初等变换

文章目录 初等变换：行、列 定理 等价 性质 初等方阵 初等方阵与初等变换的关系 三种初等方阵的行列式、逆矩阵 定理 初等矩阵的作用 定理 A可逆条件总结 初等变换法求逆矩阵 初等行变换法(只做行变换) 参考 初等变换：行、列 下面是三种初等行变换，列变换与行变换一样也是三种。 初等变换的本质是：对矩阵的变化 只有当矩阵A为方阵时，初等变换才会和行列式产生联系 定理 任何矩阵都能通过初等变换化为标准型 化为标准型的处理过程为： 先处理第一列 等价 性质 反身性、对称性、传递性、任何矩阵都等价于一个标准型 初等方阵 有以下三种初等方阵 初等方阵与初等变换的关系 初等变换表示的是对矩阵的变换，而初等方阵就是一个实实在在的矩阵 三种初等方阵的行列式、逆矩阵 定理 左乘一个初等方阵相当于实施行变换，右乘一个初等方阵相当于实施列变换。 初等矩阵的作用 初等矩阵可以将初等变换的“动作”(箭头表示)转换为一个等式“=”,数学喜欢用等式 定理 任意矩阵A都可以通过左乘右乘初等矩阵化为标准型 推论：A、B等价的充要条件是存在可逆矩阵P、Q使得 P A Q = B PAQ=B P A Q = B 如果A可逆则A可以表示成数个初等矩阵相乘 A可逆条件总结 初等变换法求逆矩阵 初等行变换法(只做行变换) 对A和E同时做初等行变换，当A化成E时，E同时就化成了A逆 如果矩阵行列式本来是0

矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。 在 线性代数 中，矩阵的 初等变换 是指以下三种变换类型 ： (1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）； (2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）； (3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。 类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。 矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换（来源百度百科） 矩阵的初等变换 行阶梯形矩阵 行最简形 来源： https://www.cnblogs.com/julyzqy/p/11938650.html

矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。 在 线性代数 中，矩阵的 初等变换 是指以下三种变换类型 ： (1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）； (2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）； (3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。 类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。 矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换（来源百度百科） 矩阵的初等变换（矩阵不变） 行阶梯形矩阵 行最简形 来源： https://www.cnblogs.com/julyzqy/p/11938650.html