对数

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。 1、以常数e为底数的对数叫做自然对数，记作lnN(N>0) 2、e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier)引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一 3、ln 即自然对数 ln a=loge a.以e为底数的对数通常用于ln 4、当自然对数lnN 中N为连续自变量时，称为对数函数，记作y=lnx（x>0）（x为自变量，y为因变量） 例如：lne=1 来源： https://www.cnblogs.com/sunny1901/p/12152277.html

　　在平时开发过程中，数组是我们使用频率最高的类型之一，在使用定长列表时，数组可以说是最佳方案， 来源： https://www.cnblogs.com/minotauros/archive/2019/12/31/12029843.html

文章目录 1.线性变换与非线性变换 2.MATLAB的灰度变换函数 灰度变换增强是将图像的对比度从弱变强的过程，所以也通常称为对比度增强。各种因素的限制，导致图像的对比度比较差，图像的直方图分布不够均衡，主要的元素集中在几个像素值附近。通过对比度增强，使得图像中各个像素值尽可能均匀分布或者服从一定形式的分布，从而提高图像的质量。 灰度变换可使图像动态范围增大，对比度得到拓展，使图像清晰、特征明显，是图像增强的重要手段之一。它主要利用点运算来修正像素灰度，由输入像素点的灰度值确定相应输出点的灰度值，是一种基于图像变换的操作。 灰度变换不改变图像内的空间关系，除了灰度级的改变是根据某种特定的灰度函数进行之外，可以看做是‘从像素到像素’的复制操作。 1.线性变换与非线性变换 设原图像为f（x，y），其灰度范围为[a,b]，变换后的图像为g(x,y)，其灰度范围线性扩展至[c,d]，则对于图像中的任一点的灰度值f（x，y），灰度变换后为g（x，y），其数学表达式为 若图像中大部分像素的灰度级分布在区间[a,b]内，maxf为原图的最大灰度级，只有很小一部分的灰度级超过了此区间，则为了改善增强效果，可以令 采用线性变换对图像中每一个像素灰度作线性拉伸，将有效改善图像视觉效果。在曝光不足或曝光过度情况下，图像的灰度可能会局限在一个很小的范围内，这时得到的图像可能是一个模糊不清

在很多工程问题中,通过对数据进行对数转换可以更清晰地看出数据的某些特征,在对数坐标系中描绘数据点的曲线,可以直接地表现对数转换.对数转换有双对数坐标转换和单轴对数坐标转换两种.用loglog函数可以实现双对数坐标转换,用semilogx和semilogy函数可以实现单轴对数坐标转换. loglog(Y) 表示 x、y坐标都是对数坐标系 semilogx(Y) 表示 x坐标轴是对数坐标系 semilogy(…) 表示y坐标轴是对数坐标系 plotyy 有两个y坐标轴，一个在左边，一个在右边 例1: 用方形标记创建一个简单的loglog. 解: 输入命令 x=logspace(-1,2); loglog(x,exp(x),'-s') grid on %标注格栅 所制图形为: 例2： 创建一个简单的半对数坐标图. 解 输入命令: x=0:.1:10; semilogy(x,10.^x) 所制图形为： 例3: 绘制y=x^3的函数图、对数坐标图、半对数坐标图. 解:在窗口中输入：x=[1:1:100]; subplot(2,3,1); plot(x,x.^3); grid on; title 'plot-y=x^3'; subplot(2,3,2); loglog(x,x.^3); grid on; title 'loglog-logy=3logx'; subplot(2,3,3);

至今没有遇到过卡常的题，今天可算是遇到了 洛谷P1908求逆序对数 题解： 就是一道求简单的逆序对数，但是最重要的一点是求逆序对数并不需要离散化去重，但平常我写离散化写太多了，就一般会去重，而且对卡常的题，我就把输入模板换成了更快的read(） AC代码： #include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll maxn=1e6+5; ll c[maxn],n,num[maxn]; vector<ll>vec; template<class T>inline void read(T &res) { char c; T flag=1; while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1; res=c-'0'; while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0'; res*=flag; } ll getid(ll x) { return lower_bound(vec.begin(),vec.end(),x)-vec.begin()+1; } ll lowbit(ll x) { return x&(-x); } void update(ll

【推荐】2019 Java 开发者跳槽指南.pdf(吐血整理) >>> 算法（Algorithm）是指用来操作数据、解决程序问题的一组方法。对于同一个问题，使用不同的算法，也许最终得到的结果是一样的，但在过程中消耗的资源和时间却会有很大的区别。 P.S. 算法其实有很多定义。 那么我们应该如何去衡量不同算法之间的优劣呢？ 主要还是从算法所占用的「时间」和「空间」两个维度去考量。 时间维度：是指执行当前算法所 消耗的时间 ，我们通常用「时间复杂度」来描述。 空间维度：是指执行当前算法需要 占用多少内存空间 ，我们通常用「空间复杂度」来描述。 因此，评价一个算法的效率主要是看它的时间复杂度和空间复杂度情况。然而，有的时候时间和空间却又是「鱼和熊掌」，不可兼得的，那么我们就需要从中去取一个平衡点。 下面我来分别介绍一下「时间复杂度」和「空间复杂度」的计算方式。 一、时间复杂度 我们想要知道一个算法的「时间复杂度」，很多人首先想到的的方法就是把这个算法程序运行一遍，那么它所消耗的时间就自然而然知道了。 这种方式可以吗？当然可以，不过它也有很多弊端。 这种方式非常容易受运行环境的影响，在性能高的机器上跑出来的结果与在性能低的机器上跑的结果相差会很大。而且对测试时使用的数据规模也有很大关系。再者，我们在写算法的时候，还没有办法完整的去运行呢。 因此，另一种更为通用的方法就出来了：「

