多叉树

Description 我们的大朋友很喜欢计算机科学，而且尤其喜欢多叉树。对于一棵带有正整数点权的有根多叉树，如果它满足这样的性质，我们的大朋友就会将其称作神犇的：点权为1的结点是叶子结点；对于任一点权大于1的结点u，u的孩子数目deg[u]属于集合D，且u的点权等于这些孩子结点的点权之和。 给出一个整数s，你能求出根节点权值为s的神犇多叉树的个数吗？请参照样例以更好的理解什么样的两棵多叉树会被视为不同的。 我们只需要知道答案关于950009857（453*2^21+1，一个质数）取模后的值。 Input 第一行有2个整数s,m。 第二行有m个互异的整数，d[1],d[2],…,d[m]，为集合D中的元素。 Output 输出一行仅一个整数，表示答案模950009857的值。 Sample Input 4 2 2 3 Sample Output 10 HINT 数据规模： 1<=m<s<=10^5, 2<=d[i]<=s，有3组小数据和3组大数据。 获得新知识: 拉格朗日反演 不知道怎么证 结论还是比较好记的 获得新模板:fft的基本操作 //%std #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm>

BZOJ 3684 大朋友和多叉树 Description 我们的大朋友很喜欢计算机科学，而且尤其喜欢多叉树。对于一棵带有正整数点权的有根多叉树，如果它满足这样的性质，我们的大朋友就会将其称作神犇的：点权为1的结点是叶子结点；对于任一点权大于1的结点u，u的孩子数目deg[u]属于集合D，且u的点权等于这些孩子结点的点权之和。 给出一个整数s，你能求出根节点权值为s的神犇多叉树的个数吗？请参照样例以更好的理解什么样的两棵多叉树会被视为不同的。 我们只需要知道答案关于 \(950009857\) （ \(453*2^{21}+1\) ，一个质数）取模后的值。 Input 第一行有 \(2\) 个整数 \(s,m\) 。 第二行有 \(m\) 个互异的整数， \(d[1],d[2],…,d[m]\) ，为集合 \(D\) 中的元素。 Output 输出一行仅一个整数，表示答案模 \(950009857\) 的值。 Sample Input 4 2 2 3 Sample Output 10 前置知识 ： \(\text{Lagrange}\) 反演（金策的论文中有讲）： 若两个没有常数项的函数 \(f(x)\) 和 \(g(x)\) 满足： \[f(g(x))=x \] （也称这两个函数互为复合逆。） 我们就有： \[[x^n]g(x)=\frac{1}{n}[w^{n-1}](

B树的介绍 B-tree树即B树，B即Balanced，表示平衡。有人把B-tree翻译成B-树，容易让人产生误解。会认为B-树是一种树，而B树又是另一种树。实际上，B-tree就是指的B树。 B+树的介绍 B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树 来源： https://www.cnblogs.com/yangzhixue/p/12247978.html

目录 前言 递归和非递归比较 递归 非递归 递归的劣势和优势 问题构建 问题解决 递归方法 非递归方法 测试 结论 前言 本文研究的是如何对一个 多叉树进行全路径的遍历 ，并输出全路径结果。该问题的研究可以用在：Trie树中 查看所有字典值 这个问题上。本文将对该问题进行 详细的模拟 及进行 代码实现 ，讨论了 递归 和 非递归 两种方法优劣并分别进行实现，如果读者对这两种方法的优劣不感兴趣可直接跳到 问题构建 章节进行阅读。文章较长，推荐大家 先收藏 再进行阅读。 递归和非递归比较 这个问题知乎上已经有了很多答案，在其基础上我进行了一波总结： 递归 将一个问题分解为若干相对小一点的问题，遇到递归出口再原路返回，因此必须保存相关的中间值，这些中间值压入栈保存，问题规模较大时会占用大量内存。 非递归 执行效率高，运行时间只因循环次数增加而增加，没什么额外开销。空间上没有什么增加 递归的劣势和优势 递归的劣势 递归容易产生" 栈溢出 "错误（stack overflow）。因为需要同时保存成千上百个调用记录，所以递归非常耗费内存。 效率方面，递归可能存在 冗余计算 。使用递归的方式会有冗余计算（比如最典型的是斐波那契数列，计算第6个需要计算第4个和第5个，而计算第5个还需要计算第4个，所处会重复）。迭代在这方面有绝对优势。 递归的优势 递归拥有较好的代码 可读性

说起无限分类..大多数的结构都是 id name parent_id 这种模式.整个结构比较简单清晰.要构建和更新整个分类也比较容易.但是查询起来就会非常的麻烦.经常会用到递归的算法.例如 获取某个节点的所有父节点之类. 今天说一说通过多叉树的方式构建无限分类,结构上可能会复杂一点,构建和更新也比较麻烦.但是查询非常方便.两种方法的优劣就不评论了. 先看一张图 这是我们要构建的无限分类的模型. 电子产品是最大的分类.家用电器 ,数码产品是其子分类.可以看到子分类是被父分类包含起来的.每个分类都有左右 两个节点编号分别是1、2、3..... 根据上面的图mysql中建立表和插入数据 CREATE TABLE `product_categories` ( `id` MEDIUMINT( 8 ) NOT NULL AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY , `name` VARCHAR( 20 ) NOT NULL , `left_node` MEDIUMINT( 8 ) NOT NULL , `right_node` MEDIUMINT( 8 ) NOT NULL ) ENGINE = MYISAM CHARACTER SET utf8 COLLATE utf8_general_ci; INSERT INTO `product_categories` (`id`,

