机器学习中的数学原理――矩阵论
版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/vivian_ll/article/details/90371758 正定矩阵 在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。 定义 : A A A 是n阶方阵，如果对任何非零向量 x x x ，都有 x T A x > 0 x^TAx>0 x T A x > 0 ，其中 x T x^T x T 表示 x x x 的转置，就称 A A A 正定矩阵。 性质 : 正定矩阵的行列式恒为正； 实对称矩阵 A A A 正定当且仅当 A A A 与单位矩阵合同； 两个正定矩阵的和是正定矩阵； 正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。 等价命题 : 对于n阶实对称矩阵 A A A ，下列条件是等价的： A A A 是正定矩阵； A A A 的一切顺序主子式均为正； A A A 的一切主子式均为正； A A A 的特征值均为正； 存在实可逆矩阵C，使 A = C T C A=C^TC A = C T C ； 存在秩为n的m×n实矩阵B，使 A = B T B A=B^TB A = B T B ; 存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R，使 A = R T R A=R^TR A = R T R 根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法：