模型介绍 Logistic Regression 是一个非常经典的算法，其中也包含了非常多的细节，曾看到一句话：如果面试官问你熟悉哪个机器学习模型，可以说 SVM，但千万别说 LR，因为细节真的太多了。 Logistic Regression 虽然被称为回归，但其实际上是分类模型，并常用于二分类。Logistic Regression 因其简单、可并行化、可解释强深受工业界喜爱。 Logistic 回归的本质是：假设数据服从这个分布，然后使用极大似然估计做参数的估计。 1.1 Logistic 分布 Logistic 分布是一种连续型的概率分布，其 分布函数 和 密度函数 分别为： 其中， 表示 位置参数 ， 为 形状参数 。我们可以看下其图像特征： Logistic 分布是由其位置和尺度参数定义的连续分布。Logistic 分布的形状与正态分布的形状相似，但是 Logistic 分布的尾部更长，所以我们可以使用 Logistic 分布来建模比正态分布具有更长尾部和更高波峰的数据分布。在深度学习中常用到的 函数就是 Logistic 的分布函数在 的特殊形式。 1.2 Logistic 回归 之前说到 Logistic 回归主要用于分类问题，我们以二分类为例，对于所给数据集假设存在这样的一条直线可以将数据完成线性可分。 决策边界可以表示为 ，假设某个样本点 那么可以判断它的类别为

第三章 一些数学问题 在上一章复习了计算机基础中的编码和进制问题后，我们开始讨论一下密码技术中的数学。数学博大精深，本文作者水平有限，没有什么循序渐进的知识逻辑可言，只是零散地介绍一些现代密码技术常用的数学概念，且都是点到即止，尽量能够让你阅读后“知其然而不知其所以然”，因人而异，可能有趣，也可能烧脑。 3.1 质数 又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。如： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 3.2 最小公倍数和最大公约数 最小公倍数： 指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。 最大公约数： 也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。 3.3 互质 公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。 例如： 8,10的最大公因数是2，不是1，因此不是整数互质。 7,11,13的最大公因数是1，因此这是整数互质。 5和5不互质，因为5和5的公因数有1、5。 1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。 3.4 mod运算 mod运算，叫模运算，即求余运算，是在整数运算中求一个整数 x

我正在学习Big O Notation运行时间和摊销时间。 我理解 O（n） 线性时间的概念，意味着输入的大小成比例地影响算法的增长...例如，二次时间 O（n 2 ）等 也是如此。即使算法也是如此。 ，例如置换生成器，具有 O（n！） 倍，通过阶乘生长。 例如，以下函数是 O（n）， 因为算法与其输入 n 成比例增长： f(int n) { int i; for (i = 0; i < n; ++i) printf("%d", i); } 同样，如果有嵌套循环，则时间为O（n 2 ）。 但究竟什么是 O（log n） ？ 例如，说完整二叉树的高度是 O（log n）是 什么意思？ 我知道（可能不是非常详细）什么是对数，在这个意义上：log 10 100 = 2，但我无法理解如何识别具有对数时间的函数。 #1楼 下面的解释是使用完全 平衡的 二叉树的情况来帮助您了解我们如何获得对数时间复杂度。 二叉树是这样一种情况，其中大小为n的问题被分成大小为n / 2的子问题，直到我们达到大小为1的问题： 这就是你得到O（log n）的方法，这是在上面的树上需要完成的工作量才能达到解决方案。 具有O（log n）时间复杂度的通用算法是二进制搜索，其递归关系是T（n / 2）+ O（1），即在树的每个后续级别，您将问题分成一半并且执行恒定量的额外工作。 #2楼 但究竟什么是O（log n）？

1. 致谢 感谢 草飘灵sky（QQ 2550688560）对该公式理解给予的指导以及资料提供！ 2. 啰嗦的介绍（可跳过）   评价图像处理结果是图像处理非常重要的一环，因此我认为有必要弄清楚评价所采用的数学模型的公式来源。由于本人没有学习过数字图像处理和相关的课程，因此没有自己弄清楚该公式的来源，网络中的博客也大多只是对该公式的实现，对公式来源没有做理解性的说明（感觉应该是公式太简单，没有必要说明 QAQ）。但作为一个从来没接触过数字图像处理的小白来说，理解性的说明还是有必要的。 3. 个人理解   先贴出公式：   这里 MSE 就不做解释了，大多数博客都有提到，它是均方误差，这个不难理解。重点是最后 PSNR 的这个公式。先看对数括号内的比值。这里的$\frac{(2^n - 1)^2}{MSE}$，先看(2 n -1)，这里对应的值表示一个图像的最大像素值，也就是幅值。这里公式整体实际上是在求信噪比。信噪比的定义如下（图源自百度百科） 简单来说就是输出信号功 率与噪声功率的比值，但在该词条下的图像信噪比项，如下图所示： 其中“ 局部方差的最大值认为是信号方差，最小值是噪声方差，求出它们的比值 ”描述了上面这个比值的含义。这句话的后半部分“ 再转成dB数 ”则恰好对应了对数公式的来源。分贝的计算公式如下图所示（图片来自百度百科）   上述的图例均为我在得到了 草飘灵sky