fft

一个套路：把式子推成卷积形式，然后用fft或ntt优化求解过程。 fft的扩展性不强，不可以在fft函数里多加骚操作--DeepinC T1:多项式乘法 板子题 T2：快速傅立叶之二 另一个板子，小技巧：把一个数组反转过来，以符合卷积形式 T3：力 拆式子，把q j 除到左边，然后把大于j的贡献和小于j的贡献分开考虑，对于小于j的，直接用fft统计，对于大于的，先反转再fft T4：Normal 大神题，考虑把贡献拆成点对，对于两个点i与j，若i能对j作出贡献，则i到j的路径上没有断点，同样删除i到j路径以外的点不影响i与j之间的贡献，则i对j作出贡献的概率为 $\frac{1}{dis(i,j)}$则答案即为$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum \limits_{j=1}^{n}\frac{1}{dis(i,j)}$ 然后这玩意可以用点分治求，合并子树用fft优化 1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define N 70050 3 #define LL long long 4 const int mod=998244353,G1=3,G2=(mod+1)/G1; 5 #define cri const register int 6 using namespace std; 7 int a[N],b[N]; 8 int n; 9 int he

转载 大佬的博客 # include <cstdio> # include <cmath> const int MAXN = 3000005 ; const double pi = acos ( - 1.0 ) ; int read ( ) { int num = 0 , flag = 1 ; char c ; while ( ( c = getchar ( ) ) < '0' || c > '9' ) if ( c == '-' ) flag = - 1 ; while ( c >= '0' && c <= '9' ) num = ( num << 3 ) + ( num << 1 ) + ( c ^ 48 ) , c = getchar ( ) ; return num * flag ; } int n , m , len ; struct complex { double x , y ; complex ( ) { } complex ( double X , double Y ) : x ( X ) , y ( Y ) { } complex operator + ( const complex & R ) const { return complex ( x + R . x , y + R . y ) ; } complex operator - ( const

这么难的专题居然只给了这么短时间。。。 然而在NC的教导之下还是有一定的收获的。 必须打广告： 0 ， 1 ， 2 ， 3 附带一个垃圾博客： -1 按照习惯，堆砌结论而不加证明。 Section1 导数： 基本形式：$f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ 一次函数：$f(x)=ax+b \rightarrow f'(x)=a$ 幂函数：$f(x)=x^n \rightarrow f'(x)=nx^{n-1}$ 正弦函数：$\lim\limits_{x \rightarrow 0}sin(x)=x $，得到$f(x)=sin(ax+b) \rightarrow f'(x)=a \ cos(ax+b)$ 余弦函数：$\lim\limits_{x \rightarrow 0}cos(x)=1 $，得到$f(x)=cos(ax+b) \rightarrow f'(x)=-a \ sin(ax+b)$ 指数函数：$e=\lim\limits_{n \rightarrow + \infty} (1+ \frac{1}{n})^n$，得到$f(x)=a^x \rightarrow f'(x)=a^x ln \ a$ 　　特别的，自然对数的指数函数：$f(x)=e^x

做了四五天的专题，但是并没有刷下多少题。可能一开始就对多项式这块十分困扰，很多细节理解不深。 最简单的形式就是直接两个多项式相乘，也就是多项式卷积，式子是$N^2$的。多项式算法的过程就是把卷积做一种变换，在变换后各系数相称得到新系数。其实这一步变换的构造过程挺深奥的，并不是很会。对于多项式卷积的变换就是点值。于是就有了快速变换这样的算法。 细节问题出过很多。边界的问题容易弄错。一般如果是两个N项多项式相乘，得到的是一个$2*N-1$项的多项式，这是存在系数的，只不过一般我们只要N项的结果，所以做fft、ntt的时候总项数从$2*N$开始计算。其实这样解释比较牵强，但是原理的解释我并不清楚，稍感性理解。 多项式卷积应该化成类似i+j=k的形式，其实差值为k也是可以卷积的（翻转一个序列，这样得到的结果序列也是反的）。 fwt处理位运算形式的卷积，同样分治法。位运算是针对下标的，分治的时候考虑好左右两半的子答案的贡献。 多项式全家桶，基础是求导、积分。有时候一些式子不是直接两个相乘得到另一个，可能还要先求出逆元再变回去。这时候用到的就是关于多项式的各种运算。 具体的题目好多是和卷积、“各种数和各种反演”有关，把式子化成卷积形式进行优化。 没有时间写每个题解了，做题也很少，好多东西还没学。这块综合了不少东西，前置内容就有很多。 可能多项式要咕一大截了，难受。 来源： https:/

考虑对当前左区间对右区间的贡献，由于右区间的F未更新，可以更改指标 \begin{array}{rcl} F_x&=&\sum\limits_{i=L}^{mid}F_iG_{x-i} \\ &=&\sum\limits_{i=L}^{x}F_iG_{x-i} \\ &=&\sum\limits_{i=0}^{x-L}F_{L+i}G_{x-L-i} \end{array} 设$A_i=F_{i+L},B_i=G_i$ \begin{array}{rcl} F_x=C_{x-L}=\sum\limits_{i=0}^{x-L}A_iB{x-L-i} \end{array} 模板： 1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #define ll long long 6 #define reg register 7 #define F(i,a,b) for(register int (i)=(a);(i)<=(b);++(i)) 8 using namespace std; 9 int read(); 10 const int N=400005; 11 const ll mod=998244353ll; 12 int n,h,cs; 13 int rev[N]; 14