//多叉树的建立 #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<list> #include<map> #include<cstring> using namespace std; struct node { string name;//节点的名字 node* parent;//便于删除 list<node*> sons;//儿子节点 }; map<string,node*> Hash;//很精髓(可以直接寻找到string对应的子树,不用在根据string寻找)　　（学到了） void hires(const string& s1,const string& s2)//s1 下插入 s2 { node* father = Hash[s1];//找到插入的节点 node* cur = new node();//创建新的节点 cur->name = s2; cur->parent = father;//更改儿子的节点 father->sons.push_back(cur);//加入新节点 Hash[s2] = cur;//往子点中加入节点 } void print(int dep,node* root)//深搜递归调用 { if(!root) return;//当前节点为空 //递归终止 for(int i

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3974 Time Limit: 15000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description There is a company that has N employees(numbered from 1 to N),every employee in the company has a immediate boss (except for the leader of whole company).If you are the immediate boss of someone,that person is your subordinate, and all his subordinates are your subordinates as well. If you are nobody's boss, then you have no subordinates,the employee who has no immediate boss is the leader of whole company.So it means the N employees form a tree.

明天开学 问题模型一般是： 给定n个物品，有一个容积为V的背包，每个物品依赖一个物品，选择一个必须选择所依赖的物品，依赖关系构成一棵树，每个物品有体积，价值，最大化价值； 这种模型称作树形有依赖背包问题; 常见方法大概有三种： 1.多叉树转化为二叉树： 将一个节点的多个儿子中选择最左的儿子保留下来，剩下的儿子放到左儿子的右子树里； 来张图片： 状态转移即为： 设dp[i][j]表示在以i为根的子树中，用大小为j的包能取得的最大价值， dp[i][j]=max(dp[left[i]][j-w[i]]+v[i],dp[right[i]][j])； left[i]是i在原树中的第一个儿子，right[i]是i在原树中的下一个兄弟。 第二种方法： dfs序表示法： 我们对于每一个节点求出他在原树中的dfs序dfn值，然后记录他的子数大小size； 那么对于一个节点x：x的第一个儿子y 有 dfn[y]=dfn[x]+1； 对于x的第二个儿子z， dfn[z]=dfn[x]+size[y]+1 ; 对于x的一个兄弟k，有d fn[k]=dfc[x]+size[x]+1 ; 一个dfs序为i的节点u，同样设dp[i][j]表示在以u为根的子树中，用大小为j的包能取得的最大价值， dp[i][j]+w [i]->dp[i+1][j-v[i]] dp[i][j]->dp[i+size[i]+1]

中缀表达式转化为树结构，难点是中缀表达式中有括号和优先级。算法分解为以下几个步骤： 1、首先去除括号和优先级，也就是把中缀表达式转化为后缀表达式； 2、根据后缀表达式，可以生成二叉树； 3、把二叉树转化为多叉树。 转载于:https://www.cnblogs.com/nzbbody/p/3335558.html 来源： https://blog.csdn.net/weixin_30528371/article/details/99234437

一、问题研究的背景和意义 目前在Web应用程序开发领域，Ext JS框架已经逐渐被广泛使用，它是富客户端开发中出类拔萃的框架之一。在Ext的UI控件中，树形控件无疑是最为常用的控件之一，它用来实现树形结构的菜单。TreeNode用来实现静态的树形菜单，AsyncTreeNode用来实现动态的异步加载树形菜单，后者最为常用，它通过接收服务器端返回来的JSON格式的数据，动态生成树形菜单节点。动态生成树有两种思路：一种是一次性生成全部树节点，另一种是逐级加载树节点（ 利用AJAX，每次点击节点时查询下一级节点 ）。对于大数据量的菜单节点来说，逐级加载是比较合适的选择，但是对于小数据量的菜单来说，一次性生成全部节点应该是最为合理的方案。在实际应用开发中，一般不会遇到特别大数据量的场景，所以一次性生成全部菜单节点是我们重点研究的技术点，本文就是介绍基于Ext JS的应用系统中如何将数据库中的无限级层次数据一次性在界面中生成全部菜单节点（例如在界面中以树形方式一次性展示出银行所有分支机构的信息），同时对每一个层次的菜单节点按照某一属性和规则排序，展示出有序的菜单树。 解决Ext JS无限级树形菜单的问题，可以拓展出更多的应用场景，例如树形结构表格TreeGrid，一次性生成树形表格，对树形表格进行完整分页，对表格列进行全排序；或者可以利用本文的思路扩展出其他的更复杂的应用场景。 先看两个图例