节点组成的从初始点到目标点的路径。 RRT是一种通过随机构建空间填充树来有效搜索非凸，高维空间的算法。树是从搜索空间中随机抽取的样本逐步构建的，并且本质上倾向于朝向大部分未探测区域生长。由于它可以轻松处理障碍物和差分约束（非完整和动力学）的问题，并被广泛应用于自主机器人 运动规划 。 RRT也可以被看作是一种为具有状态约束的非线性系统生成开环轨迹的技术。一个RRT也可以被认为是一个 蒙特卡罗 方法。用来将搜索偏向一个配置空间中图形的最大 Voronoi区域 。一些变化甚至可以被认为是随机分形。 改进的RRT算法： 基于概率P的RRT; RRT_Connect’ RRT*; Parallel-RRT; Real-time RRT;