剑指Offer
题目:给一个链表,若其中包含环,请找出该链表的环的入口结点,否则,输出null。 思路: 设置快慢指针,都从链表头出发, 快指针每次 走两步 ,慢指针一次 走一步 ,假如有环, 一定相遇于环中某点(结论1)。接着让两个指针分别从相遇点和链表头出发,两者都改为每次 走一步 ,最终相遇于环入口(结论2)。以下是两个结论证明: 两个结论: 1、设置快慢指针,假如有环,他们最后一定相遇。 2、两个指针分别从链表头和相遇点继续出发,每次走一步,最后一定相遇与环入口。 证明结论1 :设置快慢指针fast和low,fast每次走两步,low每次走一步。假如有环,两者一定会相遇(因为low一旦进环,可看作fast在后面追赶low的过程,每次两者都接近一步,最后一定能追上)。 证明结论2: 设: 链表头到环入口长度为-- a 环入口到相遇点长度为-- b 相遇点到环入口长度为-- c 则:相遇时 快指针路程=a+(b+c)k+b ,k>=1 其中b+c为环的长度,k为绕环的圈数(k>=1,即最少一圈,不能是0圈,不然和慢指针走的一样长,矛盾)。 慢指针路程=a+b 快指针走的路程是慢指针的两倍,所以: (a+b)*2=a+(b+c)k+b 化简可得: a=(k-1)(b+c)+c 这个式子的意思是: 链表头到环入口的距离=相遇点到环入口的距离+(k-1)圈环长度 。其中k>=1,所以 k-1>=0